Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 6)
50 câu hỏi
\[y = 1\].
\(y = - 1\).
\(x = - 1\).
\(x = 1\).
\(14\).
\(24\).
\[20\].
\(9\).
\(y = 2\).
\(y = - 2\).
\(x = 1\).
\(x = 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như sau:
\[4\].
\[2\].
\[3\].
\[0\].
\({a^3}.\)
\(3{a^3}.\)
\(3{a^2}\)
\({a^2}\)
\(y = - 1\).
\(x = - 1\).
\(x = 5\).
\(y = 1\).
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(a < 0;b < 0;c > 0\).
\(a > 0;b < 0;c > 0\).
\(a > 0;b < 0;c < 0\).
\(a < 0;b > 0;c > 0\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
\[5\].
\[3\].
\[4\].
\[2\].
3 .
1.
2.
4.
\(x = 3\).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = - 1\).
Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\) suy ra bảng xét dấu:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây
\(4\).
\(2\).
\(1\).
\(3\).
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
\(y = \frac{{2x + 2}}{{ - x - 3}}\).
\(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\).
\(y = {x^3} - \frac{2}{3}\).
\(y = {x^4} - 2x - \frac{2}{3}\).
Căn cứ hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = - 2\), tiệm cận đứng \(x = - 3\).
\[\frac{{{a^3}}}{3}\].
\[\frac{{3{a^3}}}{2}\].
\[\frac{{{a^3}}}{2}\].
\[\frac{{{a^3}}}{6}\].
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\).
\(ab < 0,{\rm{ }}ad < 0.\)
\(bd > 0,{\rm{ }}ad > 0.\)
\(ad > 0,{\rm{ }}ab < 0\).
\(bd < 0,ab > 0.\)
Lời giải
\(0\).
\(1\).
\(3\).
\(2\).
\(0\).
\(2\).
\(1\).
\(3\).
Cách 1:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Ta thấy, hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) có \(a = 1 > 0\) và \(b = - 2 < 0\) nên hàm số có \(2\) điểm cực tiểu.
Cách 2:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị \[f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây :
\[\left( {\frac{3}{2};3} \right)\].
\[\left( { - 2;0} \right)\].
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( {\frac{1}{2};2} \right)\].
\[x\] | \( - \infty \) |
| \( - 1\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| \( + \infty \) |
\(g'\left( x \right)\) |
| \( + \) | \(0\) | \( - \) | \(0\) | \( - \) | \(0\) | \( + \) |
|
\[\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\].
\[\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\].
\[\frac{{27\sqrt 3 }}{4}\].
\[\frac{{27\sqrt 3 }}{2}\].
\[\left\{ \begin{array}{l}m \ge \frac{{ - 3}}{2}\\m \ne - 1\end{array} \right.\]
\[m \ge \frac{{ - 3}}{2}\]
\[m > \frac{{ - 3}}{2}\]
\[\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{{ - 3}}{2}\\m \ne - 1\end{array} \right.\]
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực tri?
\[3\]
\[1\]
\[2\]
\[0\]
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm \[f\left( x \right)\] đạt cực đại tại điểm\[\left( {1\,;\,0} \right)\].
Vậy hàm số có 1 cực trị.
Chọn đáp án B.
\(3Bh\).
\(\frac{1}{3}Bh\).
\(\frac{4}{3}Bh\).
\(Bh\).
Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Hai khối chóp tam giác.
Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Hai khối chóp tứ giác.
\(M = 9.\)
\(M = 8\sqrt 3 .\)
\(M = 6.\)
\(M = 1.\)
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{1}{4}\].
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{5}\].
\[3\].
\[1\].
\[0\].
\[2\].
4.
6.
8.
12.
\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\).
\(m = - 1\).
\(m = 2\).
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\).
Xét hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} + 3m} \right)x + 5\).
Tập xác định D = R.
Ta có \(y' = - 2{x^2} - 4mx + {m^2} + 3m\) ; \(y'' = - 4x - 4m\).
Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) thì \(y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow - 2 - 4m + {m^2} + 3m = 0
Với \(m = 2\)thì \(y''\left( 1 \right) = - 4 - 8 = - 12 > 0\) => Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => \(m = 2\)thỏa mãn.
Với \(m = - 1\) thì \(y''\left( 1 \right) = - 4 + 4 = 0\).
Khi đó \(y' = - 2{x^2} + 4x - 2 = - 2{\left( {x - 1} \right)^2}\)
=> y’ không đổi dấu trên R nên hàm số không có cực trị => \(m = - 1\) không thỏa mãn.
\[\frac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].
\[\frac{{8{a^3}}}{3}\].
\[\frac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].
\[\frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\]
\[m = - 3\].
\[m = 1\].
\[m = 3\].
\[m = - 1\].
\[0\].
\[1\].
\[2\].
\[3\].
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{(m + 1)x + 4}}{{x + 2m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá
trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
\(4\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{(m + 1)x + 4}}{{x + 2m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi:
\(m = \pm 4\sqrt 2 \).
\(m = 8\).
\(m = \pm 2\sqrt 2 \).
\(m = 0\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\) là
\(9\).
\(3\).
\(7\).
\(5\).
\[ - 5\].
\[\frac{5}{9}\].
\(5\).
\[ - \frac{5}{9}\].
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8}\).
\(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
\(m = 1 - 2\sqrt[3]{3}\).
\(m = 1 + 2\sqrt[3]{3}\).
\(m = 1\).
\(m = 1 \pm 2\sqrt[3]{3}\).
\[m > - 1\] và \(m \ne 3\).
\[m \ge 0\].
\[m > - 1\].
\[m \le - 1\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 2\) có bao nhiêu nghiệm?
\[3\].
\[2\].
\[4\].
\[5\].
\(\frac{{3{a^3}}}{2}\).
\(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{3}\).
\(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{2}\).
\(\frac{{{a^3}.\sqrt 6 }}{6}\).
\[m = \frac{3}{2}.\]
\[m = \frac{3}{4}.\]
\[m = - \frac{1}{2}.\]
\[m = \frac{1}{4}.\]\(\)
\(\frac{{21}}{{24}}V\).
\(\frac{5}{6}V\).
\(\frac{7}{8}V\).
\(\frac{{11}}{{12}}V\).
\[2\].
\[4\].
\[3\].
\[1\].
\(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
\(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
không thay đổi.
tăng lên 2 lần.
giảm đi một nữa.
tăng lên 4 lần.
Lời giải
* Giả sử hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao là \(SH\).
Gọi hình chóp \(S'.A'B'C'\) sau khi thay đổi có chiều cao là \(S'H'\).
* Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) và \(S'H' = 2SH\).
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC\)\( \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{S_{\Delta ABC}}\)
* Khi đó: \({V_{S'.A'B'C'}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta A'B'C'}}.S'H'\)
\( = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}}} \right).\left( {2SH} \right) = \frac{1}{2}\frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{2}.{V_{S.ABC}}\)
Kết luận: Thể tính của khối chóp \(S.ABC\) giảm đi một nữa.
\[\frac{a}{r} = 1\].
\[\frac{a}{r} = 2\].
\[\frac{a}{r} = 3\].
\[\frac{a}{r} = 4\].
Lời giải
Ta có:
* \(4a + 2\pi r = 60\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\pi r = 30 - 2a\)
Điều kiện: \(0 < 4a < 60\,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < a < 15\).
* Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn:
\(S = {a^2} + {r^2}\pi \)\( = {a^2} + \frac{{{{\left( {30 - 2a} \right)}^2}}}{\pi } = \frac{1}{\pi }\left[ {\left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900} \right]\)
* Xét \(f(a) = \left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900\) với \(a \in \left( {0,\,15} \right)\)
\(f(a)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = \frac{{120}}{{2\left( {\pi + 4} \right)}} = \frac{{60}}{{\pi + 4}} \in \left( {0,\,15} \right)\).
* \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = \frac{{60}}{{\pi + 4}}\).
\( \Rightarrow \,\,\,\pi r = 30 - 2.\frac{{60}}{{\pi + 4}} = \frac{{30\pi }}{{\pi + 4}}\) \( \Rightarrow \,\,\,r = \frac{{30}}{{\pi + 4}}\)
* Khi đó: \(\frac{a}{r} = \frac{{60}}{{\pi + 4}}:\frac{{30}}{{\pi + 4}} = 2\).
Kết luận: \(\frac{a}{r} = 2\).
\(2\).
\(8\).
\(10\).
\(6\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
\(5\).
\(3\).
\(4\).
\(2\).
\[26\].
\[25\].
\[27\].
\[24\].
\(3\).
\(4\).
\(2\).
\(5\).
