Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)
35 câu hỏi
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
lim1n=+∞
lim−2n+1=−∞
lim2−n3n2=−∞
lim−3−2n+1=32
Chọn B
Ta có: lim −2n+1=lim n−2+1n=−∞.
Tính lim−n2+4?
+∞.
-∞.
-1.
4.
Chọn A
Ta có limn2+4=limn2.−1+4n2=−∞.
Cho các dãy số un, vn và limun=a, limvn=+∞ thì limunvn bằng
1.
0.
+∞.
-∞
Chọn B
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số un,vn và limun=a, limvn=+∞ trong đó a hữu hạn thì limunvn=0
Tính lim2n+11+n được kết quả là
2.
0.
12.
1
Chọn A
Ta có lim2n+11+n=limn2+1nn1n+1=lim2+1n1n+1=2+00+1=2
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
13n
4en
-53n
53n
Chọn A
Ta có: nếu |q| < 1 thì lim qn=0.
Trong các đáp án, chỉ có 13<1 nên lim13n=0.
Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=9 và lim vn=2 Giá trị của limun.vn bằng
18
7
11
-7
Chọn A
Ta có: limun.vn=9.2=18
Cho dãy số un thỏa mãn lim un=15. Giá trị của limun−2 bằng
13
-13
30
-30
Chọn A
Ta có: limun−2=15−2=13.
limx→9x+16 bằng
5
4
25
9
Chọn A
Ta có: limx→9x+16=25=5.
Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn limx→1fx=5 và limx→1gx=2. Giá trị của limx→1fx−gx bằng
3
10
-3
3
Chọn A
Ta có: limx→1fx−gx=5−2=3
Cho hàm số f(x) thỏa mãn limx→1+f(x)=2021 và limx→1−f(x)=2021. Giá trị của limx→1f(x) bằng
2021
1
2020
2022
Chọn A
Ta có: limx→1f(x)=2021.
Giá trị của limx→12x2−3x+1 bằng
2
1
+∞
0
Chọn D
Ta có: limx→12x2−3x+1=0.
limx→+∞x2021 bằng
+∞.
-∞.
0
1
Chọn A
Ta có: limx→+∞x2021=+∞
Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn limx→1fx=2021 và limx→1gx=+∞. Giá trị của limx→1fx.gx bằng
+∞
-∞
2
-2
Chọn A
Ta có: limx→1fx.gx=+∞
Hàm số y=1x−2022 gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
x = 2022
x = 2020
x = 2023
x = -2022
Chọn A
Ta có: limx→2022+1x−2022≠limx→2022−1x−2022. Nên hàm số y=1x−2022 gián đoạn tại điểm x = 2022.
Hàm số y=2021x−1x−2x−3 liên tục tại điểm nào dưới đây?
x = -2
x = 3
x = 1
x = 2
Chọn A
Ta có: limx→−22021x−1x−2x−3=f−2. Hàm số y=2021x−1x−2x−3 liên tục tại x = -2.
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
Hình thang
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình thoi
Chọn A
Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?
AB→+CD→=CB→+AD→
2MN→=AB→+DC→
AD→+2MN→=AB→+AC→
2MN→=AB→+AC→+AD→
Chọn D
Ta có N là trung điểm của BC nên 2MN→=MB→+MC→=MA→+AB→+MA→+AC→=2MA→+AB→+AC→=DA→+AB→+AC→=−AD→+AB→+AC→
(Vì M là trung điểm AD).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có BA→+BC→+BB'→ bằng
BD'→
BD→
BA'→
BC'→
Chọn A
Theo quy tắc hình hộp ta có BA→+BC→+BB'→=BD'→.
Với hai vectơ u→,v→ khác vectơ - không tùy ý, tích vô hướng u→.v→ bằng
u→.v→.cosu→,v→
−u→.v→.cosu→,v→
u→.v→.cotu→,v→
−u→.v→.cotu→,v→
Chọn A
Ta có: u→.v→=u→.v→.cosu→,v→.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và DD' là
900
600
450
1200
Chọn A
Do DD'⊥ABCD nên DD'⊥AB⇒AB;DD'=90°.
lim3n−2n+3 bằng
-23
1
3
-2
Chọn C
Ta có: lim3n−2n+3==lim3−2n1+3n=3.
Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u1=1 và công bội q=−12. Tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng
S = 2
S = 32
S = 1
S = 23
Chọn D
S=u11−q=11+12=23.
lim3.2n−3n2n+1+3n+1 bằng
-13
-∞
2
1
Chọn A
K=lim323n−1223n+3=−13
limx→+∞−x3+x2+2021 bằng
0
-∞
+∞
2
Chọn B
Ta có: limx→+∞−x3+x2+2021=limx→+∞x3.−1+1x+2021x3=−∞
limx→1−x+2022x−1 bằng
0
+∞
1
-∞
Chọn D
limx→1−x+2022x−1=−∞ do limx→1−x+2022=2023>0, limx→1−x−1=0 và x−1<0 với x < 1.
limx→−22x2+3x−2x2−4 bằng
54
-54
14
2
Chọn A
Ta có limx→−22x2+3x−2x2−4=limx→−22x−1x+2x−2x+2=limx→−22x−1x−2=54.
Hàm số fx=x2+1x2+5x+6 liên tục trên khoảng nào dưới đây?
(-3;2)
−2;+∞
−∞;3
(2;3)
Chọn B
Hàm số có nghĩa khi x2+5x+6≠0⇔x≠−3x≠−2.
Vậy theo định lí ta có hàm số fx=x2+1x2+5x+6 liên tục trên khoảng −∞;−3; (-3;-2) và −2;+∞.
Cho hàm số fx=3x+1−2x−1 khi x≠1m khi x=1. Giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1 bằng
m = 3
m = 1
m = 34
m = 12
Chọn C
Ta có limx→13x+1−2x−1=limx→13x+1−22x−13x+1+2=limx→133x+1+2=34.
Với f(1) = m ta suy ra hàm số liện tục tại x = 1 khi m = 34.
Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (0; 2021) ?
y=x−2x+2020
y=2x+1x−25
y=x+1x−2020
y=1x2−4
Chọn A
Ta có hàm số y=x−2x+2020 luôn xác định trên khoảng (0;2021).
Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên −∞;+∞?
f(x) = tan x + 5
fx=x2+35−x
fx=x−6
fx=x+5x2+4
ChọnD
Hàm số fx=x+5x2+4 là hàm phân thức hữu tỉ và có TXĐ là D = ℝ do đó hàm số fx=x+5x2+4 liên tục trên ℝ.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng B'D' và AA'.
900
450
600
300
Chọn A
Ta có ABCD.A'B'c'D' là hình lập phương nên cạnh A'A⊥A'B'C'D' và B'D'∈A'B'C'D'
Nên A'A⊥B'D'⇒∡A'A,B'D'=90°.
Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
600
300
900
450
Chọn C
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Vì tứ diện ABCD đều nên AG⊥BCD.
Ta có: CD⊥AGCD⊥BG⇒CD⊥ABG⇒CD⊥AB.
Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900.
Cho hai vectơ a→,b→ thỏa mãn: a→=4;b→=3;a→−b→=4. Gọi α là góc giữa hai vectơ a→,b→. Chọn khẳng định đúng?
cosα=38
α=30°
cosα=13
α=60°
Chọn A
(a→−b→)2=a→2+b→2−2a→.b→⇒a→.b→=92.
Do đó: cos α=a→.b→a→.b→=38.
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.
AG→=23AB→+AC→+AD→
AG→=14AB→+AC→+AD→
OG→=14OA→+OB→+OC→+OD→
GA→+GB→+GC→+GD→=0→
Chọn A
Theo giả thuyết trên thì với O là một điểm bất kỳ ta luôn có: OG→=14OA→+OB→+OC→+OD→.
Ta thay điểm O bởi điểm A thì ta có: AG→=14AA→+AB→+AC→+AD→⇔AG→=14AB→+AC→+AD→
Do vậy AG→=23AB→+AC→+AD→ là sai.
Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
EB→+EC→+ED→=3EG→
GA→+GB→+GC→+GD→=0→
AB→+AC→+AD→=3AG→
2EF→=AB→+DC→
Chọn B
Do G là trọng tâm tam giác BCD nên với điểm M bất kỳ ta có: MB→+MC→+MD→=3MG→.
* Thay M bằng E ta được phương án A => A đúng.
* Do G là trọng tâm tam giác BCD nên GB→+GC→+GD→=0→ => B sai vì GD→≠0→ do G≡D.
* Thay M bằng A ta được phương án C => C sai.
* Do E là trung điểm AD, F là trung điểm BC nên: EA→+ED→=0→; FB→+FC→=−BF→+CF→=0→.
Có AB→=AE→+EF→+FB→DC→=DE→+EF→+FB→⇒AB→+DC→=2E F→ => D đúng.
