Đề thi
Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)
AdminToánLớp 1297 lượt thi
39 câu hỏi
1. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trong khoảng
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trong khoảng
2. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Xem đáp án
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
3. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
Chọn C
TXĐ:
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
TXĐ:
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
4. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
1
-3
-1
3
Xem đáp án
Chọn B
TXĐ: .
Ta có
Bảng biến thiên

Vậy
TXĐ: .
Ta có
Bảng biến thiên
Vậy
5. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
1
2
4
3
Xem đáp án
Chọn D
Ta có .
Bảng xét dấu của .

Từ bảng xét dấu suy ra , là các điểm cực trị của hàm số đã cho.
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Ta có .
Bảng xét dấu của .
Từ bảng xét dấu suy ra , là các điểm cực trị của hàm số đã cho.
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
6. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là
Điểm cực đại của hàm số là
Xem đáp án
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x=0
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x=0
7. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
1
3
0
5
Xem đáp án
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 1
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 1
8. Tự luận
• 1 điểm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Xem đáp án
Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
Ta có
Lại có
Vậy
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .
Ta có
Lại có
Vậy
9. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Giá trị lớn nhất của của hàm số trên đoạn là:
Xem đáp án
Chọn B
Ta có:
Suy ra, hàm số luôn đồng biến trên đoạn . Vậy
Ta có:
Suy ra, hàm số luôn đồng biến trên đoạn . Vậy
10. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Xem đáp án
Chọn C
Đồ thị đã cho có dạng của đồ thị hàm số bậc ba nên loại phương án B và D.
Dựa vào đồ thị ta có: nên loại A.
Đồ thị đã cho có dạng của đồ thị hàm số bậc ba nên loại phương án B và D.
Dựa vào đồ thị ta có: nên loại A.
11. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất, kí hiệu là là tọa độ của điểm đó. Tìm
Xem đáp án
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là: .
Với . Vậy .
Phương trình hoành độ giao điểm là: .
Với . Vậy .
12. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
1
2
3
4
Xem đáp án
Chọn C
Ta có và nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình là: và .
Và nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là .
Ta có và nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình là: và .
Và nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là .
13. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho đồ thị hàm số như hình bên.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên?
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên?
1
2
3
4
Xem đáp án
Chọn B
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là và 1 tiệm cận ngang là
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là và 1 tiệm cận ngang là
14. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Xác định tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Xem đáp án
Chọn D
Ta có: Hàm số có dạng có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang
Khi đó ta viết nên tiệm cận đứng có phương trình là và tiệm cận ngang có phương trình là .
Ta có: Hàm số có dạng có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang
Khi đó ta viết nên tiệm cận đứng có phương trình là và tiệm cận ngang có phương trình là .
15. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
Hình 4
Hình 2
Hình 3
Hình 1
Xem đáp án
Chọn C
Hình 1, Hình 2 và Hình 4 không phải hình đa diện vì nó vi phạm tính chất: “mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt”
Hình 1, Hình 2 và Hình 4 không phải hình đa diện vì nó vi phạm tính chất: “mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt”
16. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
Xem đáp án
Chọn D
17. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là
Xem đáp án
Chọn B
Thể tích khối hộp chữ nhật là .
Thể tích khối hộp chữ nhật là .
18. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là
Xem đáp án
Chọn A
Thể tích khối chóp là .
Thể tích khối chóp là .
19. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho khối lăng trụ có đáy là lục giác đều cạnh a và chiều cao Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Xem đáp án
Chọn C
Diện tích đáy của lăng trụ là
Thể tích của khối lăng trụ là
Diện tích đáy của lăng trụ là
Thể tích của khối lăng trụ là
20. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, . Hai mặt phẳng (SAB) và cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng là . Thể tích khối chóp là
Xem đáp án
Chọn C

Ta có: và .
.
Đường cao khối chóp .
Diện tích mặt đáy .
Thể tích khối chóp .
Ta có: và .
.
Đường cao khối chóp .
Diện tích mặt đáy .
Thể tích khối chóp .
21. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
Xem đáp án
Chọn D
Ta xét các hàm số sau:
Hàm số có tập xác định và có , nên hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số xác định trên và có nên hàm số đồng biến trên .
Hàm số xác định trên và có nên hàm số nghịch biến trên
Hàm số xác định trên và có nên hàm số đồng biến trên .
Ta xét các hàm số sau:
Hàm số có tập xác định và có , nên hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số xác định trên và có nên hàm số đồng biến trên .
Hàm số xác định trên và có nên hàm số nghịch biến trên
Hàm số xác định trên và có nên hàm số đồng biến trên .
22. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên những khoảng nào trong các khoảng sau đây?
và
và
Xem đáp án
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có với .
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng .
Dựa vào đồ thị hàm số ta có với .
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng .
23. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số là
Số điểm cực trị của hàm số là
2
4
3
1
Xem đáp án
Chọn C

Ta có chỉ chọn các nghiệm và lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 cực trị
Ta có chỉ chọn các nghiệm và lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 cực trị
24. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số . Biết hàm số có hai điểm cực trị là , và . Giá trị của biểu thức là
Xem đáp án
Chọn A
Ta có .
Yêu cầu bài toán .
Vậy .
Ta có .
Yêu cầu bài toán .
Vậy .
25. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên trên như dưới đây.

Phát biểu nào sau đây đúng?
Phát biểu nào sau đây đúng?
và .
Hàm số không có GTLN, GTNN trên
và
và
Xem đáp án
Chọn B
Dựa vào BBT, ta có: Hàm số không có GTLN, GTNN trên
Dựa vào BBT, ta có: Hàm số không có GTLN, GTNN trên
26. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị sau trên đoạn là:
Xem đáp án
Chọn B
Dựa vào BBT, ta có: Hàm số không có GTLN, GTNN trên
Dựa vào BBT, ta có: Hàm số không có GTLN, GTNN trên
27. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:
Xem đáp án
Chọn D
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang . Đồ thị đi qua và .
Phương án A có tiệm cận đứng suy ra loại phương án A.
Phương án B có tiệm cận đứng suy ra loại phương án B.
Phương án C cắt trục hoành tại suy ra loại phương án C.
Chọn D.
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang . Đồ thị đi qua và .
Phương án A có tiệm cận đứng suy ra loại phương án A.
Phương án B có tiệm cận đứng suy ra loại phương án B.
Phương án C cắt trục hoành tại suy ra loại phương án C.
Chọn D.
28. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Phương trình có đúng bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Phương trình có đúng bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
3
2
1
4
Xem đáp án
Chọn A
Ta có: .
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đường và : là đường thẳng song song với trục cắt Oy tại điểm có tung độ .
Dựa vào BBT, dễ thấy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Vậy Chọn A
Ta có: .
Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đường và : là đường thẳng song song với trục cắt Oy tại điểm có tung độ .
Dựa vào BBT, dễ thấy phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt.
Vậy Chọn A
29. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm phương trình là
1
2
4
3
Xem đáp án
Chọn C

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng (d vuông góc với Oy).
Dựa vào đồ thị, ta thấy: đồ thị cắt đường thẳng tại 4 điểm phân biệt, nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng (d vuông góc với Oy).
Dựa vào đồ thị, ta thấy: đồ thị cắt đường thẳng tại 4 điểm phân biệt, nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
30. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số xác định trên , có đạo hàm liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đường thẳng là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Xem đáp án
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có:
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
Dựa vào đồ thị ta có:
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
31. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1
2
3
0
Xem đáp án
Chọn A
ĐKXĐ .
Ta có nên là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
ĐKXĐ .
Ta có nên là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
32. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho lăng trụ tứ giác đều có tâm đối xứng . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh . Phép lấy đối xứng tâm I biến đoạn thẳng AM thành đoạn thẳng
D'N
B'N
C'N
AN
Xem đáp án
Chọn C
Tứ giác là hình bình, hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.
Phép đối xứng tâm I biến điểm A thành điểm C', biến M thành N, biến đoạn thẳng AM thành C'N.

Tứ giác là hình bình, hai đường chéo và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.
Phép đối xứng tâm I biến điểm A thành điểm C', biến M thành N, biến đoạn thẳng AM thành C'N.
33. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABD, N là điểm nằm trong tam giác ACD. Mặt phẳng chia khối tứ diện thành
Hai khối tứ diện
Một khối tứ diện, một khối chóp tứ giác
Hai khối chóp tứ giác
Hai khối chop tam giác
Xem đáp án 
Chọn B
Gọi E là giao điểm của AM và BD, F là giao điểm của AN và CD.
Mặt phẳng (AMD) chia khối tứ diện thành một khối tứ diện ADEF và một khối chóp tứ giác A.BCEF.
Gọi E là giao điểm của AM và BD, F là giao điểm của AN và CD.
Mặt phẳng (AMD) chia khối tứ diện thành một khối tứ diện ADEF và một khối chóp tứ giác A.BCEF.
34. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
Xem đáp án 
Chọn B
Ta có:
Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Ta có:
Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
35. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Thể tích khối chóp bằng
Xem đáp án
Chọn A

Vì ABCD là hình vuông nên BD=2a
Ta có .
Suy ra .
Vì ABCD là hình vuông nên BD=2a
Ta có .
Suy ra .
36. Tự luận
• 1 điểm
Cho hàm số . Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
Xem đáp án
TXĐ: D=R
Ta có .
Hàm số đồng biến trên khoảng
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số:

Từ BBT
KL: thì hàm sô đã cho đồng biến trên khoảng .
Ta có .
Hàm số đồng biến trên khoảng
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số:
Từ BBT
KL: thì hàm sô đã cho đồng biến trên khoảng .
37. Tự luận
• 1 điểm
Cho hàm số có đồ thị . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho tam giác ABO có diện tích bằng 32 (với O là gốc tọa độ)
Xem đáp án
D=R
Ta có .
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì
Ta có và . suy ra
; VTPT của đường thẳng đi qua AB .
Vậy PT đường AB:
Ta có
KL: giá trị cầ tìm:.
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì
Ta có và . suy ra
; VTPT của đường thẳng đi qua AB .
Vậy PT đường AB:
Ta có
KL: giá trị cầ tìm:.
38. Tự luận
• 1 điểm
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ?
Xem đáp án
Đặt vì ; Đặt
Từ ptbd có dạng: (*).
Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị và đường thẳng
Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là
Thay vào phần đặt ta có
Xét pt: . Đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ . Nên pt có 1 nghiệm .
Xet pt: với .

Từ đồ thị hàm sô suy ra pt với có 2 nghiệm x
Tương tự pt có một nghiệm suy ra với có 2 nghiệm x
không có nghiệm
KL: PTBĐ có 4 nghiệm.
Từ ptbd có dạng: (*).
Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị và đường thẳng
Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là
Thay vào phần đặt ta có
Xét pt: . Đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ . Nên pt có 1 nghiệm .
Xet pt: với .
Từ đồ thị hàm sô suy ra pt với có 2 nghiệm x
Tương tự pt có một nghiệm suy ra với có 2 nghiệm x
không có nghiệm
KL: PTBĐ có 4 nghiệm.
39. Tự luận
• 1 điểm
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng . Tính thể tích của khối chóp .
Xem đáp án
Trong (SOM), dựng tại H. Mặt khác (do ) suy ra tại H.
Ta có
Theo gt:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông SOM:
(vì )
Suy ra: .
KL:
Gọi M là trung điểm cạnh CD,
Ta có tại M trong
và tại trong (ABCD).
Khi đó: . Suy ra: vuông cân tại O
Ta có tại M trong
và tại trong (ABCD).
Khi đó: . Suy ra: vuông cân tại O
Trong (SOM), dựng tại H. Mặt khác (do ) suy ra tại H.
Ta có
Theo gt:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông SOM:
(vì )
Suy ra: .
KL:








