Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 4
38 câu hỏi
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên khoảng R có bảng biến thiên như hình sau:
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;+∞.
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−1.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1.
Hàm số đồng biến trên khoảng −1;+∞.
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−1
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng R có đồ thị như hình sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;5
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;5.
Chọn B.
Từ đồ thị ta có đáp án.
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên khoảng R có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−2
Hàm số nghịch biến trên khoảng −2;2
Hàm số nghịch biến trên khoảng −2;+∞.
Chọn B.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−2
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên a;b (có thể a là −∞; b là +∞)và điểm x0∈a;b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x)<fx0 với mọi x∈x0−h;x0+h và x≠x0 thì ta nói:
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
Hàm số f(x)đạt cực tiểu tại x0.
Đồ thị hàm số f(x)đạt cực đại tại x0.
Đồ thị hàm số f(x)đạt cực tiểu tại x0.
Chọn A
Lý thuyết sách giáo khoa.
Cho hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x0. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai
x0.được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
f(x0)được gọi giá trị cực tiểu của hàm số.
Điểm Mx0;f(x0)được gọi là cực tiểu của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số f(x)đạt cực tiểu tại x0.
Chọn D
Lý thuyết sách giáo khoa.
Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng K=x0−h;x0+h và có đạo hàm trên K hoặc trên K\x0, với h>0. Mệnh đề nào sau đây đúng:
Nếu f'(x)>0 trên khoảng x0−h;x0 và f'(x)<0trên khoảng x0;x0+hthì x0 là một điểm cực đại của hàm số.
Nếu f'(x)<0trên khoảng x0−h;x0vàf'(x)>0trên khoảng x0;x0+hthì x0 là một điểm cực đại của hàm số.
Nếu f'(x)=0 trên khoảng x0−h;x0và f'(x)<0trên khoảng x0;x0+hthì x0là một điểm cực đại của hàm số.
Nếu f'(x)>0trên khoảng x0−h;x0 và f'(x)=0trên khoảng x0;x0+h thì x0 là một điểm cực đại của hàm số.
Chọn A
Lý thuyết sách giáo khoa.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Cho các mệnh đề sau:
E: “Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 ”.
F: “Nếu f'(x0)=0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 ”.
G: “Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x0 ”.
H: “Nếu f'(x0)=f''(x0)=0 thì hàm số không đạt cực trị tại x0 ”.
Có bao nhiêu mệnh đề sai?
1
2
3
4
Chọn C
Theo các định lý đã học: Các mệnh đề: E, F, H: sai; mệnh đề: G: đúng.
Do đó có mệnh đề sai.
Hàm số y=f(x) xác định trên D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
m=minDf(x)nếu f(x)≥mvới mọi x∈Dvà tồn tại x0∈Dsao cho f(x0)=m.
m=minDf(x)nếu f(x)≥m với mọi x∈D.
Nếu m=minDf(x)thì tồn tại x0∈Dsao cho f(x0)=m.
Nếu m=minDf(x)thì f(x)≥mvới mọi x∈D.
Chọn B
Theo khái niệm GTNN của hàm số ta thấy mệnh đề sai là: “m=minDf(x) nếu f(x)≥m với mọi x∈D ”.
Hàm số y=f(x) xác định trên . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
M=maxDf(x)nếu f(x)<Mvới mọi x∈D
M=maxDf(x)nếu f(x)≤Mvới mọi x∈D.
M=maxDf(x)nếu f(x)≤Mvới mọi x∈Dvà tồn tại x0∈Dsao cho f(x0)=M.
Nếu M=maxDf(x)thì f(x)<Mvới mọi x∈D .
Chọn C
Theo khái niệm GTLN của hàm số ta thấy mệnh đề đúng là sai là: “M=maxDf(x) nếu f(x)≤M với mọi x∈D và tồn tại x0∈D sao cho f(x0)=M. ”.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?
y=x3−3x
y=−x3+3x
y=x4−2x2
y=−x4+2x2
Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy hệ số a>0 và là hàm số bậc 3 nên ta chọn đáp án A .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?
y=x3−3x2−2
y=−x3+3x2−2
y=x4−2x2−2
y=−x4+2x2−2
Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hệ số a>0 và là hàm số bậc 4 nên ta chọn đáp án C.
Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1−x3x+2 là
y=13;x=−23
y=−13;x=−23
y=−23;x=13
y=23;x=−13
Chọn B
Đồ thị hàm số y=1−x3x+2 có TCN,TCĐ lần lượt là y=−13;x=−23 .
Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu
Hàm số không xác định tại điểm .x0
limx→+∞fx=x0
limx→x0+fx=+∞
limx→x0+fx=0
Chọn C
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ\1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x)
1
4
2
3
Chọn D
Do limx→1+y=−∞; limx→1−=+∞⇔ TCĐ: x=1.
limx→+∞y=−1; limx→−∞y=1⇒ đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y=±1
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
Chọn A
Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt và bằng bốn.
Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh là
10
8
4
6
Chọn B
Khối đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương nên có 8 đỉnh.
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là
Sh
16Sh.
13Sh.
12Sh.
Chọn D
Một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 6a2 và độ dài cạnh bên bằng 2a thì thể tích của khối lăng trụ đó bằng
V=4a3
V=12a3.
V=6a3
V=a3.
Chọn B
Tính thể tích khối lăng trụ: V=Bh=6a2.2a=12a3.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA⊥ABC và SA=a3.Thể tích khối chóp SABC bằng
V=a336.
V=a33.
V=a332.
V=a333.
Chọn D
Ta có: + SABC=12.BA.BC=12.a.2a=a2.
Thể tích khối chóp : VSABC=13SA.SABC=13a3.a2=a333.
Cho hàm số y=fx biết f'x=x2x−12−x3. Hỏi hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào?
1 ; 2.
0 ; 2.
1 ; +∞.
−∞ ; 1.
Chọn A
Ta có:f'x=0⇔x2x−12−x3=0⇔x=0 x=1x=2
Bảng xét dấu của f'x
Từ bảng xét dấu của f'x hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 2.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K ( Klà một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng).
Khẳng định nào sau đây đúng?
Nếu f'x≥0, ∀x∈K thì hàm số fxđồng biến trên K
Nếu f'x>0, ∀x∈Kthì hàm số fxnghịch biến trên K
Nếu f'x>0, ∀x∈Kthì hàm số fx đồng biến trên K
Nếu f'x≤0, ∀x∈K thì hàm số fxnghịch biến trên K
Chọn C
Tìm m để hàm số y=x3−3mx2+3(2m−1)x−2 có cực trị.
m>1.
m≥1.
m≤1.
m≠1.
Chọn D
y=x3−3mx2+3(2m−1)x−2⇒y'=3x2−6mx+3(2m−1).
Hàm số y=x3−3mx2+3(2m−1)x−2 có cực trị khi và chỉ khi y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ'>0⇔−3m2−3.3.(2m−1)>0⇔9m2−18m+9>0⇔m≠1.
Cho hàm sốy=x4−x2+1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số có 1điểm cực đại và 2điểm cực tiểu
Hàm số có 2điểm cực đại và 1điểm cực tiểu.
Hàm số có 1điểm cực trị.
Hàm số có 2điểm cực trị.
Chọn A
Hàm số y=x4−x2+1 có y'=4x3−2x=2x(2x2−1)⇒y'=0 có 3 nghiệm phân biệt
x1=−22; x2=0; x3=22.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số y=x4−x2+1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=13x3−2x2+3x−13 trên đoạn 0;2 . Tính tổng S=M+m .
S=13
S=43
S=1
S=23
Chọn D
TXĐ: D=R.
y'=x2−4x+3⇒y'=0⇔x=1x=3. Với x∈0;2 thì x=1 thỏa mãn.
Ta có: f0=−13,f1=1, f2=13 .
Vậy M=1 và m=−13⇒S=1−13=23 .
Giá trị lớn nhất của hàm số y=−3x4+4x3+1 bằng
11
0
5
2
Chọn D
Tập xác định: D=−∞;+∞
Ta có y'=−12x3+12x2⇒y'=0⇔x=0x=1 (x=0 là nghiệm kép).
Khi đó ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 .
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=x3−3x2+1
y=2x4−4x2+1
y=−2x4+4x2+1
y=−2x4+4x2
Chọn B
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương có hệ số a>0 và đi qua điểm 0 ; 1⇔ loại A, C, D
Vậy đó là đồ thị hàm số y=2x4−4x2+1 .
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên
Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A trên hình vẽ là
y=3x+1
y=3x−1
y=3x+2
y=3x−2
Chọn A
Giả sử hàm số cần là: y=ax3+bx2+cx+d ,a≠0
Ta có: y'=3ax2+2bx+c .
Theo giả thiết ta có:
f−2=3f−1=−1f1=3f0=1⇔−8a+4b−2c=2−a+b−c=−2a+b+c=2d=1⇔a=−1b=0c=3d=1.
⇒y=−x3+3x+1⇒y'=−3x2+3⇒y'0=3
Phương trình tiếp tuyến tại A0;1 là: y=f'0.x−0+y0⇔y=3x+1 .
Cho hàm số fx liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng −∞ ; ln2 của phương trình 2019f1−ex−2021=0 là
1
3
2
1
Chọn C
Đặt t=1−ex ;x∈−∞;ln2⇒t∈−1 ; 1 .
Nhận xét: x=ln1−t⇒ với mỗi giá trị của t∈−1;1 ta được một giá trị của x∈−∞ ; ln2 .
Phương trình tương đương: ft=20212019 .
Sử dụng bảng biến thiên của fx cho ft như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình ft=20212019 có 2 nghiệmt1,t2∈−1;1 .
Vậy phương trình 2019f1−ex−2021=0 có 2 nghiệm x∈−∞;ln2 .
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−5x+4x2−1 .
2
3
0
1
Chọn A
Tập xác định: D=ℝ\±1
Ta có: limx→±∞y=limx→±∞x2−5x+4x2−1=limx→±∞1−5x+4x21−1x2=1⇒y=1 là đường tiệm cận ngang.
Mặc khác:limx→1y=limx→1x2−5x+4x2−1=limx→1x−1x−4x−1x+1=limx→1x−4x+1=−32
⇒x=1 không là đường tiệm cận đứng.
limx→−1+y=limx→−1+x2−5x+4x2−1=limx→1+x−1x−4x−1x+1=limx→−1+x−4x+1=−∞
limx→−1−y=limx→−1−x2−5x+4x2−1=limx→−1−x−1x−4x−1x+1=limx→−1−x−4x+1=+∞
⇒x=−1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là sai?
x=1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
limx→1+y=−∞,limx→1−y=+∞
limx→−∞y=limx→+∞y=2
y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn B
Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều4 ; 3 là:
3
6
9
8
Chọn C
Hình lập phương là khối đa diện đều 4 ; 3 . Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng:
Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất?
Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).
Khối bát diện đều (8 mặt đều).
Khối nhị thập diện đều (20 m)
Khối tứ diện đều
Chọn A
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là :
a34
a3312
a312
a334
Chọn D
VABC.A'B'C'=AA'.SΔABC=a.a234=a334
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
16a3
163a3
4a3
43a3
Chọn D
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V=13.S.h=13.a2.4a=43a3
Cho hàm số y=(4−m)6−x+36−x+m. Tìm giá trị nguyên của m trong khoảng (1;5) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (−10;5)?
Đặt t=6−x⇒t'=−126−x<0, ∀x∈(−10;5) . Với x∈(−10;5)⇒t∈(1;4) .
Ta có ft=4−mt+3t+m⇒f't=−m2+4m−3t+m2 .
Từ đó ta suy ra hàm số y=(4−m)6−x+36−x+m đồng biến trên khoảng (−10 ; 5) khi hàm số ft=4−mt+3t+m
nghịch biến trên khoảng (1;4) .
ft nghịch biến trên khoảng (1;4)⇒ .−m2+4m−3<0−m≤1−m≥4⇔m<1m>3m≥−1m≤−4⇔−1≤m<1m>3m≤−4
Do m∈(1;5) nên m=4.
Vậy m=4.
Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a bằng K∈CC'sao cho CK=23a . Mặt phẳng (α) qua A,K và song song với BD chia khối lập phương trình hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó.
Gọi O,O' là tâm của hình vuông ABCD.A'B'C'D' , M=AK∩.
Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB’,DD’ lần lượt tại E,F
Khi đó, thiết diện tạo bởi (α) và hình lập phương chính là hình bình hành AEKF.
Có OM là đường trung bình tam giác ACK nên OM=12CK=a3.
Do đó,BE=DF=12CK=a3 . Đặt V1=VABEKFDC,V2=VAEKFA'B'C'D'.
Ta có hai tứ giác bằng nhau: BCKE=C'B'EK, mặt phẳng AA'C'C chia khối ABEKFDC thành hai phần bằng nhau nên:V1=2VA.BCKE=2.13.AB.SBCKE=23a.12.SBCC'B'=a33.V2=VABCD.A'B'C'D'−V1=a3−a33=2a33.
Vậy V1V2=12.
Một người cần đi từ khách sạnA bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB=40 km, BC=10 km)
Đặt AD=x km ,x∈0; 40⇒BD=40−x⇒CD=40−x2+102 .
Tổng kinh phí đi từ A đến C là fx=x.3+40−x2+102.5 .
fx=3x+5x2−80x+1700.
f'x=3+52x−802x2−80x+1700⇔f'x=3x2−80x+1700+5x−200x2−80x+1700.
f'x=0⇔3x2−80x+1700=200−5x⇔x=652.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại x=652
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực trị.
Đặt: g(x)=3x4−4x3−12x2+m
Ta có: g'(x)=12x3−12x2−24x=0⇔x=2⇒y=m−32x=−1⇒y=m−5x=0⇒y=m
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có có y=g(x) điểm cực trị khi m<0m−5>0m−32<0⇔m<05<m<32 . Vì m là số nguyên dương cho nên có 26 số m thỏa đề bài
