Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 15)
38 câu hỏi
Biết -2; a; 6 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị của a bằng
-2;
4;
6;
2
Đáp án đúng là: D
Để -2; a; 6theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thì:
(-2) + 6 = 2a
Û 2a = 4
Û a = 2.
Cho cấp số cộng (un). Công thức nào sau đây dùng để tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng đã cho?
Sn=122u1+n−1d;
Sn=n22u1+nd;
Sn=n22u1+n−1d;
Sn=n2u1+n−1d.
Đáp án đúng là: C
Công thức dùng để tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là: Sn=n22u1+n−1d.
Cho cấp số cộng (un) có u7 = 27 và u20 = 79. Tổng 30 số hạng đầu của cấp số cộng này bằng
1038;
1380;
1830;
1083.
Đáp án đúng là: C
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số cộng (un) là un = u1 + (n - 1).d
Ta có: u7 = 27 và u20 = 79
Nên suy ra được hệ phương trình
.u1+6d=27 u1+19d=79⇔13d=52 u1+6d=27⇔d=4 u1=27−6d⇔d=4 u1=27−6.4⇔d=4 u1=3
Từ đây ta áp dụng công thức dùng để tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là: Sn=n22u1+n−1d
Với n = 30 ta được: Sn=3022.3+30−1.4=1830.
lim2n−1n3+5 bằng
+¥;
0
-¥;
2.
Đáp án đúng là: B
Ta có lim2n−1n3+5=lim2n2−1n31+5n3=01=1.
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. Mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng nào sau đây?
(SBC);
(SCD);
(ABCD);
(SAB).
Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD nên suy ra MN là đường trung bình của ∆SAD.
Từ đó MN // AD // BC Þ MN // (SBC) (1)
Vì O, N lần lượt là trung điểm của BD, SD nên suy ra ON là đường trung bình của ∆SBD.
Từ đó ON // SB Þ ON // (SBC) (2)
Từ (1) và (2) nên suy ra (OMN) // (SBC).
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào sau đây sai?
(ABCD) // (A’B’C’D’);
(AA’D’D) // (BCC’B’);
(ABB’A’) // (CDD’C’);
(BDD’B’) // (ACC’A’).
lim7n2−3n2−2 bằng
−32;
7
32;
-7
Đáp án đúng là: B
lim7n2−3n2−2=lim7−3n21−2n2=7−01−0=7.
Cho (un) là cấp số cộng thoả mãn u3 + u5 + 2u9 = 100. Tính tổng 12 số hạng đầu của cấp số cộng.
S12 = 300;
S12 = 100;
S12 = 1200;
S12 = 600.
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số cộng (un) là un = u1 + (n - 1).d
u3 + u5 + 2u9 = 100
Û (u1 + 2d) + (u1 + 4d) + 2.(u1 + 8d) = 100
Û (u1 + 2d) + (u1 + 4d) + (2u1 + 16d) = 100
Û 4u1 + 22d = 100
Û 2u1 + 11d = 50 (1)
Áp dụng công thức dùng để tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là:
với n = 12 ta có:
= 6.(2u1 + 11d) (2)
Thay (1) vào (2) ta được S12 = 6.50 = 300.
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
Hình thang;
Hình bình hành;
Hình chữ nhật;
Hình thoi
Đáp án đúng là: A
Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình thang
Biết lim (2un + 3)= 0. Khi đó lim un bằng
3
- 3
32;
−32.
. Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un=2sinπ3+nπ2n2+1. Khi đó
lim un = 0;
lim un = +¥;
lim un = -¥;
lim un không tồn tại.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau;
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành;
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau;
Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
+ Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau (Đúng)
+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành (Đúng)
+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau (Sai vì chỉ đúng trong trường hợp lăng trụ có đáy là tam giác đều)
+ Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau (Đúng).
Cho cấp số nhân (un) có u1 = 5 và công bội q = 2. Tổng của bốn số hạng đầu của cấp số nhân bằng
32;
75;
16;
-75.
Cho cấp số nhân (un) có dạng liệt kê là 3; 9; 27; 81;... Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là
un = 3n + 1;
un = 3n - 1;
un = 3 + 3n - 1;
un = 3n.
Đáp án đúng là: D
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số nhân (un) là un = u1.qn - 1.
Với dãy số 3; 9; 27; 81;... là các số hạng liên tiếp của cấp số nhân.
Ta có:
un + 1 = u1.qn và un + 2 = u1.qn + 1
Nhận thấy: 9 = 3.3; 27 = 9.3; 81 = 27.3
Suy ra q = 3
Từ đó: un = u1.3n - 1.
Chọn u1 = 3 Þ un = 3n.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n−1n+1;
12n+1;
. n2 + n;
2n + 1.
Dãy số un=2n−133n−2 là
Dãy số không tăng không giảm;
Dãy số hằng;
Dãy số tăng;
Dãy số giảm.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng +∞?
un=100n+1n+2;
un = 2n;
un=2n+1n2+4;
un=23n
Cho lim8n2+1+4−3nn+3=a2+b a,b∈ℤ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
a = 3b;
a+b+3<3;
2a + b = 0;
a + b > 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC và (a) là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (SAB). Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (a) là một:
Hình thang;
Hình ngũ giác;
Hình tam giác;
Hình bình hành.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
1; 0; -1; -2; -3
1;−12;14;−18;116;
1; 1; 1; 1; 1;
1; 3; 5; 7; 9.
Đáp án đúng là: A
Dễ dàng nhận thấy 1; 0; -1; -2; -3 là dãy số giảm.
Cho cấp số cộng (un) thoả mãn u1+u2+3u3=193u2−u5+u8=15. Số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho lần lượt là
u1 = 1; d = 2;
u1 = -1; d = -2;
u1 = 2; d = 1;
u1 = -2; d = -1.
Cho dãy số (un): u1=2 un+1=un+3; ∀n=1,2,.... Giá trị của u3 bằng
2
5;
3
8.
Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân hữu hạn?
1;12;14;16;18;
1; 3; 6; 9; 12
1; 3; 9; 27; 81;
6; 5; 4; 3; 2.
Đáp án đúng là: A
Dãy số 1;12;14;16;18 có công thức số hạng tổng quát là un=12n−1⇒limun=lim12n−1=0
Nên đây là một cấp số nhân hữu hạn.
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 2 và công sai d = 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
u3 = -3;
u2 = -3;
u3 = 7;
u2 = 7.
Đáp án đúng là: D
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số cộng (un) là:
un = u1 + (n - 1).d
Với u1= 2, d = 5 ta có: un = 2 + (n - 1).5
Từ đây ta có:
u2 = 2 + (2 - 1).5 = 7;
u3 = 2 + (3 - 1).5 = 12.
Vậy mệnh đề đúng là u2 = 7.
Cho dãy số: -1; x; 0,36. Tìm x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Không có giá trị nào của x.
x =-0,008;
x = 0,008;
x = 0,004.
Đáp án đúng là: A
Để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì
(-1).0,36 = x2
Û x2 = -0,36 (vô lý)
Vậy không có giá trị nào của x.
Cho cấp số nhân có u1 = -3, q=23. Số−96243 là số hạng thứ mấy của cấp số này?
Thứ 5
Thứ 7;
Thứ 6;
Không phải là số hạng của cấp số
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau;
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia;
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau;
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.
Đáp án đúng là: A
+ Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau (Đúng)
+ Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia (Sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau hoặc vuông góc với nhau)
+ Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau (Sai vì hai mặt phẳng có thể vuông góc với nhau hoặc trùng nhau)
+ Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau (Sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau).
lim99n+3.100n100n+1−1bằng
99100;
3
3100;
99
lim2n2−n+12n−1 bằng
1;
-¥;
0;
+¥.
Cho cấp số nhân (un) có u4 = 6, u5 = 2. Tìm công bội q của cấp số nhân.
q = 4;
C.
q = 3;
q=13;
q = -4.
Đáp án đúng là: C
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số nhân (un) là un = u1.qn - 1.
Ta có u4 = 6, u5 = 2 nên suy ra được hệ phương trình
.u1.q3=6u1.q4=2⇔u1.q3=6q=26=13⇔u1=6q3q=13⇔u1=162q=13
Vậy công bội của cấp số nhân là q=13.
Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?
1;
2;
vô số;
0.
Đáp án đúng là: A
Qua một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) chỉ có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P).
Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng (P) và (Q). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu (P) //(Q) thì a // b;
Nếu (P) //(Q) thì a // (Q);
Nếu a // b thì (P) // (Q);
Nếu a //(Q) thì a // b.
Đáp án đúng là: B
+ Nếu (P) //(Q) thì a // b (Sai vì a, b có thể vuông góc và chéo nhau)
+ Nếu (P) //(Q) thì a // (Q) (Đúng)
+ Nếu a // b thì (P) // (Q) (Sai vì hai mặt phẳng có thể cắt nhau, vuông góc và trùng nhau)
+ Nếu a //(Q) thì a // b (Sai vì a và b có thể chéo
Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SAC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(IJK) song song với (ABC);
(IJK) trùng (ABC);
(IJK) và (ABC) có đúng một điểm chung;
(IJK) và (ABC) một đường thẳng chung.
Đáp án đúng là: A
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC.
Vì IJ // MN nên IJ // (ABC).
Lại có IK // MP suy ra IK // (ABC).
Suy ra (IJK) song song với (ABC).
Biết lima−1n2+2n−32n2+a2−a=3 (a Î ℝ cho trước). Mệnh đề nào sau đây đúng?
a Î (2; 5);
a Î (3; 6);
a Î (7; +¥);
a Î (6; 9).
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
(BCA’).
(BC’D);
(A’C’C);
(BDA’)
Đáp án đúng là: B
Ta có:AB’ // DC’ Þ DC’ // (AB’D’)
Lại có BD // B’D’ Þ BD // (AB’D’)
Suy ra (BC’D) // (AB’D’).
Tính giới hạn lim3n2−2n−11+3n−5n2.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.
a) Gọi E, F lần lượt là tâm của các mặt bên ABB’A’ và ACC’A’. Chứng minh đường
thẳng EF song song mặt phẳng (BCC’B’).
b) Gọi Glà trọng tâm của tam giác ABCvà Hlà trung điểm của B’C’. Chứng minh đường thẳng C’G song song với mặt phẳng (A’BH).
a) Ta có: E, F lần lượt là tâm của các hình bình hành ABB’A’ và ACC’A’.
Nên E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB’ và AC’.
Xét ∆AB’C’ có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB’ và AC’.
Từ đó ta có EF là đường trung bình của ∆AB’C’.
Suy ra EF // B’C’.
Từ đó đường thẳng EF song song mặt phẳng (BCC’B’).
b) Lấy F là trung điểm của BC .
Ta có AF // A’H Þ AF // (A’BH)
Và C’F // BH Þ C’F // (A’BH)
Suy ra (C’FA) // (A’BH).
Mà C’G Î (C’FA) Þ C’G // (A’BH).
Cho dãy số (un) có u1=4 un+1=3un+4; ∀n=1,2,3.... Tính limun+2n2n+1−3.
