Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 6)

Chọn D

Lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 nên có chiều cao h=5.
Thể tích khối lăng trụ là: $V=S_{ABCD}.h=4^2.5=80$.

Chọn A

Ta có $\frac{V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}=\frac{S{A}^{\text{'}}}{SA}\cdot \frac{S{B}^{\text{'}}}{SB}\cdot \frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}=\frac{1}{8}\Rightarrow V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{V}{8}$

Chọn B

Ta có diện tích toàn phần của khối lập phương bằng $96c{m}^2$ nên diện tích mỗi mặt là $16c{m}^2$. Vậy cạnh khối lập phương là $4cm$.

Chọn B

Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị  $\iff$a.b<0<=> m<0

Nếu tịnh tiến đồ thị đã cho qua trái 1 đơn vị thì hàm số có dạng $y=a{x}^4+bx+c\left(a\ne 0\right)$.

Dựa vào đồ thị ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}y\left(0\right)=1\\ y\left(1\right)=-2\\ y\left(2\right)=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ a+b+c=-2\\ 16a+4b+c=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1\\ a=1\\ b=-4\end{array}\right.$$\Rightarrow y=x^4-4x^2+1$.
Đồ thị cho trên đề bài : $y={\left(x-1\right)}^4-4\left(x-1\right)+1={\left(x^2-2x\right)}^2-4\left(x^2-2x\right)-1$ $\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x^2-2x\right)={\left(x^2-2x\right)}^2-2\left(x^2-2x\right)-1$.
Đặt $x^2-2x=t$$\Rightarrow f^{\text{'}}\left(t\right)=t^2-2t-1$
Ta có $g\left(x\right)=f\left(x^2-1\right)+\frac{2}{3}{x}^3+1$
$g^{\text{'}}\left(x\right)=2x.f^{\text{'}}\left(x^2-1\right)+2x^2=2x\left(f^{\text{'}}\left(x^2-1\right)+x\right)=2x\left[{\left(x^2-1\right)}^2-2\left(x^2-1\right)-1+x\right]$
$=2x\left(x^4-4x^2+x+2\right)$
$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-2\\ x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$
Bảng xét dấu của $g^{\text{'}}\left(x\right)$

Dựa vào bảng xét dấu hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến trên các khoảng $\left(-2;\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$ và $\left(0;1\right)$ và $\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};+\infty \right)$
nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};0\right)$và $\left(1;\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)$.

$y^{\text{'}}=-2f^{\text{'}}\left(5-2x\right)$.
Bảng xét dấu của $f^{\text{'}}(5-2x)$

Đặt $t=5-2x$
$f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\\ x=3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}t=3\\ t=1\\ t=-1\end{array}\right.$
Bảng biến thiên của $f\left(t\right)$

Xét $\left|3f\left(x^2-4x+3\right)-m\right|=\left|h\left(x\right)\right|$.
Đặt $u=x^2-4x+3={\left(x-2\right)}^2-1\ge -1$.

Hàm số $g\left(x\right)$ có giá trị lớn nhất $\iff \left|-3-m\right|\le \left|12-m\right|\iff m\le \frac{9}{2}$.
Vậy $m\le \frac{9}{2}$ thì hàm số $g\left(x\right)$ có giá trị lớn nhất .