Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 12
39 câu hỏi
Cho hai đường thẳng \(a,b\) chéo nhau, có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả \(a\) và \(b\)
\(1\).
\(2\).
\(0\).
Vô số.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian, qua một điểm và một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng.
Trong không gian, qua hai đường thẳng bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
Trong không gian, qua ba điểm bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Trong không gian, qua ba điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Cho hàm số \[f(x)\] xác định với mọi \[x \ne 0\] thỏa mãn \[f(x) + 3f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 8x,\,\,x \ne 0\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \frac{{f(x)}}{{x - \sqrt 3 }}\]
\(2\)
\( - 2\).
\(0\).
\(1\).
Cho \[k\]là số nguyên dương lẻ, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - \,\infty } {x^k}\) bằng
\(1\).
\( - \infty \).
\(0\).
\( + \infty \).
Trong các mệnh đề sau, khẳng định nào đúng?
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệtkhông có điểm chung thì song song.
Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
Cho hai hình bình hành \[ABCD\] và \[ABEF\] không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \[O,\,\,{O_1}\] lần lượt là tâm của hình bình hành \[ABCD,\,\,ABEF\]. \[M\] là trung điểm của \[CD\,.\] Khẳng định nào sau đây sai?
\[O{O_1}{\rm{//}}\left( {AFD} \right)\].
\[O{O_1}{\rm{//}}\left( {EFM} \right)\].
\[O{O_1}{\rm{//}}\left( {BDF} \right)\].
\(O{O_1}{\rm{//}}\left( {BEC} \right)\).
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SC\,.\] Khẳng định nào sau đây đúng?
\[MN{\rm{//}}\,(SCD)\].
\[MN{\rm{//}}\,(SBC)\].
\[MN{\rm{//}}\,(SAB)\].
\[MN{\rm{//}}\,(ABD)\].
Trong các dãy số sau, dãy số nào vô hạn?
\[1;2;8;16;24;54\].
Dãy \(({u_n})\) với \[{u_n} = {2^n} + 1,\,n \in {\mathbb{N}^*}\].
Dãy \(({u_n})\) với \[{u_n} = {2^n} + 1,n \in {\mathbb{N}^*},12 < n < 2023\].
\( - 1;1; - 1;1; - 1;1\).
Bạn Khang chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có \[10\] tầng thì bạn Khang cần đúng bao nhiêu que diêm?
\(270\).
\(210\).
\(100\).
\(39\).
Trong bốn hàm số \(y = \sin x,\,\,y = x.\cos x,\,y = \tan x,\,y = \cot x\) có bao nhiêu hàm số là hàm số lẻ trên tập xác định của chúng
\(4\).
\(2\).
\(3\).
\(1\).
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) là các dãy số thỏa mãn \(\lim {u_n} = a,\,\,\lim {v_n} = b,\,\left( {a;\,\,b \in \mathbb{R}} \right).\) Khẳng định nào sau đây sai?
\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\).
\(\lim {u_n}{v_n} = ab\).
\(\lim (2{u_{_n}} - 3{v_n}) = 2a - 3b\).
\(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\).
Cho \[\lim \frac{{\sqrt[3]{{a{n^3} + 5{n^2} + 2}}}}{{\sqrt {2{n^2} - 3n - 1} }} = b\sqrt 2 \] . Giá trị của biểu thức \(P = \frac{a}{{{b^3}}}\) bằng
\[P = \frac{1}{8}\].
\[P = \frac{1}{{27}}\].
\[8\].
\[27\].
\(\lim \left( {\frac{{{2^{2n}}}}{{{2^{n + 1}}}} \cdot \frac{{4n - 3}}{{2n + 1}}} \right)\) bằng
\[ + \infty \].
\[ - \infty \].
\[6\].
\[2\].
Cho \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to m} \frac{{2{x^3} + (5 - 2m){x^2} + (2 - 5m)x - 2m}}{{{{(x - m)}^2}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để L có giới hạn hữu hạn?
\[1\]
Vô số.
\[2\].
\[0\].
Hình nào trong các hình sau không thể là hình chiếu song song của hình chữ nhật lên một mặt phẳng
Hình thang.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Hình bình hành.
Cho một đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(\left( P \right)\)
Vô số
\(0\).
\(2\).
\(1\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\) (\(a\) là hằng số). Chọn khẳng định sai?
\({u_1} = \frac{a}{2}\).
\({u_2} = \frac{{4a}}{3}\).
\({u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\).
\({u_{n + 1}} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 2}}\).
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
\(1,\, - 2,\,4,\, - 6,\,8\).
\(1,\,3,\,9,\,12,\,15\).
\(1,\,1,\,1,\,2,\,3\).
\(1,\,2,\,4,\,8,\,16\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) bằng
\(7\).
\( + \infty .\)
\( - \infty .\)
\(0\).
Rút gọn biểu thức \[\cos 2a.sina - \sin 2a.cosa\], ta được
\[\sin a.\]
\[ - \sin a.\]
\[ - \cos 3a.\]
\[\cos 3a.\]
Tính \(A = \cos 5^\circ + \cos 10^\circ + \cos 15^\circ + ... + \cos 180^\circ \)
\[A = 1.\]
\[A = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
\[A = - 1.\]
\[A = 0.\]
Viết thêm bốn số vào giữa hai số \(160\) và \(5\) để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là
\(515\).
\(215\).
\(415\).
\(315.\)
Cho hai mặt phẳng phân biệt \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\), đường thẳng \(a \subset \left( P \right);\,b \subset \left( Q \right)\).Tìm khẳng định sai
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}\left( Q \right).\)
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(a{\rm{//}}b\).
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \(b{\rm{//}}\left( P \right)\).
Nếu \(\left( P \right){\rm{//}}\left( Q \right)\) thì \((P)\)và \((Q)\) không có điểm chung.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt x }}{{{x^2}}}\] bằng
\( + \infty .\)
\[ - 1.\]
\[5.\]
\[1.\]
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm \({x_0} = - 1\)?
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\).
\(y = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)\).
\(y = \frac{x}{{x - 1}}\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\). Biết \(AB = 2a\), \(CD = 2a\sqrt 2 \) và \(MN = a\sqrt 5 .\) Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng
\[60^\circ .\]
\[45^\circ \].
\[135^\circ .\]
\[90^\circ \].
Cho lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(A'C\) và \(BD\) bằng
\[30^\circ .\]
\({90^0}.\)
\[45^\circ .\]
\[60^\circ .\]
Trong các dãy số có số hạng tổng quát được cho bởi công thức sau, dãy số nào là cấp số cộng
\({u_n} = {n^2} + n - 1\).
\({u_n} = {n^2} + 1\).
\({u_n} = {2^n}\).
\({u_n} = 2n + 3.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\)\(AD\). Mặt phẳng\(\left( {MNO} \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây
\(\left( {SBC} \right)\).
\(\left( {SCD} \right)\)
\(\left( {SAD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
Hàm số nào dưới đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = \cos x + \cot x.\)
\(y = 2x - 3x.\sin x.\)
\(y = 2 + \cot x.\)
\(y = x - \tan x.\)
Dãy số nào dưới đây là dãy số giảm
Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {( - 1)^n}.\)
Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - 2n + 6\).
Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{5}n - 4.\)
Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 5n - 1\) .
Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \ne 1\\m + 2\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
\(m = 0\).
\(m = 1\).
\(m = 3\).
\(m = 4\).
Tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos 2x\) là
\(T = \left[ { - 1;1} \right].\)
\(T = \left[ {0;1} \right].\)
\(T = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right].\)
\(T = \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).
Phát biểu nào sau đây là sai
\[\lim n = + \infty .\]
\[\lim {\left( { - 2} \right)^n} = + \infty \].
\[\lim {q^n} = 0\], \[\left( {\left| q \right| < 1} \right)\]
\[\lim \frac{1}{n} = 0\].
Cho đồ thị hàm số \(y = \cos x\) như hình vẽ. Số nghiệm phương trình \(\cos x = - \frac{\pi }{4}\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\,2\pi } \right]\) bằng
\[4.\]
\[3.\]
\[2.\]
5.
Một cấp số cộng \(({u_n})\) có tổng của sáu số hạng đầu bằng 18 và tổng của mười số hạng đầu bằng 110. Lập công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này.
Cho tứ diện đều \[ABCD\] cạnh \[a\]. Tính góc giữa hai đường thẳng \[AC\] và \[BD\].
Đầu năm \[2023\], một công ty dịch vụ taxi được thành lập. Ban đầu, công ty thực hiện gói kinh doanh như sau. Công ty mua 5 xe ô tô bảy chỗ để kinh doanh, mỗi chiếc ô tô có giá \(700\) triệu đồng. Biết rằng, sau mỗi tháng sử dụng, giá trị mỗi ô tô giảm đi \(0,4{\rm{\% }}\) so với tháng ngay trước đó, và mỗi tháng một xe thu nhập được16 triệu đồng (giả sử số tiền làm ra mỗi tháng không đổi). Hỏi sau \(3\) năm tổng số tiền (bao gồm giá tiền 5 xe ô tô và tổng số tiền thu được) của gói kinh doanh này là bao nhiêu.
Một hồ chứa 7000 \[{m^3}\] nước tinh khiết. Người ta bơm nước mặn với nồng độ muối 30g/\[{m^3}\] vào hồ với tốc độ 2\[{m^3}\]/phút. Gọi \[C(t)\] là biểu thức biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C(t)\]và giải thích ý nghĩa.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi