Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 11)
35 câu hỏi
Không có m
m=9
m=2
Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại x=2
Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.
5
3
4
2
Tập xác định của hàm số đã cho là R.
Ta có: .
Hàm số nghịch biến trên R.
Mặt khác nên .
Vậy có 5 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R.
Cách 1: Gọi I là trung điểm của AB suy ra . Mặt khác ABCD là hình thang vuông và AD=DC=a, nên là hình vuông suy ra .
Vậy trong tam giác ACB có đường trung tuyến và , nên vuông cân tại C, hay (1).
Mà theo giả thiết (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Do đó góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc .
Ta có . Vậy .
Cách 2:
Gọi I là trung điểm củaAB suy ra .
Suy ra (1).
Mà (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến, tức là góc .
Do đó .
d=4
d=3
d=5
d=2
Nhận thấy , nên:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
Vì là lăng trụ tam giác đều nên và đều.
Suy ra .
Hàm số nghịch biến trên .
Hàm số nghịch biến trên .
Hàm số đồng biến trên .
Hàm số đồng biến trên .
Từ bảng biến thiên suy ra :
Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
Do . Như vậy, phương án B đúng.
Do hai mặt bên và cùng vuông góc với đáy nên suy ra .
Trong tam giác vuông , ta có .
Vậy .
m<1
Tập xác định .
Ta có .
Để hàm số giảm trên các khoảng xác định thì .
64
9
1
0
Ta có .
Vậy
Tập xác định .
Ta có .
Hệ số góc của tiếp tuyến với tại là .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
Vậy .
Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại,.
Hàm số không có cực trị.
Hàm số chỉ có 1 cực tiểu và không có cực đại.
Chọn A
Ta có:
BBT
Hàm số có 1 CĐ và 2 CT.
Theo đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số:
Có TCĐ:
Có TCN:
Suy ra đáp án C.
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn D
+ TXĐ:
+
BBT:
+ Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
+ Quan sát đồ thị ta thấy đây làm đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a>0 và có hai điểm cực trị là do đó loại phương án A, D, C, ta chọn đáp án B.
Trên .
Bảng biến thiên:
. Chọn C.
Đáp án khác.
Chọn A
Gọi I là trung điểm của BC, ta có suy ra góc giữa mặt phẳng và mặt đáy bằng .
Từ giả thiết a có:
Gọi G là trọng tâm .
(vì vuông tại G nên nhọn).
Gọi M là trung điểm AC.
Lại có : tam giác ABC vuông tại C và góc .
vuông tại .
.
Thể tích của khối tứ diện : A'.ABC: .
m=0
Chọn B
Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Xét khối tứ diện đều ABCD, gọi O là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó ta có:
và .
Suy ra (ĐVTT).
Xét đáp án A: Do phương trình vô nghiệm nên đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang .
Xét đáp án B: Do nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng .
Xét đáp án C: Do nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng .
Xét đáp án D: Do nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng .
- Tập xác định:
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là : .
Yêu cầu bài toán trở thành .
a
Vì M là trung điểm của AB nên .
Trong (ABC), kẻ tại H.
Ta có
Hay theo giao tuyến SH.
Kẻ .
đều => trung tuyến CM đồng thời là tia phân giác
Vì
Ta có .
0
3
2
1
. Tập xác định .
Vậy hàm số đã cho không có cực trị.
hoặc
. Tập xác định .
Gọi là tiếp điểm và điểm thuộc đồ thị hàm số .
Hệ số góc của tiếp tuyến :
Tiếp tuyến song song với đường thẳng
=>
Với . Phương trình tiếp tuyến là: .
Với . Phương trình tiếp tuyến là: (loại vì trùng với đường thẳng đề bài cho)
, đặt
Để hàm số có 1 cực trị thì vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
0
3
2
1
, vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Tập xác định của hàm số là
Ta có
Vì
Lại có
Do
Nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Từ đồ thị ta có hàm bậc 4 trùng phương
Từ đồ thị ta có a<0 nên loại C.
Từ đồ thị ta có nên loại B.
Từ đồ thị ta có nên loại D.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Từ đồ thị ta có , do đó (1).
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tại điểm có tung độ , từ đồ thị đã cho suy ra (2).
Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại , từ đó , là nghiệm của phương trình , theo viet ta có: .
Từ đồ thị đã cho ta có (3).
Từ (1), (2), (3) chọn A.
Do tam giác ABC vuông cân tại C, nên:
Gọi I là trung điểm của , khi đó
Tam giác vuông tại C nên .
Trong tam giác HBC có HM là đường trung tuyến nên :
Trong tam giác vuông có Dựng tại tại .
Do tam giác vuông tại I, HK là đường cao nên
Lại có H là trung điểm của AM, M là trung điểm của BC nên:
5
9
7
3
Ta có
Hàm số nghịch biến trên khoảng và chỉ tại một số hữu hạn điểm trên khoảng
Đặt và liên tục tại .
Suy ra .
Ta có . Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất tại và
Vậy .
3
1
0
2
Ta có hàm số
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình .
Ta có .
Mà theo đề ta lại có thỏa điều kiện .
Vậy có 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra cực tiểu hàm số là , cực đại của hàm số là .
Ta có:
Vậy
Mặt khác, tam giác SBC cân tại S nên (2).
Từ (1) và (2) ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là .
Xét tam giác vuông tại A có góc . Từ đó suy ra tam giác SAM vuông cân tại A
và
Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều nên
Ta có:
Vậy








