Bộ 24 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều (2023 - 2024) có đáp án - Đề 1
24 câu hỏi
Các mặt bên của hình lăng trụ là các
hình bình hành.
tam giác vuông.
tam giác đều.
ngũ giác.
Chọn A
Các mặt bên của hình lăng trụ là các tứ giác có các cạnh đối song song nên chúng là các hình bình hành.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\left( {AA'D'D} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {BCC'B'} \right)\).
\(\left( {BDD'B'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'A'} \right)\).
\(\left( {ABB'A'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {CDD'C'} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {A'B'C'D'} \right)\).
Chọn B
Gọi \(O\), \(O'\) lần lượt là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); của \(A'C'\) và \(B'D'\).
Khi đó \(\left( {BDD'B'} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = OO'\).
Vậy mệnh đề \(\left( {BDD'B'} \right)\;{\rm{//}}\;\left( {ACC'A'} \right)\) là mệnh đề sai.
Số đo rađian của góc 135° là
\(\frac{{3\pi }}{4}\).
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{\pi }{2}\).
\(\frac{\pi }{6}\).
Chọn A
Vì \(1^\circ = \frac{\pi }{{180}}\) nên \(135^\circ = 135.\frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{4}\).
Các nghiệm của phương trình \(2\sin x = - 1\) là
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\left[ \begin{array}{l}x = - \,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn A
Ta có \(2\sin x = - 1\)\( \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{n + 1}}\), \[\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Giá trị của \({u_3}\) bằng
\(4\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
Chọn B
Ta có \({u_3} = \frac{1}{{3 + 1}} = \frac{1}{4}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 4\). Tìm số hạng \({u_{12}}\).
\({u_{12}} = 45\).
\({u_{12}} = 17\).
\({u_{12}} = 31\).
\({u_{12}} = 13\).
Chọn A
Ta có \({u_{12}} = {u_1} + 11d = 1 + 11.4 = 45\).
\(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^2} - 1}}\) bằng
-2.
2.
1.
3.
Chọn B
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^2} - 1}} = \lim \frac{{2 - \frac{3}{{{n^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{n^2}}}}} = 2\).
Tính tồng 
4.
2.
1.
\(\frac{2}{3}\).
Chọn B
\(S\) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{2}\). Do đó:
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\).
Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\).
5.
2.
0.
-1.
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2.2 + 1}}{{2 - 1}} = 5\).
Tính \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {16{x^2} + 5x} }}{{2x - 1}}\).
\(I = 2\).
\(I = - 2\).
\(I = - \infty \).
\(I = 0\).
Chọn B
Ta có \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {16{x^2} + 5x} }}{{2x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {16 + \frac{5}{x}} \right)} }}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {16 + \frac{5}{x}} }}{{x\left( {2 - \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {16 + \frac{5}{x}} }}{{2 - \frac{1}{x}}} = 2\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[I\], \[J\], \[E\], \[F\] lần lượt là trung điểm \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\). Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng \[IJ\]?
\[CD\].
\[AB\].
\[EF\].
\[AD\].
Chọn D
Không có mặt phẳng nào chứa đồng thời hai đường thẳng \(IJ\) và \(AD\) nên hai đường thẳng này chéo nhau.
Cách khác: Vì \(IJ\,{\rm{//}}\,AB\) nên \(\left( {IJ,AD} \right) = \left( {AB,AD} \right)\). Mà \(\left( {AB,AD} \right) \ne 0^\circ \) nên đường thẳng \(IJ\) và \(AD\) không song song nhau.
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = \sqrt {{x^2} - 4} \).
\(y = \frac{3}{{\sin x}}\).
\(y = \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - 1}}\).
\(y = {x^3} + x\).
Chọn D
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + x\).
Với mọi \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^3} + x} \right) = x_0^3 + {x_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).
Do đó hàm số \(y = {x^3} + x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Tìm tham số \[m\] để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,{\rm{khi}}\;x \ne - 2\\\quad m\quad \quad {\rm{khi}}\;x = - 2\end{array} \right.\] liên tục tại \(x = - 2\).
\(m = 4\).
\(m = 0\).
\(m = - 4\).
\(m = 2\).
Chọn C
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 4\); \(f\left( { - 2} \right) = m\).
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = - 2\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow m = - 4\).
Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip. Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \(h = 550 + 450\cos \frac{\pi }{{50}}t\) trong đó \[t\]là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm \[t = 150\] (phút) thì vệ tinh cách bề mặt Trái Đất bao nhiêu \[{\rm{km}}\]?
1000 (km).
550 (km).
100 (km).
775 (km).
Chọn C
Với \[t = 150\] (phút) thì:
\(h = 550 + 450\cos \left( {\frac{\pi }{{50}}t} \right) = 550 + 450\cos \left( {\frac{\pi }{{50}}.150} \right) = 550 + 450\cos 3\pi = 100\) (\({\rm{km}}\)).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\]là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\] là đường thẳng
qua \[S\] và song song với \[AD\].
qua \[S\] và song song với \[CD\].
qua \[S\] và cắt \[AB\].
\[SO\] với \[O\] là tâm hình bình hành \[ABCD\].
Chọn B
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right);\,CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB\,{\rm{//}}\,CD\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = \Delta \) với \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(S\) và \(\Delta \,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).
Chu kỳ tuần hoàn \[T\] của hàm số \(y = \tan x\) là
Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \).
Cho \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 3\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 4\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]\].
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right] = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) - 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 3.3 - 2.4 = 1\].
Số điểm chung của hai mặt phẳng song song là.
Hai mặt phẳng song song không có điểm chung.
Vậy số điểm chung của hai mặt phẳng song song là 0.
Tính \(\lim \frac{{1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}}}{{{2^n} + 1}}\)
Đặt \(S = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}\).
Dễ thấy \(S\) là tổng của \(n + 1\) số hạng đầu của một cấp số nhân với \({u_1} = 1\); \({u_2} = 2\); công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2\).
Do đó \(S = {u_1}.\frac{{1 - {q^{n + 1}}}}{{1 - q}} = 1.\frac{{1 - {2^{n + 1}}}}{{1 - 2}} = {2.2^n} - 1\).
Suy ra \[\lim \frac{{1 + 2 + {2^2} + {2^3} + ... + {2^n}}}{{{2^n} + 1}} = \lim \frac{{{{2.2}^n} - 1}}{{{2^n} + 1}} = \lim \frac{{2 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}} = 2\].
Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 64 m xuống mặt đất. Sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên độ cao bằng \[\frac{1}{2}\] độ cao của lần rơi trước đó. Giả sử rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất và quá trình này tiếp diễn vô hạn lần. Đúng lần chạm đất thứ 7, quả bóng đã đi được tổng quãng đường dài bao nhiêu mét (bao gồm tổng quãng đường quả bóng rơi xuống và nảy lên)
Quãng đường mỗi lần rơi xuống của quả bóng lập thành cấp số nhân có \({u_1} = 64\,;\,q = \frac{1}{2}\)
Tổng quãng đường rơi xuống sau 7 lần chạm đất của quả bóng là \({S_7} = \frac{{{u_1}.({q^7} - 1)}}{{q - 1}} = 127\) (m)
Quãng đường mỗi lần nảy lên của quả bóng lập thành cấp số nhân có số hạng đầu \({v_1} = 32\), công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Tổng quãng đường nảy lên 6 lần là \[{s_6} = \frac{{{v_1}.({q^6} - 1)}}{{q - 1}} = 63\] (m). Vậy tổng quãng đường là 190 (m).
Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{\sqrt[{}]{{4{n^2} + 3n + 1}}}}{{2n - 1}}\). b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 3{x^2} + 4x + 1 - \sqrt[{}]{{6x + 3}}}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).
a) \[\lim \frac{{\sqrt[{}]{{4{n^2} + 3n + 1}}}}{{2n - 1}}\]\[ = \lim \frac{{\sqrt[{}]{{{n^2}\left( {4 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}}}}{{n\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)}}\]\[ = \lim \frac{{n.\sqrt[{}]{{4 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}}}{{n\left( {2 - \frac{1}{n}} \right)}}\]\[ = \lim \frac{{\sqrt[{}]{{4 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = 1\].
b)\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{{x + 2 - \sqrt[{}]{{6x + 3}}}}{{{{(x - 1)}^2}}}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {\frac{{{{(x - 1)}^3}}}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{{(x - 1)}^2}(x + 2 + \sqrt[{}]{{6x + 3}})}}} \right]\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {x - 1 + \frac{1}{{x + 2 + \sqrt[{}]{{6x + 3}}}}} \right] = \frac{1}{6}\].
Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} + 3x - 27}}{{x - 3}} & \,\,{\rm{khi}}\,x > 3\\ - x + 18 & \,\,{\rm{khi}}\,x \le 3\end{array} \right.\) tại \(x = 3\).
\(f(3) = - 3 + 18 = 15\); \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} ( - x + 18) = 15\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2{x^2} + 3x - 27}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{(x - 3)(2x + 9)}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 9} \right) = 15\].
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x) = f(3)\) nên hàm số liên tục tại \[x = 3\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. \[M\]là trung điểm của \(SB\).
a) Chứng minh rằng đường thẳng \[SD\] song song với mặt phẳng \[\left( {MAC} \right)\].
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {MCD} \right)\].
c) Gọi \[E\] là điểm thuộc cạnh \[SC\] sao cho \(SE = 3EC\). Mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và đường thẳng \[ME\]cắt nhau tại \[I\]. Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích tam giác \[SMI\] và tứ giác\(BCEM\). Tính \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\].
a) OM // SD ( OM là đường trung bình của ∆SBD) OM ⊂(MAC) ⇒SD // (MAC)
b) M là điểm chung của (MCD) và (SAB) CD ⊂(MCD); AB ⊂ (SAB); AB // CD ⇒(MCD) ∩ (SAB) ⇒MN // AB // CD ( N ∈SA)
c)\[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\,{\rm{//}}\,BC\].Trong mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] có \[ME \cap Sx = I\].
Kẻ \[EH\,{\rm{//}}\,BC\](\[H \in BC\]). Ta có \(\frac{{HB}}{{SB}} = \frac{{EC}}{{SC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{{SM}}{{MH}} = 2 \Rightarrow \frac{{IM}}{{EM}} = 2 \Rightarrow {S_{SMI}} = 2{S_{SME}}\).
\[\frac{{{S_{SME}}}}{{{S_{SBC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8} \Rightarrow {S_{BCEM}} = \frac{5}{3}{S_{SME}} \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{6}{5}\].
Chiều cao (đơn vị: centimét) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức \({x_n} = 75 + 9\left( {n - 1} \right)\). Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao khi 5 tuổi là bao nhiêu centimét?
Với \(n = 5\) ta có \({x_5} = 75 + 9.4 = 111\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao khi 5 tuổi là \(111\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
