Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 10

Chọn C

Ta coi độ cao lần thứ nhất là

\({u_1} \Rightarrow {u_1} = 8.\frac{3}{4} = 6\)

\( \Rightarrow {u_2} = \frac{3}{4}{u_1};{u_3} = \frac{3}{4}{u_2};...;{u_n} = \frac{3}{4}{u_{n - 1}};...\)

\( \Rightarrow \) Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 6;q = \frac{3}{4}\)

Khi đó, tổng quãng đường quả bóng đi được từ lúc thả bóng đến khi bóng dừng hẳn là

\(S = 8 + 2{u_1} + 2{u_2} + ... + 2{u_n} = 8 + 2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = 8 + 2.\frac{6}{{1 - \frac{3}{4}}} = 56\left( m \right)\).

Chọn C

Ta có: \({u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = {u_2} - {u_1} = - 8 - 2 = - 10\).

Chọn A

Ta có: \(AB \cap \left( {SAB} \right) = A \Rightarrow B\) là hình chiếu song song của \[A\] theo phương\[AB\]lên mặt phẳng\[\left( {SBC} \right)\].

Chọn C

Ta có: \(\left( {BA'D'} \right) \equiv \left( {BCA'D'} \right),\left( {ADC} \right) \equiv \left( {ABCD} \right)\)

Mà \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {BCA'D'} \right) = BC\)

\( \Rightarrow \)\(\left( {BA'D'} \right)//\left( {ADC} \right)\) sai.

Chọn D

Theo lý thuyết ta có: Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến là \(b\) thì\(b//a\).

Chọn A

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng đi qua \(S\)và song song với \(AD\).

Chọn A

Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).

\( \Rightarrow \frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow MN//EF//AD//BC\)

\( \Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right),MN//\left( {SAD} \right),MN//\left( {SBC} \right)\).

Chọn A

         Vì \(\left( {OM,ON} \right)\) ngược chiều dương nên số đo góc lượng giác \(\left( {OM,ON} \right)\) là \( - {300^ \circ }.\)

Chọn B

Ta có: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn D

Theo định nghĩa: \(\lim {q^n} = 0\)với \(\left| q \right| < 1\)\( \Rightarrow \) Đáp án sai là D

Chọn D

ĐKXĐ: \({x^3} - x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \[x = \frac{1}{2}.\]

Chọn A

Ta có: \[\lim \frac{{1 + 5n}}{{2n}} = \lim \frac{{\frac{1}{n} + 5}}{2} = \frac{5}{2}\].

Chọn B

Theo định nghĩa hàm số chẵn là: \(y = \cos x.\)

Chọn B

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}4 > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 2x + 4 = 0\\2x + 4 < 0\,,\,\,\,\,\,\,khi\,x < - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{4}{{2x + 4}} = - \infty \)

Chọn C

Ta có: \(\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Chọn B

Theo định nghĩa, tất cả các mặt bên của hình chóp đều là hình tam giác.

Chọn B

Ta có:\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} [4f(x) - 3g(x)] = 4.\left( { - 9} \right) - 3.1 = - 39\]

Chọn B

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{x} = - 1\).

Chọn C

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^3} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} = m + 1 + {m^2}\)

Hàm số có giới hạn tại \(x = - 1 \Leftrightarrow {m^2} + m + 1 = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right.\)

Chọn D

    \(1.\,\cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)

              \(2.\,\,\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = x + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in Z.\)

1. Ta có: \({S_{10}} = {u_1}{q^9} = - 39 366\)

2. Gọi số ghế của dãy thứ \(n\)là \({u_n}\) thì \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng với \({u_1} = 15,\;d = 4\)Tổng số ghế của sân vận động là \({S_{30}} = 2190\)

   1. \(a)\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} = \frac{1}{4}.\)

                     \(b)\,\lim \frac{{{3^n} - {{4.2}^n}}}{{{{3.2}^n} + {{4.3}^n}}} = \lim \frac{{1 - 4.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{3.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} + 4}} = \frac{1}{4}.\)

   1. Ta có:

              \[\left. \begin{array}{l}S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) \\O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\]

              2. Ta có:

              \(OK//SD\)(tính chất đường trung bình)

            ⇒OK // (SCD)

              \(OM//SC\)(tính chất đường trung bình)

            ⇒OM // (SCD) 

              Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) suy ra \[\left( {OMK} \right)//\left( {SCD} \right).\]

              3. Gọi \[MN \cap SO = \left\{ I \right\}\]và \[PI \cap SD = \left\{ Q \right\}\].   

              \( \Rightarrow SD \cap \left( {MNP} \right) = \left\{ Q \right\}\).

              Ta có: \(M\) là trung điểm \(SA\)

              Mà \(MI//AO\)(vì \(MN//AC\))

              \( \Rightarrow I\) là trung điểm \(SO\)

              \[ \Rightarrow PI//SB\] hay \[PQ//SB\].

              Xét \[\Delta SBD\] có: \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{BP}}{{BD}} = \frac{1}{4}\).