Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 11)
25 câu hỏi
Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 1; u4 = 64. Tính công bội q của cấp số nhân.
q = 4;
q = ±4;
q = 21;
q=22.
Đáp án đúng là: A
Cho cấp số nhân (un) có số hạng tổng quát là un = u1.qn - 1.
u1 = 1; u4 = 64 nên ta có hệ phương trình
u1=1 u1.q3=64⇒q3=64⇒q=4.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
un=n3−3nn+1;
un=−23n;
un=65n;
un = n2 - 4n.
Tính I=limnn2+2−n2−1.
I = +¥;
I = 0;
I = 1,499;
I=32.
Cho một cấp số cộng (un) có u1=13, u8 = 26. Tìm công sai d.
d=311;
d=103;
d=310;
d=113.
Đáp án đúng là: D
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số cộng (un) là un = u1 + (n - 1).d
Ta có: , u8 = 26 nên ta có hệ phương trình
u1=13 u1+7d=26⇒7d=773⇔d=113.
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ^ (ABC), H Î (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
H trùng với trực tâm tam giác ABC;
H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
H trùng với trung điểm AC;
H trùng với trung điểm BC.
Đáp án đúng là: C
Kẻ SH ^ (ABC)
Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông SHA, SHB, SHC
AH=SA2−SH2BH=SB2−SH2CH=SC2−SH2
Mà SA = SB = SC nên ta có AH = BH = CH
Với tam giác ABC vuông tại B thì để thỏa mãn điều kiện AH = BH = CH thì H là trung điểm của AC.
Xác định x dương để ba số hạng liên tiếp sau: 2x - 3; x; 2x + 3 lập thành một cấp số nhân.
x = 3;
x=3;
không có giá trị nào của x;
x=±3.
Đáp án đúng là: B
Để ba số hạng liên tiếp sau: 2x - 3; x; 2x + 3 lập thành một cấp số nhân.
(2x - 3).(2x + 3) = x2
Û 4x2 - 9 = x2
Û x2 = 3
⇒x=±3
Mà x dương nên x=3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
45°;
30°;
arcsin14;
60°.
Đáp án đúng là: B
Ta có: Lấy O là giao của AC và BD
SD ^ (ABCD) Þ SD ^ AO
Lại có AO ^ BD.
Nên suy ra AO ^ (SBD).
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) là góc giữa SA và SO và là a.
Áp dụng định lý Pytago vào hai tam giác vuông SDA và DAB.
SA=SD2+AD2=a2+a2=a2BD=AB2+AD2=a2+a2=a2;
Tam giác ADB vuông tại A có AO là đường trung tuyến nên:
AO=BD2=a22sinASO^=AOSA=a22a2=12⇒sinα=12
Þa = 30°.
Tính limx→5x2−12x+3525−5x.
+¥;
-¥;
25;
−25.
Cho dãy số (un) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4. Biết tổng n số hạng đầu của dãy số (un) là Sn = 253. Tìm n.
9;
12;
11;
10.
Đáp án đúng là: C
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số cộng (un) là un = u1 + (n - 1).d
Þ un = 3 + (n - 1).4
Công thức dùng để tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là:
.Sn=n22u1+n−1d=n22.3+n−1.4=n24n+2
Tổng n số hạng đầu của dãy số (un) là
Û 2n2 + n = 253
Û 2n2 - 22n + 23n - 253 = 0
Û (n - 11).(2n + 23) = 0
⇔n=11 n=−232
Với n Î ℕ*nên n = 11.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
BD ^ (SAC);
AC ^ (SBD);
CD ^ (SAD);
BC ^ (SAB).
Đáp án đúng là: B
+) BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥(SAB) (Phương án D đúng)
+) BD⊥ACBD⊥SA⇒BD⊥(SAC) (Phương án A đúng)
+) DC⊥ADDC⊥SA⇒DC⊥(SAD) (Phương án C đúng)
+) Xét phương án B, giả sử AC ^ (SBD) thì suy ra AC ^ SO (Với O là giao của AC và BD) (1)
Mà SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra giả thuyết AC ^ (SBD) là điều vô lý.
Tính giới hạn limn3−2n3n2+n−2.
0
+¥;
13;
-¥.
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Nếu a // (a) và b ^ a thì b ^ (a);
Nếu a // (a) và b // (a) thì b // a;
Nếu a // (a) và b ^ (a) thì a ^ b;
Nếu a ^ (a) và b ^ a thì b // (a).
Đáp án đúng là: C
+ Nếu a // (a) và b ^ a thì b ^ (a) (Sai vì b và mặt phẳng (a) còn có thể song song với nhau)
+ Nếu a // (a) và b // (a) thì b // a (Sai vì hai đường thẳng a và b còn có thể vuông góc hoặc chéo nhau)
+ Nếu a // (a) và b ^ (a) thì a ^ b (Đúng)
+ Nếu a ^ (a) và b ^ a thì b // (a) (Sai vì b có thể nằm trong (a)).
. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 5, DB = DC = 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
AC ^ BD;
AB ^ (BCD);
DC ^ (ABC);
BC ^ AD.
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC có AB = AC = 5 nên tam giác ABC cân tại A.
Xét tam giác DBC có DB = DC = 4 nên tam giác DBC cân tại D.
Hai tam giác cân ABC và tam giác DBC lần lượt cân tại A và D có M là trung điểm của BC nên AM và DM lần lượt là đường cao của hai tam giác này.
Ta có BC ^ AM, BC ^ DM.
Suy ra BC ^ (AMD).
Do đó BC ^ AD (vì AD Ì (AMD)).
Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau;
Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau;
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại;
Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Đáp án đúng là: C
+ Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau (Sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
+ Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau (Sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng có thể song song hoặc trùng nhau).
+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại (Đúng)
+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại (Sai vì một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại).
Cho cấp số nhân (un); u1 = 1, q = 2. Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
8;
9;
11;
10.
Đáp án đúng là: C
Cho cấp số nhân (un) có số hạng tổng quát là un = u1.qn - 1
Þ un = 2n - 1
Khi đó un = 2n - 1 = 1024
Þ n - 1 = log2 1024 = 10
Û n = 11
Vậy số 1024 là số hạng thứ 11
Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.
d = 2;
d = -2;
d = 3;
d = -3.
Đáp án đúng là: C
Công thức tổng quát các số hạng của cấp số cộng (un) là un = u1 + (n - 1).d
Þ un = u1 - d + n.d
Mà un = 3n - 2
Þ (u1 - d) + n.d = 3n - 2
⇒u1−d=−2n.d=3n ⇔u1=d−2d=3 ⇔u1=1d=3
Từ đó ta thấy công sai của cấp số cộng d = 3.
Tính giới hạn A=limx→1x3−1x−1.
A = +¥;
A = -¥;
A = 3;
A = 0.
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
1; -2; 4; -8; 16;
1; 2; 4; 8; 16;
1; -1; 1; -1; 1;
1; 2; 3; 4; 5.
Đáp án đúng là: D
1; -2; 4; -8; 16 là dãy số cấp số nhân có công bội bằng -2;
1; 2; 4; 8; 16 là dãy số cấp số nhân có công bội bằng 2;
1; -1; 1; -1; 1 là dãy số cấp số nhân có công bội bằng -1;
1; 2; 3; 4; 5 không là dãy số cấp số nhân.
Tìm I=lim3n3−2n+14n4+2n+1.
I = +¥;
I=72.
I = 0;
I=72.
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u4=10 u4+u6=26 có công sai là
d = 5;
d = 6;
d = -3;
d = 3.
Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với D?
3
1
2
Vô số.
Đáp án đúng là: D
Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O.
Qua O có vô số đường thẳng vuông góc với D. Các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với Δ.
Tìm limx→1x+3−2x−1.
-1;
54;
14;
23.
Tính limx→3x2−9x−3 bằng:
+¥
6;
3;
-3.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng:
30°;
60°;
90°;
45°.
lim1−2n3n+1 bằng
1
13;
−23;
23.
lim1−2n3n+1=lim1n−23+1n=−23.
