2048.vn
Tạo đề online từ PDF/WordTrộn đề thiNgân hàng đề thi

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)
Đề thi

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 13)

A
AdminToánLớp 12121 lượt thi
Bắt đầu ngay
50 câu hỏi
1. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d,  a≠0 có thể có nhiều nhất mấy điểm cực trị.

2

1

3

0

Xem đáp án
Chọn A
Ta có y'=3ax2+2bx+c, a≠0 là tam thức bậc hai có nhiều nhất 2 nghiệm và y' đổi dấu khi qua hai nghiệm đó nên hàm số y=ax3+bx2+cx+d,  a≠0 có nhiều nhất hai cực trị.
2. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hàm số y=2x+3x+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

2

1

0

3

Xem đáp án
Chọn C
y'=−1x+12<0 ∀x≠−1 . Đạo hàm không đổi dấu nên hàm số không có cực trị.
3. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?

y=−2x+1

y=−x2+1

y=2x+1

y=x2+1

Xem đáp án
Chọn C
+ Hàm số y=−2x+1 có y'=−2<0,∀x∈ℝ nên không đồng biến trên R.
+ Hàm số y=−x2+1 có y'=−2x không thỏa mãn y'≥0, ∀x∈ℝ nên hàm số không đồng biến trên R.
+ Hàm số y=2x+1 có y'=2>0,∀x∈ℝ nên hàm số đồng biến trên R.
+ Hàm số y=x2+1 có y'=2x không thỏa mãn y'≥0, ∀x∈ℝ nên hàm số không đồng biến trên R.
4. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Media VietJack

Đồ thị hàm số không có điểm cực đại và có hai điểm cực tiểu là −2;−3,2;−3.

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1;0, hai điểm cực tiểu là −3;−2,−3;2.

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0;1, hai điểm cực tiểu là −2;−3,2;−3.

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 0;1, hai điểm cực đại là −2;−3,2;−3.

Xem đáp án

Chọn C

5. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi m1,m2 là hai giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x−1x2−mx+m có đúng một tiệm cận đứng. Tính m1+m2.

6

4

-4

-6

Xem đáp án
Chọn B
Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng thì:
Th1: Phương trình x2−mx+m=0 có đúng 1 nghiệm.
Khi đó: Δ=0⇔−m2−4.1.m=0⇔m2−4m=0⇔m=0m=4.
Th2: Phương trình x2−mx+m=0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.
Khi đó: Δ>012−m.1+m=0⇔Δ>01=0⇔m∈∅.
Vậy m1=0,m2=4.  Do đó m1+m2=4.
6. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Media VietJack

y=2x+1x−1.

y=x+21+x.

y=x−12x+1.

y=2x+1x+1.

Xem đáp án
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: limx→−1−fx=+∞;limx→−1+fx=−∞;limx→+∞fx=2;limx→−∞fx=2.
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=−1 và tiệm cận ngang y=2.
7. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−(m+1)x2+3x+1 đồng biến trên (−∞;+∞)?

6

8

7

5

Xem đáp án
Chọn C
Ta có: y'=3x2−2(m+1)x+3
Hàm số đồng biến trên (−∞;+∞) khi và chỉ khi
y'≥0,∀x∈ℝ⇔3x2−2(m+1)x+3≥0,∀x∈ℝ⇔Δ'=−9≤0⇔m2+2m−8≤0⇔−4≤m≤2
Vậy có 7 số nguyên thoả mãn bài toán.
8. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=x2−1. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞).

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

Xem đáp án
Chọn B
Ta có: Điều kiện: x2−1≥0⇔x∈(−∞;−1]∪[1;+∞)
Từ đây ta loại được ngay các đáp án A, C, D ngay.
9. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x+3)2x trên khoảng (0;+∞).

2

13

10

12

Xem đáp án
Chọn D
Ta có:
y=(x+3)2x⇒y'=2x(x+3)−(x+3)2x2=x2−9x2
y'=0⇔x2−9=0⇔x=±3
limx→0+y=limx→0+(x+3)2x=+∞y(3)=12limx→+∞y=limx→+∞(x+3)2x=+∞

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x+3)2x trên khoảng (0;+∞) là 12.
10. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2−3x−2 trên đoạn −1;32. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

M+n=136.

M+n=43.

M+n=83.

M+n=72.

Xem đáp án
Chọn C
y=x2−3x−2; y'=x2−4x+3x−22
y'=0⇔x=1∈−1;32x=3∉−1;32
y−1=23;y1=2;y32=32
M=max−1;32y=2;n=min−1;32y=23. Do đó M+n=83.
11. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số y=3x−12x−1?

y=12.

y=32.

y=1.

y=13.

Xem đáp án
Chọn B
limx→±∞y=limx→±∞3x−12x−1=32
Đường thẳng y=32 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số y=3x−12x−1.
12. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=x4+4x2+3.Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Hàm số nghịch biến trên −∞;0 và đồng biến trên 0;+∞.

Hàm số đồng biến trên −∞;+∞.

Hàm số nghịch biến trên −∞;+∞.

Hàm số đồng biến trên −∞;0 và nghịch biến trên 0;+∞.

Xem đáp án
Chọn A
y=x4+4x2+3 TXĐ : D=ℝ
y'=4x3+8x=4xx2+2
y'=0⇔x=0
Media VietJack
Hàm số nghịch biến trên −∞;0 và đồng biến trên 0;+∞.
13. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng là một trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm y=f(x)
Media VietJack

f(x)=−x4+2x2.

f(x)=x4−2x2.

f(x)=x4+2x2.

f(x)=−x4+2x2−1.

Xem đáp án
Chọn A.
Đồ thị như hình vẽ là đồ thị hàm trùng phương.
Vì limx→+∞f(x)=−∞ nên hệ số a<0.
Có giá trị cực tiểu bằng 0 nên hệ số c=0.
14. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=x2+3x+1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cực tiểu của hàm số bằng -6

Cực tiểu của hàm số bằng 1

Cực tiểu của hàm số bằng -3

Cực tiểu của hàm số bằng 2

Xem đáp án
Chọn D.
TXĐ: D=ℝ\−1.
y'=2x(x+1)−x2−3(x+1)2=x2+2x−3(x+1)2=0⇔x=1x=−3.
BBT:
Media VietJack
Dựa vào BBT ta có: Cực tiểu của hàm số bằng 2.
15. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=x3−2x2+x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đồng biến trên −∞;13∪(1;+∞).

Hàm số nghịch biến trên 13;1.

Hàm số đồng biến trên 13;+∞.

Hàm số nghịch biến trên −∞;13,(1;+∞).

Xem đáp án
Chọn D.
TXĐ: D=ℝ.
y'=3x2−4x+1=0⇔x=1x=13.
BBT
Media VietJack
Dựa vào BBT ta thấy đáp án D đúng.
16. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2x2−4x−54,x∈ℝ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Hàm số đã cho có 2 cực trị.

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Xem đáp án

Chọn C
Ta có: f'x=0⇔x2=0x2−4=0x−5=0⇔x=0x=±2x=5
BBT

Media VietJack
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

17. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số fx xác định trên R và có đồ thị hàm số  y=f'x là đường cong trong hình. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Media VietJack

Hàm số fx đồng biến trên khoảng −2;1.

Hàm số fx đồng biến trên khoảng 1;2.

Hàm số fx nghịch biến trên khoảng −1;1.

Hàm số fx nghịch biến trên khoảng 0;2.

Xem đáp án
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy: f'x=0⇔x=−2x=0x=2
Bảng xét dấu f'x
Media VietJack
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2.
18. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số y=4x2−x+12x+1. Đồ thị của hàm số có mấy tiệm cận (ngang và đứng)?

1.

0.

2.

3.

Xem đáp án
Chọn D
TXĐ: D=ℝ\−12
Ta có: limx→−∞y=−1 => Đồ thị hàm số có TCN: y=−1
limx→+∞y=1 => Đồ thị hàm số có TCN: y=1
limx→−12−y=−∞;limx→−12+y=+∞ => Đồ thị hàm số có TCĐ: x=−12
19. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm tất cả các giá trị thực của để đường thẳng y=x+m−1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=23

m=4±3.

m=4±10.

m=2±10.

m=2±3.

Xem đáp án
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: 2x+1x+1=x+m−1⇔x2+m−2x+m−2=0 ∗x≠−1
Đường thẳng y=x+m−1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệt
Phương trình ∗ có hai nghiệm phân biệt x≠−1
⇔Δ>0−12+m−2−1+m−2≠0⇔m−22−4m−2>01≠0  (t/m)⇔m∈−∞;2∪6;+∞
Khi đó phương trình ∗ có hai nghiệm phân biệt x1,x2 là hoành độ hai điểm A,B.
⇒Ax1;x1+m−1,Bx2;x2+m−1
Ta có AB=23⇔2x2−x12=23⇔x2+x12−4x2.x1=6⇔m−22−4m−2=6

⇔m2−8m+6=0⇔m=4±10.
20. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2017;2017 để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0;+∞?

2030

2005

2018

2006

Xem đáp án

Chọn D

Ta có y'=3x2−12x+m
Hàm số đồng biến trên 0;+∞
⇔y'≥0, ∀x∈0;+∞⇔3x2−12x+m≥0, ∀x∈0;+∞
⇔m≥−3x2+12x, ∀x∈0;+∞⇔m≥maxx∈0;+∞gx=−3x2+12x⇔m≥g2=12
Vậy có 2006 giá trị m.
21. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hình vẽ bên là đồ thị hàm số trùng phương.
Media VietJack
Tìm giá trị  m để phương trình fx=m có bốn nghiệm phân biệt

m=0, m=3.

1<m<3.

m=0.

−3<m<1.

Xem đáp án
Chọn D
Từ đổ thị hàm số đã cho ta suy ra đồ thị hàm số y=fx
Media VietJack
Dựa vào đồ thị hàm số fx:
Phương trình fx=m có bốn nghiệm phân biệt: m=0, m=3.
22. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Gọi m0 là giá trị thực của tham số m  để đồ thị hàm số y=x4+2mx2+4 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

mo∈1;3.

mo∈−5;−3.

mo∈−32;0.

mo∈−3;−32.

Xem đáp án
Chọn D
Ta có: y'=4x3+4mx. y'=0⇔4xx2+m=0⇔x=0x2+m=0.
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì: m<0. Khi đó tọa độ ba điểm cực trị lần lượt là: A0;4, B−m;−m2+4, C−−m;−m2+4
. Để ba điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ thì: −m2+4=0⇔m=±2. Vì điều kiện m​<0 nên m=−2 ∈−3;−32. Suy ra đáp án D.
23. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Đồ thị hàm số y=x3+3x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

1

3

0

2

Xem đáp án
Chọn B
Xét hàm y=x3+3x2. Ta có: y'=3x2+6x, y'=0⇔x=0,x=−2 nên hàm số có hai cực trị.
Mặt khác x3+3x2=0⇔x=0,x=−3. Vì x=0 trùng với điểm cực trị của hàm số y=x3+3x2 đã cho nên hàm số có ba điểm cực trị là x=0,x=−2;x=−3.
24. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=x4+2m+2x2−4m+3x+1 có ba điểm cực trị .

m>−134.

m<134.

m∈−∞;−5∪−5;−114.

m<−114.

Xem đáp án
Chọn C
Ta có: y'=4x3+4m+2x−4m+3
y'=0⇔4x3+4m+2x−4m+3=0⇔x−1x2+x+m+3=0
⇔x=1x2+x+m+3=0  (1)
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình y'=0 phải có ba nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình 1 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1. Điều đó tương đương với:
m+5≠0Δ=−4m−11>0⇔m≠−5m<−114⇔m∈−∞;−5∪−5;−114
25. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp ( không nắp trên, các bề mặt là phẳng ), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích hộp là 4dm3

1dm3.

0,5dm3.

2dm3.

1,5dm3.

Xem đáp án
Chọn A
Media VietJack
Gọi cạnh đáy là a, chiều cao là h. Diện tích đáy là a2, diện tích xung quanh là 4ah.
Ta có V=a2h=4⇒ah=4a.
Lượng vàng cần phải dùng là : a2+4ah=a2+16a=a2+8a+8a≥3.a2.8a.8a3=12.
Dấu "=" xảy ra ⇔a2=8a=8a⇔a=2⇒h=4a2=1
26. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho tứ diện ABCD có DA=DB=DC, tam giác ABC vuông tại A. Chân đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh  D là điểm nào?

Điểm A.

Trung điểm của BC.

Điểm B.

Trọng tâm tam giác ABC.

Xem đáp án
Chọn B
Media VietJack
Ta có DA=DB=DC hay D nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh BC .
Vậy chân đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh D là trung điểm của BC.
27. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a5. vuông góc với đáy. SA=2a2. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

V=a323

V=5a32

V=10a323

V=2a3103

Xem đáp án

Chọn C

Do đáy là hình vuông nên diện tích đáy S=(a5)2=5a2.
Vậy thể tích V=13S.h=10a323.

28. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h và thể tích là V. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng?

S=V.h

S=3Vh

S=Vh

S=13V.h

Xem đáp án
Chọn C
Ta có V=S.h⇔S=Vh.
29. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho các hình khối sau:
Media VietJack
Hỏi hình nào là hình đa diện?

Hình 3

Hình 4.

Hình 1.

Hình 2.

Xem đáp án
Chọn C
Theo định nghĩa hình đa diện:
Trong một hình đa diện:
- Hai đa giác phân biệt: Hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có 1 đỉnh chung, hoặc chỉ có 1 cạnh chung.
- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
30. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho các hình khối sau:
Media VietJack
Hỏi có bao nhiêu khối đa diện lồi?

3

4

2

1

Xem đáp án
Chọn C
Khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H luôn thuộc H. Khi đó đa diện xác định được gọi là đa diện lồi.
Khối đa diện lồi hình 1 và hình 4.
31. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC=a3.

a3612

a334

a332

2a369

Xem đáp án
Chọn A
Media VietJack
Ta có: SAB⊥ABC , SAC⊥ABC⇒SA⊥ABC.
Xét ΔSAC vuông tại A: SA2=SC2−AC2=a32−a2=2a2⇒SA=a2
Vì ΔABC đều cạnh a: SΔABC=12AB.AC.sin600=a234
Thể tích khối chóp S.ABC: VS.ABC=13⋅SA⋅SΔABC=13⋅a2⋅a234=a3612
32. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

Xem đáp án
Chọn B
A. Khối lập phương.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối lập phương.
33. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Mặt phẳng AB'C' chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các loại khối đa diện nào?

Hai khối chóp tứ giác.

Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

Hai khối chóp tam giác.

Xem đáp án
Chọn B
Media VietJack
Mặt phẳng AB'C' chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành một khối chóp tam giác A.A'B'C' và một khối chóp tứ giác A.BCC'B'.
34. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
Media VietJack

11

14

12

13

Xem đáp án
Chọn C
Hình đa diện trong hình vẽ bên có 12 mặt.
35. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tính thể tích khối lập phương có cạnh bằng a3.

V=9a3

V=33a3

V=27a3

3a3

Xem đáp án
Chọn B
Media VietJack
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a3 là : V=a33=33a3
36. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Nếu chiều cao và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên mấy lần?

16 lần

9 lần

8 lần

4 lần

Xem đáp án
Chọn C
Media VietJack
Gọi hình chóp S.ABC là hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h.
Gọi hình chóp S'.A'B'C' là hình chóp đều có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng 2h.
Ta có : VS'.A'B'C'VS.ABC=13SA'B'C'.2h13SABC.h=2a234.2a234=8⇒VS'.A'B'C'=8VS'.ABC
37. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho SA=2SA', SB=3SB', SC=3SC'. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.A'B'C', S.ABC. Tính tỉ số V1V2.

18

118

9

19

Xem đáp án

Chọn B

Media VietJack

Ta có : V1V2=VS.A'B'C'VS.ABC=SA'SA.SB'SB.SC'SC=12.13.13=118.

38. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

S=10

S=103

S=203

S=20

Xem đáp án
 Chọn C
Vì mỗi mặt là tam giác đều cạnh bằng 2 nên diện tích 20 mặt là 22⋅34⋅20=203
Vậy S=203
39. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a2, BC=3a. Góc giữa cạnh A'B và mặt đáy là 60∘. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

3a33

a33

a333

2a33

Xem đáp án
Chọn A
Media VietJack
Thể tích hình lăng trụ đứng được cho bới công thức: V=S⋅h
Diện tích đáy của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là a2⋅3a2=322a2
Chiều cao của AA' lăng trụ đứng là ABC.A'B'C'a2⋅3=a6
Thể tích của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là 322a2⋅a6=3a33
40. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B,  AB=2a, BC=a, AA'=2a căn 3. Tính theo thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

2a333

4a33

a333

2a33

Xem đáp án
Chọn D
Media VietJack
Thể tích hình lăng trụ đứng được cho bới công thức: V=S⋅h
Diện tích đáy của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là 2a⋅a2=a2
Thể tích của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là a2⋅2a3=2a33
41. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD=a172 , hình chiếu của S lên mặt (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a.

a37

a35

3a5

a215

Xem đáp án
Chọn B
Media VietJack
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Kẻ HK//AO cắt BD tại H.
AO⊥BD⇒HK⊥DB( vì tứ giác ABCD là hình vuông)
Ta có: HK⊥DBSH⊥BD⇒BD⊥SHK⇒BD⊥SK
Kẻ HI⊥SK
Ta có: BD⊥HI HI⊂SHKHI⊥SK⇒HI⊥SBD
Do đó dH,SBD=HI
AC=a2⇒AO=a22, HK=AO2=a24, HD=a52
ΔSHD vuông tại H. ⇒SH=a3
ΔSHK vuông tại H. ⇒1HI2=1SH2+1HK2=13a2+1a28=253a2⇒HI=a35
Vậy dH,SBD=HI=a35.
42. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho khối hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB=BC=a,AD=2a, SA⊥ABCD và SCD hợp với đáy một góc 60∘. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

a362

a333

a32

a366

Xem đáp án
Chọn A
Media VietJack
Gọi  I là trung điểm của AD
CI=AB=AD2⇒ΔACD vuông tại C
SCD∩ABCD=CDCD⊥SCCD⊥AC⇒CD⊥SCA
Do đó SCD;ABCD^=SCA^=60∘
ΔABC vuông cân tại B ⇒AC=a2
Trong ΔSAC vuông tại A ⇒SA=AC.tan60∘=a2.3=a6
V=13SA.SABCD=13SA12ABBC+AD=a362
43. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình lăng trụ  ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC)  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a34. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

V=a3324

V=a3312

V=a336

V=a333.

Xem đáp án
Chọn B
Media VietJack
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra A'G⊥ABC.
Gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ IH⊥AA'  H∈A'A.
Ta có BC⊥AI,BC⊥A'G⇒BC⊥IH
Mà IH⊥AA'
Suy ra IH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC.
Suy ra dAA';BC=IH=a34.
AG=23AI=a33
Ta có △AA'G~△AIH⇒A'GIH=AGAH⇒A'G=IH.AGAH=a34.a33a322−a342=a3.
SABC=a234
Vậy VABC.A'B'C'=a3312
44. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với  AB=4,SC=6 và mặt bên SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S.ABCD.

Vmax=803

Vmax=40

Vmax=80

Vmax=403.

Xem đáp án
Chọn A
Media VietJack
Gọi H là trung điểm của AD. Theo giả thiết, suy ra SH⊥ABCD.
Đặt x=AD x>0. Suy ra SABCD=4x
HC2=16+x24
SH=36−16−x24=20−x24 , 0<x<45
Suy ra VS.ABCD=13.4x.20−x24=2x80−x23=2x280−x23≤803 (Bất đẳng thức Cauchy)

VS.ABCD=Vmax=803⇔x2=80−x2⇔x=210.
45. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Các điểm M, N . P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AMAA'=12,BNBB'=CPCC'=13. Tính thể tích V' của khối đa diện ABC.MNP theo V

V'=1118V.

V'=916V.

V'=23V.

V'=718V.

Xem đáp án
Chọn D
Media VietJack
Ta có: VABC.MNP=VN.ACB+VN.ACPM
VN.ACB=BNBB'VB'.ACB=BNBB'.13VABC.A'B'C'
VN.ACPMVB'.ACC'A'=SACPMSACC'A'=CP+AM:2AA'=12CPCC'+AMAA'
⇒VN.ACPM=12CPCC'+AMAA'.23VABC.A'B'C'=13CPCC'+AMAA'VABC.A'B'C'
Suy ra: VABC.MNP=13AMAA'+BNBB'+CPCC'VABC.A'B'C'
Ta có: AMAA'=12,BNBB'=CPCC'=13.
Vậy thể tích V' của khối đa diện ABC.MNP theo V là:
V'=12+13+133=718V.
46. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp  S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng α đi qua A, B và trung điểm M của SC. Mặt phẳng α chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2 với V1<V2. Tính tỉ số V1V2.

V1V2=14.

V1V2=38.

V1V2=58.

V1V2=35.

Xem đáp án
Chọn D
Media VietJack
Từ M kẻ MN//AB. Lúc đó, mặt phẳng α≡ABM≡ABMN.
Ta có: VS.AMBVS.ACB=SMSC=12⇔VS.AMB=12VS.ACB.
VS.AMNVS.ACD=SNSD.SMSC=14⇔VS.AMN=14VS.ACD.
Suy ra: VS.AMB+VS.AMN=12VS.ABC+14VS.ACD.
Mà VS.ACB=VS.ACD=12VS.ABCD.
Suy ra: VS.MNAB=14VS.ABCD+18VS.ABCD=38VS.ABCD=V1.
⇒VMNABCD=58VS.ABCD=V2.
Vậy V1V2=35.
47. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Cạnh bên SB tạo với đáy ABCD một góc 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

a3.

a329.

a33.

a333.

Xem đáp án
Chọn D
Media VietJack
Ta có SA⊥ABCD nên góc giữa SB và đáy ABCD là SBA^=60°, SA=AB.tan60°=a3, SABCD=a2.
Vậy thể tích khối chóp là VS.ABCD=13.SABCD.SA=13.a2.a3=a333
48. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a216. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

V=a338.

V=a3312.

V=a336.

V=a3324.

Xem đáp án
Chọn D
Media VietJack
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của BC
Ta có SO⊥ABC và SABC=a234; AO=23AM=23.a32=a33, SO=SA2−AO2=a2162−a332=a2
Vậy thể tích khối chóp là VS.ABC=13.SABC.SO=13.a234.a2=a3324
49. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tính theo  a thể tích V  của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết rằng mặt phẳng A'BC hợp với mặt đáy ABCD một góc 60o, A'C hợp với đáy ABCD một góc 30o và AA'=a3

V=a3

V=2a36

V=2a32

V=2a363

Xem đáp án
Chọn B
Media VietJack
Xét tam giác vuông A'AB có tan60o=AA'AB⇒AB=a3tan60o=a
Xét tam giác vuông A'AC có tan30o=AA'AC⇒AC=3a.
Vậy BC=AC2−AB2=2a2.
SABCD=2a2.a=2a22
Vậy V=2a36
50. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD  đôi một vuông góc và AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N.P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

V=2a3

V=8a3

V=4a3

V=6a3

Xem đáp án
Chọn A
Media VietJack
Gọi I, J,K lần lượt là trung điểm BC, CD, DB
Ta có: VA.MNPVA.IJK=AMAI⋅ANAJ⋅APAK=827
Mặt khác: SΔIJK=14SΔBCD⇒VA.IJK=14VA.BCD
Suy ra: VA.MNP=227VA.BCD=227⋅16AB.AC.AD=2a3

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
50 câu hỏi121 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 20)

50 câu hỏi121 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 19)

50 câu hỏi121 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 18)

50 câu hỏi121 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 17)

50 câu hỏi121 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 15)

50 câu hỏi121 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 16)

50 câu hỏi121 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 15)

50 câu hỏi121 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 12

Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)