Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

Áp dụng định nghĩa 2 trang 113 sách giáo khoa Đại số và Gải tích 11 ban Cơ bản ta có lim u_n = 2021.

Chọn đáp án D.

Vì $\lim \frac{3\mathrm{n}+1}{-3\mathrm{n}-3}=\lim \frac{1-\mathrm{n}}{\mathrm{n}+2}$$=\lim \left(-1+\frac{2}{\mathrm{n}}\right)$$=-1$

Còn $\lim \frac{1+\mathrm{n}}{\mathrm{n}-1}=1$

Mệnh đề $\lim ({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}.{\mathrm{v}}_{\mathrm{n}})=\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}.\lim {\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}$ là mệnh đề đúng nên mệnh đề ở câu A sai.

Chọn đáp án A.

Dãy số (u_n) có giới hạn là +∞ khi n → +∞ nếu u_n lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi, do đó chọn C.

Chọn đáp án C.

Mệnh đề A chỉ đúng với q thỏa mãn q > 1, với q < – 1 thì không tồn tại giới hạn dãy số qⁿ.

Mệnh đề B đúng theo định lí về giới hạn vô cực.

Mệnh đề C và D đúng theo kết quả của giới hạn đặc biệt.

Chọn đáp án A.

Dùng định lý giới hạn: cho dãy số (u_n), (v_n) và $\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{a},$$\hspace{0.17em}{\mathrm{limv}}_{ \mathrm{n}}=+\infty$ trong đó a hữu hạn thì $\lim \frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}}=0$

Chọn đáp án B.

Nếu $\lim \left|{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right|=+\infty$ thì $\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=+\infty$ hoặc $\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=-\infty$

Nếu $\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=-\mathrm{a}$ thì $\lim \left|{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right|=\mathrm{a}$ thì a > 0.

Còn $\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=0$ thì $\lim \left|{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right|=0$ là mệnh đề đúng.

Chọn đáp án C.

Ta có: $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}=\frac{0}{2021}=0$

Chọn đáp án D.

Ta có: $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\left({\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-1\right)$$=\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^3\left(1+\frac{2}{\mathrm{x}}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}\right)$

Vì $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^3=+\infty$ và $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\left(1+\frac{2}{\mathrm{x}}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}\right)=1>0$

Suy ra $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^3\left(1+\frac{2}{\mathrm{x}}-\frac{1}{{\mathrm{x}}^3}\right)=+\infty$

Vậy $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\left({\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-1\right)=+\infty$

Chọn đáp án C.

Có $\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-3\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]$$\underset{\mathrm{x}\to 1}{=\lim }2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }3\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$$\underset{\mathrm{x}\to 1}{=2\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-3\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$$=2.3-3.\left(-2\right)=12$

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án C.

Ta có: $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\left(-{\mathrm{x}}^4\right)$= –∞.

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án D.

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}$ không xác định tại x = 0 nên hàm số không liên tục tại x = 0.

Chọn đáp án B.

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}+1}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}}$ là hàm sơ cấp xác định trên $\mathrm{ℝ}$ nên liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Chọn đáp án A.

Tính chất của phép chiếu song song:

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Suy ra B sai : Chúng có thể trùng nhau.

Chọn đáp án B.

Nếu hai trong ba vectơ đó cùng hướng thì ba vectơ đồng phẳng; nếu hai trong ba vectơ đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng.

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án A.

S là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với ${\mathrm{u}}_1=1;$$\mathrm{q}=-\frac{1}{2}$

Do đó ta có: $\mathrm{S}=\frac{{\mathrm{u}}_1}{1-\mathrm{q}}=\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{2}{3}$

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án D.

Vì $\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\left(2\mathrm{x}+1\right)=1$; x>0 nên $\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}=+\infty$

Chọn đáp án C.

+ Với x ≠ – 3: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2-9}{\mathrm{x}+3}$.

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên hàm số liên tục trên $(-\infty ;-3),(-3;+\infty )$.

+ Tại x = –3: $\mathrm{f}(-3)=-6$; $\underset{\mathrm{x}\to -3}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2-9}{\mathrm{x}+3}=\underset{\mathrm{x}\to -3}{\lim }\frac{(\mathrm{x}-3)(\mathrm{x}+3)}{\mathrm{x}+3}$$=\underset{\mathrm{x}\to -3}{\lim }(\mathrm{x}-3)$$=-6$

Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = –3.

Vậy hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Chọn đáp án C.

Ta có f(x) liên tục tại x = 4 thì:

$\underset{\mathrm{x}\to 4}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 4}{\lim }\sqrt{\frac{{\mathrm{x}}^2+3}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3}}$$=\sqrt{\frac{4^2+3}{4^2-2.4-3}}$$=\sqrt{\frac{19}{5}}$$=\mathrm{f}\left(4\right)$

$\iff \mathrm{a}+5=\mathrm{f}\left(4\right)=\sqrt{\frac{19}{5}}$$\iff \mathrm{a}=\sqrt{\frac{19}{5}}-5$

Vậy  $\mathrm{a}=\sqrt{\frac{19}{5}}-5$ thì hàm số liên tục tại x = 4.

Chọn đáp án B.

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có tập xác định là $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1\right\}$ nên hàm số bị gián đoạn tại điểm x = –1. Do đó hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ không liên tục trên $\mathrm{ℝ}$

Chọn đáp án B.

Gọi bán kính khối cầu dưới cùng là R = 50 cm.

Gọi ${\mathrm{R}}_1,{\mathrm{R}}_2,...,{\mathrm{R}}_{\mathrm{n}}$ là các khối cầu nằm ngay trên khối cầu cuối cùng.

Ta có: ${\mathrm{R}}_2=\frac{{\mathrm{R}}_1}{2},{\mathrm{R}}_3=\frac{{\mathrm{R}}_2}{2}=\frac{{\mathrm{R}}_1}{4},$$...,{\mathrm{R}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{n}-1}}{2}=\frac{{\mathrm{R}}_1}{2^{\mathrm{n}-1}}$

Gọi h_n là chiều cao của mô hình gồm các khối cầu chồng lên nhau. Ta có ${\mathrm{h}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{R}}_1+2{\mathrm{R}}_2+...+2{\mathrm{R}}_{\mathrm{n}}$

$=2\left({\mathrm{R}}_1+\frac{1}{2}{\mathrm{R}}_1+\frac{1}{4}{\mathrm{R}}_1+...+\frac{1}{2^{\mathrm{n}-1}}{\mathrm{R}}_1\right)$

$\text{=\hspace{0.17em}2}{\mathrm{R}}_1\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{\mathrm{n}-1}}\right)$

$\mathrm{h}=\underset{\mathrm{n}\to +\infty }{\lim }{\mathrm{h}}_{\mathrm{n}}=$$\underset{\mathrm{n}\to +\infty }{\lim }\left[\text{2}{\mathrm{R}}_1\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{\mathrm{n}-1}}\right)\right]$

$=2{\mathrm{R}}_1\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=4{\mathrm{R}}_1$

Suy ra h = 4.50 = 200 cm = 2 m. Vậy chiều cao tối đa của mô hình là 2 m.

Đặt f(x) = (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1.

+ Hàm số f(x) = (m² + 1)x³ – 2m²x² – 4x + m² + 1 liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

+ Ta có: f(x) = m²(x³ – 2x² + 1) + x³ – 4x + 1

$\mathrm{f}\left(-3\right)=-44{\mathrm{m}}^2-14<0;\forall \mathrm{m}$

$\mathrm{f}\left(0\right)={\mathrm{m}}^2+1>0,\forall \mathrm{m}$

f(1) = – 2

$\mathrm{f}\left(2\right)={\mathrm{m}}^2+1>0;\forall \mathrm{m}$

Vì f(– 3).f(0) < 0nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (–3; 0).

Vì f(0).f(1) < 0nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Vì f(1).f(2) < 0nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2).

Vậy phương trình  có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–3; 2), mà phương trình đã cho là bậc 3 nên phương trình có đúng 3 nghiệm.