Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

$$\begin{gathered} \lim \left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}-2020\right)=1\iff \lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}-2020=1 \\ \iff \lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=2021. \end{gathered}$$ 

Vậy chọn phương án C.

Ta có $\lim \frac{{\mathrm{n}}^2+2\mathrm{n}}{\mathrm{n}+1}=\lim \frac{1+\frac{2}{\mathrm{n}}}{\frac{1}{\mathrm{n}}+\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}}.$ 

$\left.\begin{array}{l}\lim \left(1+\frac{2}{\mathrm{n}}\right)=1>0\\ \lim \left(\frac{1}{\mathrm{n}}+\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}\right)=0\\ \frac{1}{\mathrm{n}}+\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}>0,\forall \mathrm{n}\end{array}\right\}\Rightarrow \lim \frac{1+\frac{2}{\mathrm{n}}}{\frac{1}{\mathrm{n}}+\frac{1}{{\mathrm{n}}^2}}=+\infty .$

Vậy chọn phương án B.

$$\begin{gathered} \lim \left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}\right)=\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}-\lim {\mathrm{v}}_{\mathrm{n}} \\ =-4-\left(-8\right)=4. \end{gathered}$$

Vậy chọn phương án D.

$\lim \frac{\mathrm{n}}{{\mathrm{n}}^2+3}=\lim \frac{\frac{1}{\mathrm{n}}}{1+\frac{3}{{\mathrm{n}}^2}}=\frac{0}{1+0}=0.$

Vậy chọn phương án A.

Do $5>1$ nên $\lim 5^{\mathrm{n}}=+\infty$.

Vậy chọn phương án A.

$\lim \left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+2\right)=\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+2=5+2=7.$ 

Vậy chọn phương án C.

$$\begin{gathered} \underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\left[2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]+\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right) \\ =2.3+2=8. \end{gathered}$$

Vậy chọn phương án A.

$\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-2$ (theo định lí 2 trang 126, sách giáo khoa 11- chương trình chuẩn).

Vậy chọn phương án A.

$\underset{\mathrm{x}\to 1}{\lim }\left(\mathrm{x}+2\right)=1+2=3.$ 

Vậy chọn phương án C.

$\underset{\mathrm{x}\to 2021}{\lim }\sqrt{\mathrm{x}-2020}=\sqrt{2021-2020}=1.$ 

Vậy chọn phương án A.

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{l}\underset{\mathrm{x}\to -2}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-2\\ \underset{\mathrm{x}\to -2}{\lim }\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=+\infty \end{array}\right\} \\ \Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to -2}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=-\infty . \end{gathered}$$

Vậy chọn phương án D.

Vì hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{\mathrm{x}+1}$ không xác định tại x = -1 nên nó gián đoạn tại điểm x = -1.

Chọn phương án B.

Chọn phương án A (do định nghĩa).

Ta có: $\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{BA}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}}=2\overrightarrow{\mathrm{AB}}$

Chọn phương án B.

Ta có:

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{C}\text{'}{\mathrm{A}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{\mathrm{AA}}=\overrightarrow{0}.$

Vậy chọn phương án A.

Ta có:

$\cos \left(\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|}{\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|}$

Chọn phương án A (theo định nghĩa).

Chọn phương án D (theo định nghĩa vectơ chỉ phương).

$\lim \frac{2^{\mathrm{n}}+5{.3}^{\mathrm{n}}}{7{.2}^{\mathrm{n}}+3^{\mathrm{n}}}=\lim \frac{{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\mathrm{n}}+5}{7.{\left(\frac{2}{3}\right)}^{\mathrm{n}}+1}=\frac{0+5}{7.0+1}=5.$

Vậy chọn phương án A.

$$\begin{gathered} \underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\left({\mathrm{x}}^3+2\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\left[{\mathrm{x}}^3\left(1+\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}\right)\right]. \\ \left.\begin{array}{l}\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }{\mathrm{x}}^3=+\infty \\ \underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\left(1+\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}\right)=1\end{array}\right\} \\ \Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\left[{\mathrm{x}}^3\left(1+\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}\right)\right]=+\infty . \end{gathered}$$

Vậy chọn phương án D.

$\left.\begin{array}{l}\underset{\mathrm{x}\to 2^{+}}{\lim }\left(2\mathrm{x}+1\right)=5\\ \underset{\mathrm{x}\to 2^{+}}{\lim }\left(\mathrm{x}-2\right)=0\\ \mathrm{x}-2>0,\forall \mathrm{x}>2\end{array}\right\}\Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to 2^{+}}{\lim }\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}=+\infty .$ 

Vậy chọn phương án A.

$$\begin{gathered} \underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\left(\frac{{\mathrm{x}}^2-4}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+2\right)}{\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}-1\right)} \\ =\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1}=\frac{2+2}{2-1}=4. \end{gathered}$$

Vậy chọn phương án C.

Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3}$ xác định trên $\mathrm{D}=\left(-\infty ;1\right)\cup \left(1;3\right)\cup \left(3;+\infty \right)$. Suy ra nó liên tục trên (-5; -1).

Vậy chọn phương án A.

Ta có $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\left(\mathrm{x}+2\right)=5$ và $\mathrm{f}\left(3\right)=\mathrm{m}+1$.

Hàm số f(x) liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(3\right)\iff 5=\mathrm{m}+1\iff \mathrm{m}=4.$ 

Vậy chọn phương án D.

Hàm số liên tục trên khoảng (1; 4) thì tập xác định của nó phải chứa (1; 4).

Từ đó chọn phương án B.

Hàm số y = x + cos x có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ nên nó liên tục trên $\mathrm{ℝ}$.

Vậy chọn phương án D.

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh được $\mathrm{CD}\perp \left(\mathrm{ABI}\right)$. Suy ra $\mathrm{CD}\perp \mathrm{AB}$, do đó $\overrightarrow{\mathrm{AB}}\perp \overrightarrow{\mathrm{CD}}\iff \left(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{CD}}\right)={90}^0.$ 

Vậy chọn phương án A.

Tam giác ABC đều nên đường trung tuyến CI cũng là đường cao.

Suy ra $\mathrm{AB}\perp \mathrm{CI}.$ 

Vậy chọn phương án B.

$\overrightarrow{\mathrm{u}}.\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left|\overrightarrow{\mathrm{u}}\right|.\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}\right|.\cos {60}^0=5.4.\frac{1}{2}=10.$

Vậy chọn phương án C.

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD

Ta có:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}} \\ =\overrightarrow{\mathrm{AG}}+\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{AG}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}+\overrightarrow{\mathrm{AG}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}} \\ =3\overrightarrow{\mathrm{AG}}+\left(\overrightarrow{\mathrm{GB}}+\overrightarrow{\mathrm{GC}}+\overrightarrow{\mathrm{GD}}\right)=3\overrightarrow{\mathrm{AG}}. \end{gathered}$$

Vậy chọn phương án C.

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{DB}}=\overrightarrow{\mathrm{AD}}-\overrightarrow{\mathrm{CB}}$

$\iff \overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{DB}}$

$\iff \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ (đúng).

Vậy chọn phương án A.

Chứng minh được $\mathrm{IK}//\left(\mathrm{AFC}\right)$

Chứng minh được $\mathrm{ED}//\left(\mathrm{AFC}\right)$

$$\begin{gathered} \underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{\mathrm{x}+1}-\sqrt{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}} \\ =\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{\mathrm{x}+1}-1}{\mathrm{x}}+\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}. \end{gathered}$$

Tính được $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{\mathrm{x}+1}-1}{\mathrm{x}}=\frac{1}{3}.$

Tính được $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{1-\sqrt{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}.=\frac{1}{2}.$

Suy ra $\underset{\mathrm{x}\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[3]{\mathrm{x}+1}-\sqrt{1-\mathrm{x}}}{\mathrm{x}}=\frac{5}{6}.$

b)