Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 1

Chọn B

Ta có \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {16{x^2} + 5x} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {16 + \frac{5}{x}} \right)} }}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {16 + \frac{5}{x}} }}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {16 + \frac{5}{x}} }}{{2 - \frac{1}{x}}} = 2\].

Chọn D

Không có mặt phẳng nào chứa đồng thời hai đường thẳng \(IJ\) và \(AD\) nên hai đường thẳng này chéo nhau.

Cách khác: Vì \(IJ\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(\left( {IJ,AD} \right) = \left( {AB,AD} \right)\). Mà \(\left( {AB,AD} \right) \ne 0^\circ \) nên đường thẳng \(IJ\) và \(AD\) không song song nhau.

Chọn D

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + x\).

Với mọi \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^3} + x} \right) = x_0^3 + {x_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).

Do đó hàm số \(y = {x^3} + x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Chọn C

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 4\); \(f\left( { - 2} \right) = m\).

Hàm số đã cho liên tục tại \(x = - 2\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow m = - 4\).

Chọn C

Với \[t = 150\] (phút) thì:

\(h = 550 + 450\cos \left( {\frac{\pi }{{50}}t} \right) = 550 + 450\cos \left( {\frac{\pi }{{50}}.150} \right) = 550 + 450\cos 3\pi = 100\) (\({\rm{km}}\)).

Chọn B

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right);\,CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB\,{\rm{//}}\,CD\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = \Delta \) với \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(S\) và \(\Delta \,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).

Với \(n = 5\) ta có \({x_5} = 75 + 9.4 = 111\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao khi 5 tuổi là \(111\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Hai mặt phẳng song song không có điểm chung.

Vậy số điểm chung của hai mặt phẳng song song là 0.

Đặt \(S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}\).

Dễ thấy \(S\) là tổng của \(n + 1\) số hạng đầu của một cấp số nhân với \({u_1} = 1\); \({u_2} = 2\); công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2\).

Do đó \(S = {u_1}.\frac{{1 - {q^{n + 1}}}}{{1 - q}} = 1.\frac{{1 - {2^{n + 1}}}}{{1 - 2}} = {2.2^n} - 1\).

Suy ra \[\lim \frac{{1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}}}{{{2^n} + 1}} = \lim \frac{{{{2.2}^n} - 1}}{{{2^n} + 1}} = \lim \frac{{2 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}} = 2\].

Quãng đường mỗi lần rơi xuống của quả bóng lập thành cấp số nhân có \({u_1} = 64\,;\,q = \frac{1}{2}\)

Tổng quãng đường rơi xuống sau 7 lần chạm đất của quả bóng là \({S_7} = \frac{{{u_1}.({q^7} - 1)}}{{q - 1}} = 127\) (m)

Quãng đường mỗi lần nảy lên của quả bóng lập thành cấp số nhân có số hạng đầu \({v_1} = 32\), công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Tổng quãng đường nảy lên 6 lần là \[{s_6} = \frac{{{v_1}.({q^6} - 1)}}{{q - 1}} = 63\] (m). Vậy tổng quãng đường là 190 (m).

a) \[\lim \frac{{\sqrt[{}]{{4{n^2} + 3n + 1}}}}{{2n - 1}}\]\[ = \lim \frac{{\sqrt[{}]{{{n^2}\left( {4 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}}}{{n\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)}}\]\[ = \lim \frac{{n.\sqrt[{}]{{4 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}}}{{n\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)}}\]\[ = \lim \frac{{\sqrt[{}]{{4 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = 1\].

b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{{x + 2 - \sqrt[{}]{{6x + 3}}}}{{{{(x - 1)}^2}}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{{{(x - 1)}^3}}}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 2 + \sqrt[{}]{{6x + 3}})}}} \right]\]

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {x - 1 + \frac{1}{{x + 2 + \sqrt[{}]{{6x + 3}}}}} \right] = \frac{1}{6}\].

\(f(3) = - 3 + 18 = 15\); \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} ( - x + 18) = 15\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2{x^2} + 3x - 27}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{(x - 3)(2x + 9)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 9} \right) = 15\].

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = f(3)\) nên hàm số liên tục tại \[x = 3\].

b) $\left\{\begin{array}{l}M là điểm chung của \left(MCD\right) và \left(SAB\right) \\ CD \subset \left(MCD\right); AB \subset \left(SAB\right); AB // CD \end{array}\right. \Rightarrow \left(MCD\right) \cap \left(SAB\right) \Rightarrow MN // AB // CD ( N \in SA)$

c) \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\,{\rm{//}}\,BC\]. Trong mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] có \[ME \cap Sx = I\].

Kẻ \[EH\,{\rm{//}}\,BC\] (\[H \in BC\]). Ta có \(\frac{{HB}}{{SB}} = \frac{{EC}}{{SC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{SM}}{{MH}} = 2 \Rightarrow \frac{{IM}}{{EM}} = 2 \Rightarrow {S_{SMI}} = 2{S_{SME}}\).

\[\frac{{{S_{SME}}}}{{{S_{SBC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8} \Rightarrow {S_{BCEM}} = \frac{5}{3}{S_{SME}} \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{6}{5}\].