Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)
38 câu hỏi
Cho dãy số un thỏa mãn limun−2020=1. Giá trị của lim un bằng
2020
2019
2021
0
lim un−2020=1⇔lim un−2020=1⇔lim un=2021.
Vậy chọn phương án C.
limn2+2nn+1 bằng
−∞.
+∞.
1.
2.
Ta có limn2+2nn+1=lim1+2n1n+1n2.
lim1+2n=1>0lim1n+1n2=01n+1n2>0,∀n⇒lim1+2n1n+1n2=+∞.
Vậy chọn phương án B.
Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=−4 và lim vn=-8 Giá trị của lim un−vn bằng
- 4
8
-12
4
lim un−vn=lim un−lim vn=−4−−8=4.
Vậy chọn phương án D.
limnn2+3 bằng
0.
+∞
1.
13.
limnn2+3=lim1n1+3n2=01+0=0.
Vậy chọn phương án A.
lim 5n bằng
+∞.
−∞.
2.
0.
Do 5>1 nên lim 5n=+∞.
Vậy chọn phương án A.
Cho hai dãy số un,vn thỏa mãn lim un=18 và lim vn=3.Giá trị của lim unvn bằng
15
6
54
16
lim unvn=lim unlim vn=183=6.
Vậy chọn phương án B.
Cho dãy số un thỏa mãn lim un=5. Giá trị của lim un+2 bằng
- 7
3
7
-10
lim un+2=lim un+2=5+2=7.
Vậy chọn phương án C.
Cho hai hàm số fx,gx thỏa mãn limx→1fx=3 và limx→1gx=2. Giá trị của limx→12fx+gx bằng
8
5
1
7
limx→12fx+gx=limx→12fx+limx→1gx=2.3+2=8.
Vậy chọn phương án A.
Cho hàm số fx thỏa mãn limx→1+f(x)=−2 và limx→1−f(x)=−2. Giá trị của limx→1f(x) bằng
- 2
1
-4
0
limx→1f(x)=−2 (theo định lí 2 trang 126, sách giáo khoa 11- chương trình chuẩn).
Vậy chọn phương án A.
limx→1x+2 bằng
+∞.
1
3
−∞.
limx→1x+2=1+2=3.
Vậy chọn phương án C.
limx→2021x−2020 bằng
1
4041
0
2021
limx→2021x−2020=2021−2020=1.
Vậy chọn phương án A.
limx→−∞x3 bằng
1.
+∞.
0.
−∞.
Chọn D
Cho hai hàm số fx,gx thỏa mãn limx→−2fx=−2 và limx→−2gx=+∞. Giá trị của limx→−2fx.gx bằng
– 2.
+∞.
2.
−∞..
limx→−2fx=−2limx→−2gx=+∞⇒limx→−2fx.gx=−∞.
Vậy chọn phương án D.
Hàm số y=x2+1x+1 gián đoạn tại điểm nào dưới đây ?
x = 1.
x = -1.
x = 2.
x = 0.
Vì hàm số y=x2+1x+1 không xác định tại x = -1 nên nó gián đoạn tại điểm x = -1.
Chọn phương án B.
Hàm số y=1xx+1x+2 liên tục tại điểm nào dưới đây?
x = 1
x = 0
x = -1
x= -2
Vì hàm số y=1xx+1x+2 gián đoạn tại các điểm x = 0, x = -1, x = -2.
Dùng phương pháp loại trừ thì A đúng.
Chọn phương án A.
Cho hai đường thẳng d, ∆ song song với nhau và mặt phẳng α cắt ∆. Ảnh của d qua phép chiếu song song lên α theo phương ∆ là
Một điểm
Một đường thẳng
Một tia
Một đoạn thẳng
Chọn phương án A (do định nghĩa).
Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
AB→−AC→=BC→.
AB→−BA→=2AB→.
AB→+CB→=AC→.
AB→+AC→=BC→.
Ta có: AB→−BA→=AB→+AB→=2AB→
Chọn phương án B.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
Ta có AB→+AD→+C'A'→ bằng
0→.
2AC→.
AB'→.
AD'→.
Ta có:
AB→+AD→+C'A'→=AC→+CA→=AA→=0→.
Vậy chọn phương án A.
Với hai vectơ u→,v→ khác vectơ không tùy ý, tính v→.u→
u→.v→.cosu→,v→.
-u→.v→.cosu→,v→.
u→.v→.sinu→,v→.
-u→.v→.sinu→,v→.
Ta có:
cosu→,v→=u→.v→u→v→
⇒u→.v→=cosu→,v→.u→v→
Chọn phương án A (theo định nghĩa).
Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ u→,v→ lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
u→.v→=2.
u→.v→=1.
u→.v→=-1.
u→⊥v→.
Chọn phương án D (theo định nghĩa vectơ chỉ phương).
lim4n+12n+1 bằng
12
2.
+∞.
14
lim4n+12n+1=lim4+1n2+1n=4+02+0=2.Vậy chọn phương án B.
Cho cấp số nhân lùi vô hạn có u1=1 và công bội q=13. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng
3.
23
32
2.
S=u1+u2+u3+...+un+...=u11−q=11−13=32.
Vậy chọn phương án C.
lim2n+5.3n7.2n+3n bằng
5
57
0
+∞.
lim2n+5.3n7.2n+3n=lim23n+57.23n+1=0+57.0+1=5.
Vậy chọn phương án A.
limx→+∞x3+2x bằng
- 1
−∞.
1
+∞.
limx→+∞x3+2x=limx→+∞x31+2x2.limx→+∞x3=+∞limx→+∞1+2x2=1⇒limx→+∞x31+2x2=+∞.
Vậy chọn phương án D.
limx→2+2x+1x−2 bằng
+∞.
– 1
2
−∞.
limx→2+2x+1=5limx→2+x−2=0x−2>0,∀x>2⇒limx→2+2x+1x−2=+∞.
Vậy chọn phương án A.
limx→2x2−4x2−3x+2 bằng
-2
1
4
– 1
limx→2x2−4x2−3x+2=limx→2x−2x+2x−2x−1=limx→2x+2x−1=2+22−1=4.
Vậy chọn phương án C.
Hàm số f(x)=x2+1x2−4x+3 liên tục trên khoảng nào dưới đây ?
(-5; -1)
(0; 2)
(2; 4)
−∞;+∞.
Hàm số f(x)=x2+1x2−4x+3 xác định trên D=−∞;1∪1;3∪3;+∞. Suy ra nó liên tục trên (-5; -1).
Vậy chọn phương án A.
Cho hàm số f(x)=x+2 khi x≠3 m+1 khi x=3.Giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại x = 3 bằng
1.
2.
0.
4.
Ta có limx→3fx=limx→3x+2=5 và f(3)=m+1.
Hàm số f(x) liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi limx→3fx=f3⇔5=m+1⇔m=4.
Vậy chọn phương án D.
Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (1; 4)?
y=1x2−4.
y=x−2x.
y=x+1x−3.
y=2x+1x−2.
Hàm số liên tục trên khoảng (1; 4) thì tập xác định của nó phải chứa (1; 4).
Từ đó chọn phương án B.
Hàm số nào dưới đây liên tục trên ℝ?
y = x - tan x
y = x + cos x
y = x + cot x
y=1sin x−1.
Hàm số y = x + cos x có tập xác định là ℝ nên nó liên tục trên ℝ.
Vậy chọn phương án D.
Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơ AB→,CD→ bằng
900
300
600
450
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh được CD⊥ABI. Suy ra CD⊥AB, do đó AB→⊥CD→⇔AB→,CD→=900.
Vậy chọn phương án A.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Góc giữa hai đường thẳng AB, CI bằng
1200
900
600
450
Tam giác ABC đều nên đường trung tuyến CI cũng là đường cao.
Suy ra AB⊥CI.
Vậy chọn phương án B.
Trong không gian cho hai vectơ u→,v→ có u→,v→=60°, u→=5 và v→=4. Tính u→.v→.
20
7
10
D -10
u→.v→=u→.v→.cos600=5.4.12=10.
Vậy chọn phương án C.
Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
AG→=13AB→+AC→−AD→.
2AG→=AB→+AC→.
3AG→=AB→+AC→+AD→.
AG→=12AB→+AC→+AD→.
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD
⇒GB→+GC→+GD→=0→
Ta có:
AB→+AC→+AD→=AG→+GB→+AG→+GC→+AG→+GD→=3AG→+GB→+GC→+GD→=3AG→.
Vậy chọn phương án C.
Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
AC→−DB→=AD→−CB→.
AC→+DB→=AD→+BC→.
AC→+BD→=AD→−BC→.
AC→−BD→=AD→+CB→.
AC→−DB→=AD→−CB→
⇔AC→+CB→=AD→+DB→
⇔AB→=AB→ (đúng).
Vậy chọn phương án A.
Tính limn−n2+n.
limn−n2+n=lim−nn+n2+n=lim−nn+n.1+1n=lim−11+1+1n=−11+1+0=−12
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh ba vectơ AF→,IK→,ED→ đồng phẳng.
Chứng minh được IK//AFC
Chứng minh được ED//AFC
Suy ra ba vectơ AF→,IK→,ED→ đồng phẳng.
a) Tính limx→0x+13−1−xx.
b) Cho phương trình ax2+bx+c=0 1, với a≠0 thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm x0 thoả mãn 0≤x0≤23.
a) Ta có
limx→0x+13−1−xx=limx→0x+13−1x+limx→01−1−xx.
Tính được limx→0x+13−1x=13.
Tính được limx→01−1−xx.=12.
Suy ra limx→0x+13−1−xx=56.
b)
Xét hàm số fx=ax2+bx+c
Ta có
f0=c,f23=4a9+2b3+c=4a+6b+9c9.
Theo đề ra ta có
2a+3b+6c=0⇒4a+6b=−12c.
Suy ra f0.f23=−c23≤0.Vậy ta có điều phải chứng minh.
