Đề thi
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 7)
AdminToánLớp 1296 lượt thi
50 câu hỏi
1. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - m\]. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số \[f\left( x \right)\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?
\[\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\].
\(m \in \left[ {0;4} \right]\).
\[\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\].
\[m \in \left( {0;4} \right)\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Đồ hàm số \[y = f\left( x \right)\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi phương trình \[{x^3} + 3{x^2} = m\] có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số \[g\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\]
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
\[{g^/}\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\];
\[{g^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\]
Bảng biến thiên:
Dựa và BBT phương trình \[{x^3} + 3{x^2} = m\] có 3 nghiệm phân biệt khi \[m \in \left( {0;4} \right)\].
Chọn D
2. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4 (km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?
\[AD = 5\sqrt 3 km\].
\(AD = 2\sqrt 5 km\).
\[5\sqrt 2 km\].
\[AD = 3\sqrt 5 km\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Ta tìm vị trí điểm D để đoàn cứu trợ đi từ A đến C nhanh nhất
Đặt \[AD = x\] ( \[x \ge 5\] )
Thời gian chèo thuyền từ A đến D: \[\frac{x}{4}\]
Có \[BD = \sqrt {{x^2} - 25} \], \[DC = 7 - \sqrt {{x^2} - 25} \].
Thời gian đi bộ từ D đến C: \[\frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\]
Thời gia đi từ A đến C: \[f\left( x \right) = \frac{x}{4} + \frac{{7 - \sqrt {{x^2} - 25} }}{6}\]. Ta tìm GTNN của \[f\left( x \right)\]
Điều kiện xác định \[x \ge 5\]
\[f\left( x \right) = \frac{1}{{12}}\left( {3x + 14 - 2\sqrt {{x^2} - 25} } \right)\]
\[{f^/}\left( x \right) = \frac{1}{{12}}\left( {3 - \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 25} }}} \right)\]
\[{f^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 25} = 2x\]; có \[x \ge 5\]
\[ \Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 25} \right) = 4{x^2}\]\[ \Leftrightarrow {x^2} = 45\]\[ \Leftrightarrow x = 3\sqrt 5 \] (nhận do \[x \ge 5\])
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên \[f\left( x \right)\] đạt GTNN
3. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - 6}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
2.
1.
3.
0.
Xem đáp án
Lời giải
Chọn B
TXD: \(\)\(D = \left[ {3; + \infty } \right)\)
\(\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{{{x^3}}} - \frac{3}{{{x^4}}}} }}{{1 + \frac{1}{x} - \frac{6}{{{x^2}}}}} = 0\)
\(\)\( \Rightarrow \) đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận Chọn B
4. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây sai ?
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
Xem đáp án
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị của hàm \[y = f'\left( x \right)\]ta có bảng biến thiên
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
5. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?
\(y = {x^3} - {x^2} + 1\).
\(y = {x^3} + {x^2} + 1\).
\(y = {x^3} - 3x + 2\).
\(y = - {x^3} + 3x + 2\)
Xem đáp án
Lời giải
Chọn C
- Từ đồ thị thấy đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) nên loại đáp án A và đáp án B
- Từ đồ thị thấy hàm số bậc 3 có hệ số \(a > 0\) nên chọn đáp án C.
6. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình dưới
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
\(\left( { - \infty ;2} \right);\left( {1; + \infty } \right)\)
\(\left( { - 2; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\)
\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
\(\left( { - 4;0} \right)\)
Xem đáp án 
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay trong khoảng\(\left( { - 2; + \infty } \right)\)thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến .
Vậy đáp án C.
7. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?
Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung.
Ba mặt bất kì có ít nhất 1 đỉnh chung.
Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Phương án A hai cạnh bất kì có thể không có điểm chung.
Phương án B ba mặt bất kì có thể không có đỉnh chung.
Phương án C hai mặt bất kì có thể không có điểm chung.
Trong một khối đa diện, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
8. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(y = \frac{{8x - 5}}{{x + 3}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 3; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{29}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in D\).
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
9. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
\[y = - {x^3} - 3x - 2\].
\[y = {x^3} - 3{x^2} - 1\].
\[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\].
\[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\].
Xem đáp án 
Lời giải
Chọn B
C1 : Nhìn vào bảng biến thiên chọn luôn đáp án B vì \(a > 0\).
C2 : Ta có :
\(y' = 3{x^2} - 6x\) ; \(y' = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 1\\y = - 5\end{array} \right.\)
BBT :
10. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(x - m - \sqrt {9 - {x^2}} = 0\) có đúng 1 nghiệm dương?
\(m \in \left( { - 3;3} \right]\).
\(m \in \left( { - 3;3} \right] \cup \left\{ { - 3\sqrt 2 } \right\}\).
\(m \in \left[ {0;3} \right]\).
\(m = \pm 3\sqrt 2 \).
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: \( - 3 \le x \le 3\).
Phương trình tương đương với \(x - \sqrt {9 - {x^2}} = m\).
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x - \sqrt {9 - {x^2}} \) và đường thẳng \(y = m\).
Xét hàm số \(y = x - \sqrt {9 - {x^2}} \) với \( - 3 \le x \le 3\).
\(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}\)
\(y' = 0 \Rightarrow \sqrt {9 - {x^2}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\9 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2} \in \left[ { - 3;3} \right]\).
BBT:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra \( - 3 < m \le 3\).
11. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
\(ab < 0,bc > 0,cd < 0\)
\(ab < 0,bc < 0,cd > 0\)
\(ab > 0,bc > 0,cd < 0\)
\(ab > 0,bc > 0,cd > 0\)
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:
\( \oplus \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \Rightarrow a > 0\).
\( \oplus \) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên \(d > 0\).
Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm này luôn dương nên \(\left\{ \begin{array}{l}ac < 0\\ - \frac{{2b}}{{3a}} > \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c < 0\\b < 0\end{array} \right.\) (do \(a > 0\))
Do đó: \(ab < 0,bc > ,cd < 0\).
Vậy đáp án A.
12. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\[\left( {0;1} \right)\].
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\[\left( { - \infty ;1} \right)\].
\[\left( {1; + \infty } \right)\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\) .
13. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Xem đáp án
Lời giải
Chọn B
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành (không tính điểm cực trị).
Vì đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(2\) điểm cực trị và cắt trục \(Ox\) tại \(1\) điểm nên đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có \(2 + 1 = 3\) điểm cực trị.
Cách 2:
\(\left| {f\left( x \right)} \right| = \sqrt {{f^2}\left( x \right)\;} \Rightarrow {\left( {\left| {f\left( x \right)} \right|} \right)^'} = \frac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\left| {f\left( x \right)} \right|}} \Rightarrow \;\)dấu của \({\left( {\left| {f\left( x \right)} \right|} \right)^'}\) là dấu của \(f\left( x \right).f'\left( x \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1;x = 3\)
Từ bảng biến thiên suy ra \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = {x_0} < - 1\)
Lập bảng xét dấu
X | \( - \infty \) \({x_0}\) -1 3 \( + \infty \) |
f’(x) | + + 0 - 0 + |
f(x) | - 0 + + + |
f'(x).f(x) | - 0 + 0 - 0 + |
Đáp số: 3 cực trị
14. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\). Số các tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 1\) là:
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(0\).
Xem đáp án
Lời giải
Chọn B
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3\).
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{3}x + 1\) nên có hệ số góc bằng \(\left( { - 1} \right):\left( { - \frac{1}{3}} \right) = 3\).
\( \Rightarrow y' = 3\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 3\) \( \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \).
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.
15. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 3\cos 2x - 4\sin x\] là
\(1\).
\( - 7\).
\( - 5\)
\(\frac{{11}}{3}\).
Xem đáp án
Lời giải
ChọnB
Ta có:\[y = 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - 4\sin x\]\[ = - 6{\sin ^2}x - 4\sin x + 3\]
Đặt \[\sin x = t,t \in {\rm{[}} - 1;1]\].
Khi đó\[f\left( t \right) = - 6{t^2} - 4t + 3,t \in {\rm{[}} - 1;1]\], có \[f'\left( t \right) = - 12t - 4 = 0\]\[ \Leftrightarrow t = - \frac{1}{3} \in \left( { - 1;1} \right)\]
\[f\left( { - 1} \right) = 1\], \[f\left( 1 \right) = - 7\], \[f\left( { - \frac{1}{3}} \right) = \frac{{11}}{3}\]\[ \Rightarrow \mathop {\min f\left( t \right)}\limits_{[ - 1;1]} = \mathop {\min y}\limits_\mathbb{R} = - 7\].
16. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm \[y = f(x)\] liên tục trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] và có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình \[3f(x + 2) - 4 = 0\] trên đoạn \[\left[ { - 2;\,2} \right]\] là ?
\[4\].
\[2\].
\[3\].
\[1\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình \(3f\left( {x + 2} \right) - 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( {x + 2} \right) = \frac{4}{3}\) \(\left( 1 \right)\)
Đặt \(X = x + 2\), do \( - 2 \le x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le x + 2 \le 4 \Leftrightarrow 0 \le X \le 4\) . Khi đó ta có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( X \right) = \frac{4}{3}\)\(\left( * \right)\)
Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) khi và chỉ khi phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) thì đường thẳng \(y = \frac{4}{3}\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại đúng một điểm. Do đó phương trình \(\left( * \right)\) có đúng 1 nghiệm hay phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng một nghiệm.
17. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0.\)
Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\)tại điểm \(\left( {0;1} \right).\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right).\)
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Theo hình vẽ:
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\), nên đáp án A – đúng
Hàm số giao trục tung tại \(\left( {0;1} \right)\), nên đáp án B - đúng
Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(x\) tăng, \(y\) tăng nên hàm số đồng biến, nên C – đúng
Trên khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\)hàm số vừa đồng biến, nghịch biến nên kết luận ở đáp án D – sai.
18. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hàm số \[y = {x^3} - \left( {m + 2} \right)x + m\] đạt cực tiểu tại \[x = 1\] khi:
\[m = - 1\].
\[m = 2\].
\[m = - 2\].
\[m = 1\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
● Ta có \[y' = 3{x^2} - m - 2\], \[y'' = 6x\]
Vì hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 1\] nên \[y'(1) = 0 \Leftrightarrow 3 - m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1\]
Với \[m = 1\] ta có \[y''\left( 1 \right) = 6 > 0\]. Vậy hàm số \[y = {x^3} - \left( {m + 2} \right)x + m\] đạt cực tiểu tại \[x = 1\]khi \[m = 1\].
19. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], mặt bên \[SAB\] là tam giác cân tại \[S\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng đáy bằng \[{45^0}\]. Thể tích khối chóp \[S.ABCD\] bằng
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\].
\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\].
\[\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}\].
\[\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Gọi \[H\] là trung điểm của \[AB\]
\[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\],\[\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\], \[SH \bot AB\]\[ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\]
Do đó: \[\left( {\widehat {SC,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SCH} = {45^0}\]
Xét tam giác vuông \[BHC\]: \[HC = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]
Xét tam giác vuông \[SHC\]: \[SH = HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]
Suy ra: \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}\]
Link hình : https://www.geogeBrA. org/m/tqxhwgge
20. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với \(AC = a\sqrt 3 \) . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300 và hợp với mặt phẳng đáy góc \(\alpha \) sao cho \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là :
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
\(\frac{{a\sqrt 5 }}{4}\)
\(\frac{a}{3}\)
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
+) Ta có :\(\left( {BC',(AA'C'C)} \right) = \widehat {BC'A} = {30^0}\) và
\(\left( {BC',(ABC)} \right) = \widehat {C'BC} = \alpha \)
+) Đặt \(AB = x \Rightarrow BC = \sqrt {3{a^2} + {x^2}} \) ,
\(CC' = BC.\tan \alpha = \sqrt {\frac{{3({x^2} + 3{a^2})}}{5}} \)
\(AC' = AB.\cot {30^0} = x\sqrt 3 \)
Ta có : \(A{C^2} + CC{'^2} = AC{'^2} \Rightarrow x = a\sqrt 2 \Rightarrow CC' = a\sqrt 3 ,AC' = a\sqrt 6 \)
+) Gọi P là trung điểm của B’C’, suy ra:
\((MNP)//(ABC') \Rightarrow d(MN,AC') = d((MNP),(ABC')) = d(N,(ABC') = \frac{1}{2}d(A',(ABC')\)
Kẻ \(A'H \bot AC' \Rightarrow A'H \bot (ABC') \Rightarrow d(A',(ABC') = A'H = \frac{{AA'.A'C'}}{{AC'}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Suy ra : \(d(MN,AC') = \frac{{a\sqrt 6 }}{4} \Rightarrow \) Đáp án A
21. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\]. Chọn kết luận đúng:
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 3\].
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = - 1\].
Hàm số đat cực tại tại \[x = 1\].
Hàm số đạt cực đại tại \[x = 3\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
Tập xác định \[D = \mathbb{R}\].
\[y' = 3{x^2} - 6x - 9\], cho \[y' = 0 \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\].
Bảng biến thiên
Vậy Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 3\].
22. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Với giá trị nào của tham số để đồ thị hàm số 
có tiệm cận ngang.
có tiệm cận ngang.\[m = 1\].
m = -1.
.
Không có m.
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
\[ \Rightarrow \] hàm số xác định trên một trong các miền \[\left( { - \infty ;a} \right)\], \[\left( { - \infty ;a} \right]\], \[\left( {a; + \infty } \right)\] hoặc \[\left[ {a; + \infty } \right)\]
\[ \Rightarrow m \ge 0\]
TH1: \[m = 0\]\[ \Rightarrow y = x - \sqrt { - 3x + 7} \]đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
TH2: \[m > 0\] \[y = x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} \]
Khi \[x \to + \infty ,y = x - x\sqrt {m - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}} \], đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi \[m = 1\]
Khi \[x \to - \infty ,y = x + x\sqrt {m - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}} \to - \infty \], đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
KL: \[m = 1\]
( Bài có thể làm trắc nghiệm bằng cách thử m)
Cách 2:
Với \[m < 0\], ta có hàm số \[y = x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} \] không tồn tại giới hạn tại dương vô cùng.
Với \[m \in \left( {0;1} \right)\], ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} } \right) = + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} } \right) = - \infty \].
Với \[m > 1\], ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} } \right) = - \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - \sqrt {m{x^2} - 3x + 7} } \right) = - \infty \].
Với \[m = 1\], ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x - \sqrt {{x^2} - 3x + 7} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 7}}{{x + \sqrt {{x^2} - 3x + 7} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 - \frac{7}{x}}}{{1 + \sqrt {1 - \frac{3}{x} + \frac{7}{{{x^2}}}} }} = \frac{3}{2}\], đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: \[y = \frac{3}{2}\].
[phương pháp trắc nghiệm]
Thay \[m = 1\], nhập hàm vào máy tính, CALC \[{10^6}\], được giá trị gần bằng \[\frac{3}{2}\], đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: \[y = \frac{3}{2}\]. Loại đáp án B, D.
Thay \[m = - 1\], nhập hàm vào máy tính, CALC \[{10^6}\], máy báo lỗi, dự đoán đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Loại đáp án C.
23. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = 1 - x\) là
\[1\].
\(2\).
\[3\].
\[0\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường trên là:
\({x^3} - 2{x^2} + 2x + 1 = 1 - x \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Phương trình có một nghiệm nên đường cong và đường thẳng có một giao điểm
24. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như hình vẽ
Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
\(f\left( x \right) = - {x^3} + {x^2} + 4x - 4\)
\(f\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - 4x + 4\)
\(f\left( x \right) = - {x^3} - {x^2} + 4x + 4\)
\(f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4x - 4\)
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Ta đã biết từ đồ thị \(\left( C \right)\):\(y = f\left( x \right)\) suy ra đồ thị \(\left( {{C_1}} \right)\):\(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) sẽ gồm hai phần.
\( \oplus \) Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị \(\left( C \right)\) ở bên phải trục tung.
\( \oplus \) Phần 2: Bỏ phần đồ thị \(\left( C \right)\) bên trái trục tung và lấy đối xứng phần 1 qua trục tung.
Từ dáng điệu của đồ thị đã cho ta quan sát phần đồ thị bên phải có ngay được:
\( \oplus \) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow y = f\left( x \right)\) có hệ số \(a < 0\)
\( \oplus \) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ âm nên \(y = f\left( x \right)\) có hệ số \(d < 0\).
Vậy đáp án A.
Cách 2:
Nhận xét đồ thị đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\), \(B\left( {0; - 4} \right)\) , \(C\left( {2;0} \right)\) nên ta kiểm tra các đáp án
Ta có \( - {1^3} + {1^2} + 4.1 - 4 = 0\); \( - {0^3} + {0^2} + 4.0 - 4 = - 4\); \( - {2^3} + {2^2} + 4.2 - 4 = 0\)nên \(A\left( {1;0} \right)\), \(B\left( {0; - 4} \right)\) , \(C\left( {2;0} \right)\) thuộc \(y = f\left( x \right) = - {x^3} + {x^2} + 4x - 4\) .
GmAil: huynhu1981@gmAil.Com Tên fACeBook: Nhu Nguyen
25. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\) (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
7
6
5
8
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
\(y' = - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 < 0\\{m^2} + 12m + 27 \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow - 9 \le m \le - 3\)
\( \Leftrightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3} \right\}\) (Vì m là số nguyên)
Vậy chọn A.
26. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp \[S.ABCD\]có \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A\] và \[D\], \[AB = AD = a\],\[CD = 2a\]. Hình chiếu của \[S\]lên mặt phẳng \[(ABCD)\]trùng với trung điểm của \[BD\]. Biết thể tích tứ diện \[SBCD\] bằng \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\). Tính khoảng cách từ \[A\]đến mặt phẳng \[(SBC)\] là:
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{6}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
\(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Xem đáp án 
Lời giải
Chọn D
Gọi \[M\]là trung điểm \[CD\], ABMD là hình vuông cạnh bằng 1
\(BM = \frac{1}{2}DC\),tam giác BCD vuông cân tại B.
Ta có: \(BC \bot SB\)( vì\(BC \bot BD,\)\(BC \bot SO\))
\[\]\[d(A,(SBC)) = \frac{{3{V_{SABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{3.\frac{1}{3}SO.
({S_{ABCD}} - {S_{\Delta ADC}})}}{{\frac{1}{2}SB.BC}} = \]\(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Cách 2.
Chọn D
Gọi \[M\]là trung điểm của \[CD\], \[H\]là trung điểm của \[BD\].
\[\Delta BCD\] có \[BM = \frac{1}{2}DC \Rightarrow \Delta BCD\] vuông tại \[B\]
\[BD = a\sqrt 2 ,BC = \sqrt {D{C^2} - B{D^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow {S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2}.BD.BC = {a^2}\]
\[{V_{SBCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{\Delta BCD}} \Rightarrow SH = \frac{{3{V_{SBCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{{3.{a^3}}}{{\sqrt 6 {a^2}}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{2}\]
+) Ta có \[AH//\left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right)\]
+) Kẻ \[HK \bot SB\]
\[\left. \begin{array}{l}BC \bot SH\\BC \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SHB} \right) \Rightarrow BC \bot HK\]
Do đó \[HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = HK\]
\[\Delta SHB\] có: \[\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{B^2}}} = \frac{4}{{6{a^2}}} + \frac{4}{{2{a^2}}} = \frac{{16}}{{6{a^2}}}\]\[ \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt 6 a}}{4} = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\]
27. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một khối lập phương có cạnh bằng \(a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm \(2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì thể tích tăng thêm \(98\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Giá trị \(a\) bằng:
\(6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
\(5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
\(4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
\(3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích khối lập phương ban đầu và thể tích khối lập phương khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm \(2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Ta có \({V_1} = {a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\); \({V_2} = {\left( {a + 2} \right)^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Theo đề bài suy ra \({\left( {a + 2} \right)^3} - {a^3} = 98 \Leftrightarrow 6{a^2} + 12a - 90 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\,\,\,\,\left( N \right)\\a = - 5\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).
Vậy \(a = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
28. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hàm đồ thị \((C):y = {x^3} - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu số nguyên \(b \in ( - 10;10)\) để có đúng một tiếp tuyến của \((C)\) qua \((0;b)\)
\(9\).
\(16\).
\(2\) .
\(17\).
Xem đáp án 
Lời giải
Chọn D
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x\).
Phương trình tiếp tuyến với \((C)\) tại điểm \(M({x_0};{x_0}^3 - 3{x_0})\) là
\(y = \left( {3{x_0}^2 - 6{x_0}} \right)(x - {x_0}) + {x_0}^3 - 3{x_0}^2.\)
Tiếp tuyến qua \((0;b) \Leftrightarrow \left( {3{x_0}^2 - 6{x_0}} \right)(0 - {x_0}) + {x_0}^3 - 3{x_0}^2 = b \Leftrightarrow b = - 2{x_0}^3 + 3{x_0}^2\).
Có đúng một tiếp tuyến của \((C)\)qua \((0;b)\)\( \Leftrightarrow b = - 2{x_0}^3 + 3{x_0}\) có đúng một nghiệm \({x_0}.\)
Dựa vào đồ thị của hàm số \(f(t) = - 2{t^3} + 3{t^2}\) suy ra có 17 số nguyên \(b \in {\rm{[}} - 9;9]\backslash {\rm{\{ }}0;1\} \) để đồ thị hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2}\) cắt đường thẳng \(y = b\) tại đúng một điểm.
Chọn đáp án D.
29. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp \[S.ABCDE\] có đáy là hình ngũ giác và có thể tích là \[V\]. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên \[3\] lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi \[3\]lần thì ta được khối chóp mới \[S'.A'B'C'D'E'\] có thể tích là \[V'\]. Tỉ số thể tích \[\frac{{V'}}{V}\] là:
\[3\].
\(\frac{1}{5}\).
\[1\].
\[\frac{1}{3}\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Ta có công thức tính thể tích khối chóp là \[V = \frac{1}{3}s.h\] . Hai đa giác đáy đồng dạng với nhau nên \[{{\rm{S}}_{S'.A'B'C'D'E'}} = \frac{1}{9}{S_{S.ABC{\rm{D}}E}}\]. Chiều cao hình chóp \[S'.A'B'C'D'E'\] tăng lên \[3\] lần nên ta có \[V' = \frac{1}{3}.\frac{1}{9}{S_{S.ABC{\rm{D}}E}}.3h = \frac{1}{3}V\]. Do đó tỉ số thể tích \[\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{3}\] .
30. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\)là hình thoi cạnh a,\[\widehat {ABC} = {60^0}\] . Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy \(ABCD\); góc giữa mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\) với đáy bằng \({60^0}\). Thể tích lăng trụ bằng:
\(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
\(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
\(\frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)
\(\frac{{3{a^3}}}{4}\)
Xem đáp án
Giải:
Chọn A
Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều nên \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Gọi M là hình chiếu của O trên BC thì BC vuông góc với mặt phẳng (B’OM). Suy ra góc giữa mặt phẳng (BB’C’C) và mặt phẳng đáy là góc \[\widehat {B'MO} = {60^0}\]
Ta lại có tam giác BOC vuông tại O, có đường cao OM nên
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}}\\ \Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\end{array}\)
Tam giác B’OM vuông tại O nên
\(\begin{array}{l}B'O = OM\tan {60^0} = \frac{{3a}}{4}\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = B'O.{S_{ABCD}} = \frac{{3a}}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\end{array}\)
31. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2 - x}}{{1 + \left| x \right|}}\] là:
\[2\].
\(0\).
\[3\].
\[1\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
TXĐ: \[D = R\]
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - x}}{{1 + \left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 - x}}{{1 + x}} = - 1\], \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x}}{{1 + \left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x}}{{1 - x}} = 1\]
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{2 - x}}{{1 + \left| x \right|}}\] có 2 đường TCN \[y = 1,y = - 1\].
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 TC. Chọn A
32. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x - m}}{{\sin x + 1}}\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) bằng \( - 2\)?
\(m = 5.\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 5}\\{m = 2}\end{array}} \right..\)
\(m = 2.\)
\(m = 3.\)
Xem đáp án
Lời giải
Chọn A
Đặt \(t = \sin x;x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\). Ta được hàm số \(g\left( t \right) = \frac{{t - m}}{{t + 1}},t \in \left[ {0;1} \right]\). Ta có: \(g'\left( t \right) = \frac{{1 + m}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\)
\(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 \Rightarrow g'\left( t \right) > 0 \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( t \right) = - 2 \Leftrightarrow g\left( 1 \right) = - 2 \Leftrightarrow \frac{{1 - m}}{2} = - 2 \Leftrightarrow m = 5\) (Thỏa)
\(m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\) \( \Rightarrow g'\left( t \right) < 0 \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( t \right) = - 2 \Leftrightarrow g\left( 0 \right) = - 2 \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{1} = - 2 \Leftrightarrow m = 2\) (không thỏa)
Vậy \(m = 5.\)
33. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
10.
8.
6.
12.
Xem đáp án
Lời giải
Chọn C
Hình bát diện đều được biểu diễn như sau:
Hình bát diện đều có 6 đỉnh.
34. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số\[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình bên.
Hỏi hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\] nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
\[\left( { - 1; + \infty } \right)\]
\[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]
\[\left( {1;3} \right)\]
\[\left( {0;2} \right)\]
Xem đáp án 
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Có \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\]
Hàm số nghịch biến \[ \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\]dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
\[ \Leftrightarrow - 2.f'\left( {3 - 2x} \right) \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {3 - 2x} \right) \ge 0
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le 3 - 2x \le 2\\3 - 2x \ge 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \in \left[ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right]\\x \in \left( { - \infty ; - 1} \right]\end{array} \right.\]. Chọn B
Cách 2:
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^{2n + 1}}{\left( {x - 2} \right)^{2m + 1}}{\left( {x - 5} \right)^{2k + 1}},\left( {m,n,k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\]
Mà: \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\]
Nên: \[g'\left( x \right) = - 2.{\left( {5 - 2x} \right)^{2n + 1}}{\left( {1 - 2x} \right)^{2m + 1}}{\left( { - 2 - 2x} \right)^{2k + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = \frac{1}{2}\\x = \frac{5}{2}\end{array} \right.\]
BXD
Dựa vào BXD ta có hàm số nghịch biến trên\[\left( { - \infty ; - 1} \right];\left[ {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right]\].
Chọn B
35. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
\(2017\)
\(2019\)
\(2018\)
\(2020\)
Xem đáp án
Lời giải
Chọn B
Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của lăng trụ là \(n.\)
Khi đó số cạnh của 2 mặt đáy là \(2n\) và số cạnh bên của lăng trụ là \(n.\)
Vậy số cạnh của lăng trụ là \(3n.\) Ta thấy \[{\rm{3}}.{\rm{673 }} = {\rm{ 2}}0{\rm{19}}\]nên chọn đáp án B.
36. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Một xưởng sản xuất cần làm \(100\) chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (hộp không có nắp), với thể tích là \(108d{m^3}\)/1 hộp. Giá inox là \(47.000\) đồng/ \(1d{m^2}\). Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho \(100\) chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất \(100\) chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?
\(1.692.000.000\)đồng.
\(507.666.000\)đồng.
\(1.015.200.000\)đồng.
\(253.800.000\)đồng.
Xem đáp án 
Lời giải
Chọn B
Gọi độ dài cạnh đáy của hộp là \(x\left( {dm} \right)\) \( \Rightarrow \) Chiều cao của hộp là \(\frac{{108}}{{{x^2}}}(dm)\).
\( \Rightarrow \) Số inox cần thiết để làm 1 hộp là: \(S = {x^2} + 4x.h = {x^2} + \frac{{432}}{x}(d{m^2})\).
Tổng số tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là \(T = 47.000 \times 100 \times S = 4.700.000 \times \left( {{x^2} + \frac{{432}}{x}} \right)\)
Ta có: \(T' = 4.700.000 \times \left( {2x - \frac{{432}}{{{x^2}}}} \right)\).
\(T' = 0 \Leftrightarrow x = 6\)
37. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số: \[y = {x^3} - 3x + 1\], biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\]là:
\(\left[ \begin{array}{l}y = 9x + 19\\y = 9x - 21\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 19\\y = 9x + 21\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}y = 9x - 15\\y = 9x + 17\end{array} \right.\).
\(y = 9x - 15\).
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Gọi \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.
Ta có \[y' = 3{x^2} - 3\]. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \[\left( d \right):y = 9x + 17\] nên phương trình tiếp tuyến có dạng \[y = 9x + b\],\[\left( {b \ne 17} \right)\].
Khi đó \[y'\left( {{x_0}} \right) = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 9 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 2\].
Với \[{x_0} = 2\], ta có \[{y_0} = {2^3} - 3.2 + 1 = 3\] . Do đó phương trình tiếp tuyến là : \[y = 9\left( {x - 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = 9x - 15\].
Với \[{x_0} = - 2\], ta có \[{y_0} = {\left( { - 2} \right)^3} - 3.\left( { - 2} \right) + 1 = - 1\] . Do đó phương trình tiếp tuyến là : \[y = 9\left( {x + 2} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 9x + 17\]. (loại vì \[b \ne 17\])
Vậy có 1 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn ycbt là \[y = 9x - 15\].
38. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] là
\[11\].
\(10\).
\[6\].
\[15\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Ta có: \[f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12\]\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\]
Do đó \[\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {f\left( { - 1} \right),f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)} \right\} = 15.\]
39. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
Hai khối lập phương lần lượt có cạnh là \[4cm\] và \[8cm\] là hai khối đa diện đồng dạng.
Khối chóp tam giác đều là khối chóp có đáy là tam giác đều.
Hai khối tứ diện đều có diện tích mỗi mặt là \[3{m^2}\] và \[12{m^2}\] là hai khối đa diện đều.
Khối lăng trụ tứ giác đều và khối hộp chữ nhật là hai khối đa diện đồng dạng.
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
40. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:
Hình lập phương.
Hình tứ diện đều.
Hình lăng trụ tam giác.
Hình bát diện đều.
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
41. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\). Chọn kết luận đúng.
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{\pi }{3}\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\) .
Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{\pi }{6}\) .
Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{{ - \pi }}{6}\).
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}\).
\(y' = 1 - 2\cos 2x\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.,\,k \in {\rm Z}\).
\(y'' = 4\sin 2x\)
\[y''\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = 2\sqrt 3 ,\,\,\,\forall k \in {\rm Z}\]\( \Rightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi \) là điểm cực tiểu của hàm số.
\(y''\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 4\sin \left( { - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = - 2\sqrt 3 ,\,\,\,\forall k \in {\rm Z}\)\( \Rightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \)là điểm cực đại của hàm số.
42. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Đường thẳng \[y = 2\] là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây ?
\[y = \frac{{2{x^2} + 1}}{{2 - x}}\]
\[y = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{1 + x}}\]
\[y = \frac{{x + 1}}{{1 - 2x}}\]
\[y = \frac{{2x - 2}}{{x + 2}}\]
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 2}}{{x + 2}} = 2\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 2}}{{x + 2}} = 2\] vậy \[y = 2\] là tiệm cận ngang của hàm số \[y = \frac{{2x - 2}}{{x + 2}}\]
43. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?
15.
12.
20.
16.
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D.
44. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Xem đáp án
Lời giải
Chọn B
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cộng với số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành (không tính điểm cực trị).
Vì đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(2\) điểm cực trị và cắt trục \(Ox\) tại \(1\) điểm nên đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có \(2 + 1 = 3\) điểm cực trị.
45. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai ?
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 2\,;\,0} \right)\).
Hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(4\).
Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(3\) điểm phân biệt.
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2\).
Xem đáp án
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\).
46. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\]. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \[M\left( {1;0} \right)\] là:
\[y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}\].
\[y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\].
\[y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\].
\[y = \frac{1}{4}x - \frac{1}{2}\].
Xem đáp án
Lời giải
Chọn B
\[y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow {y'_{\left( 1 \right)}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \]Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \[M\left( {1;0} \right)\] :\[y = \frac{1}{2}(x - 1) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\]. Chọn B
Cách 2:
Trong 4 đáp án đã cho chỉ có đường thẳng \[y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\] đi qua điểm \[M\left( {1;0} \right)\], nên ta chọn đáp án B
47. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B\),\(AB = a\) và \(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
\(\frac{{{a^3}}}{6}\)
\(\frac{{{a^3}}}{2}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Xem đáp án
Chọn D
Do tam giác \(A'AB\) vuông tại \(A\) nên theo pitago ta có :
\(A'{B^2} = AA{'^2} + A{B^2} \Leftrightarrow AA' = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Lại có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}A{B^2} = \frac{1}{2}{a^2}\)
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = a\sqrt 2 .\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
48. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là
\[3.\]
\(6.\)
\[8.\]
\[9.\]
Xem đáp án 
Lời giải
Chọn D
Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.
49. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\]có thể tích \[V\], có \[O\] là tâm của đáy. Lấy \[M\] là trung điểm của cạnh bên\[SC\] . Thể tích khối tứ diện \[ABMO\]bằng
\[\frac{V}{4}.\]
\(\frac{V}{2}.\)
\[\frac{V}{{16}}.\]
\[\frac{V}{8}.\]
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Ta có: \[{V_{ABMO}} = \frac{1}{2}{V_{ABMC}};\,\,\,{V_{ABMC}} = \frac{1}{2}{V_{SABC}} = \frac{1}{4}{V_{SABCD}} = \frac{1}{4}V \Rightarrow {V_{ABMO}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}V = \frac{1}{8}V.\]
50. Trắc nghiệm
• 1 điểm
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SC\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\), \(SC = a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\)bằng
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Xem đáp án
Lời giải
Chọn D
Đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên diện tích bằng: \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Đường cao của hình chóp là SC = a ⇒ Thể tích khối chóp \(S.ABC\)là:
\(\frac{1}{3}.\,SC.\,{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\,a.\,\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\) (đvtt)
Vậy đáp án là D
Bạn có thích hoạt động này không?
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây
