Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 13)
15 câu hỏi
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của B’C’. ĐặtAA'→=a→, AB→=b→,AC→=c→.
Hãy biểu thị véc-tơ theo ba véc-tơ
AM→=a→+12b→+12c→
AM→=12a→+12b→+12c→
AM→=a→−12b→+12c→
AM→=a→+12b→−12c→
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng u5.
u5 = 17
u5 = 11;
u5 = 14;
u5 = 13.
Đáp án đúng là: C
Cấp số cộng (un) có công thức tổng quát là
un = u1 + (n - 1).d
Þ un = 2 + (n - 1).3
= 2 + 3n - 3 = 3n - 1.
Vậy u5 = 3.5 - 1 = 14.
Cho cấp nhân (un) có số hạng u3 = -2 và u6 = 128. Tìm công bội q của cấp số nhân (un).
q = -6;
q = 4;
q = -4;
q = 6
Đáp án đúng là: C
Cấp số nhân (un) có công thức tổng quát là un = u1.qn - 1.
Ta có:
u3 = u1.q2 = -2 (*)
u6 = u1.q5 = 128 (**)
Chia vế với vế của (**) cho (*) ta có q3 = -64 => q=−643=−4.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng
60°
45°;
30°
135°.
Tìm giới hạn L=limx→−2x2−4x+2.
L = +¥;
Không tồn tại
L = -4;
L = -¥.
Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng phân biệt a và b. Biết a // (P). Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
Nếu b // (P) thì b // a;
Nếu b ^ (P) thì b ^ a;
Nếu b // a thì b // (P)
Nếu b ^ a thì b ^ (P);
Đáp án đúng là: B
+ Nếu a // (P), b // (P) thì b // a Þ Sai vì a, b có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.
+ Nếu a // (P), b ^ (P) thì b ^ a Þ Đúng.
+ Nếu a // (P), b // a thì b // (P) Þ Sai vì b có thể nằm trong (P).
+ Nếu a // (P), b ^ a thì b ^ (P) Þ Sai vì b có thể song song với (P) hoặc nằm trong (P).
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM.
36;
12;
32;
22.
Đáp án đúng là: A
Kẻ MN // AD (M Î CD).
Góc giữa hai đường thẳng AD và BM là góc giữa hai đường thẳng MN và BM và là góc a.
Vì M là trung điểm của CD.
Nên BM là đường trung tuyến của tam giác đều BCD cạnh a.
Do đó .BM=a32
Vì M là trung điểm của CD và MN // AD nên N cũng là trung điểm của AC.
Suy ra BN là đường trung tuyến của tam giác đều BCA cạnh a.
Do đó BN=a32.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của CD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD.
Suy raMN=12AD=a2
.cosBMN^=BM2+MN2−BN22.BM.MN=a322+a22−a3222.a32.a2
Do đócosα=36.
Vậy cosin của góc giữa hai đường thẳng AD và BM là36.
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q ¹ 0. Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) là
un=q.u1n ∀n∈ℕ*;
un = u1.qn "n Î ℕ*;
un=q.u1n−1 ∀n∈ℕ*;
un = u1.qn-1"n Î ℕ
Đáp án đúng là: D
Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân (un) là: un = u1.qn-1
Cho cấp số cộng (un). Biết un = -5n + 10 "n Î ℕ*. Tìm công sai d của cấp số công (un).
d = 5;
d = 10;
d = -5;
d = -10.
Đáp án đúng là: C
Công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:
un = u1 + (n - 1).d
= u1 + n.d - d = d.n + (u1 - d) (*)
Mà un = -5n + 10 (**)
Nên từ (*) và (**) ta có d = -5.
Tìm giới hạn L=limx→−12x2+x−3x+12.
L = +¥;
L = 2;
Không tồn tại limx→−12x2+x−3x+12;
L = -¥.
Tìm giới hạn của dãy số (un), biết un=3n−22n+1 ∀n∈ℕ*.
limun=23;
lim un = +¥;
limun=32;
lim un = -2.
Dãy số nào dưới đây có giới hạn bằng 0?
(un) với un=n+2022n2+1 ∀n∈ℕ*;
(vn) với vn=n2022n+1 ∀n∈ℕ*;
(xn) với xn=−54n ∀n∈ℕ*;
(yn) với yn=4n+164n+2 ∀n∈ℕ*;
1. Cho cấp số cộng (un) có u3 = 6 và u10 = 34.
a) Tìm số hạng u1 và công sai d của cấp số cộng (un).
b) Tính tổng S = u1 + u2 + ... + u10.
2. Cho cấp số nhân (vn). Biết rằng ba số v1, v4 và v7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai d ¹ 0. Hãy tìm công bội q của cấp số nhân (vn).
1. a) Ta có công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là:
un = u1 + (n - 1).d
u3 = u1 + 2d = 6 (*)
u10 = u1 + 9d = 34 (**)
Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:
.u1+2d=6 u1+9d=34⇔7d=28 u1+2d=6⇔d=4 u1=6−2d=6−2.4⇔d=4 u1=−2
b) Áp dụng công thức tính tổng cấp số cộngSn=n2u1+n−1d2 .
Nên ta có S = u1 + u2 + ... + u10 = S10
S10=10 . [2.−2+9.4]2=160.
2. Gọi cấp số cộng (un) là: un = u1 + (n - 1).d
Cấp số nhân (vn) có công thức số hạng tổng quát là vn = v1.qn - 1
Ba số v1, v4 và v7 lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của cấp số cộng (un) nên ta có hệ phương trình:
v1=u1 v4=u2 v7=u10⇔v1=u1 v1.q3=u1+d v1.q6=u1+9d⇔v1=u1 v1.q3−1=d v1.q6−1=9d
Þ v1.(q6 - 1) - 9v1.(q3 - 1) = 0
Û v1.(q3 - 1)(q3 + 1 - 9) = 0
Û v1.(q3 - 1)(q3 - 8) = 0 (***)
Vì d ¹ 0 nên v1.(q3 - 1) ¹ 0
Vậy (***) thỏa mãn khi q3 - 8 = 0 suy ra q = 2.
Tính các giới hạn sau
a.limx→+∞−x3+5x2+2x+1.
b.limx→+∞2+23+232+233+...+23n.
c.limx→02x+4−2x2+x.
d.limx→+∞x2−2x+3+x.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Biết SA ^ (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh rằng BC ^ (SAB) và CD ^ (SAD).
b) Chứng minh rằng BD ^ SC.
c) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Chứng minh rằng AE ^ SO và AE ^ (SBD).
d) Tính góc tạo bởi đường thẳng AC và mặt phẳng (SCD).
c)
