Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 2

Chọn D

Từ hình vẽ ta có hàm số có 3 điểm cực tiểu.

Chọn C

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là V=13Sh.

Chọn C

Vì 

 nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=3.

Vì nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=0 .

Vậy đồ thị hàm số y= 2019x-3 có 2 đường tiệm cận.

Chọn B

Khối bát diện đều là khối đa diện đều có 8 mặt; mỗi mặt là tam giác đều có 3 cạnh và mỗi đỉnh đều là đỉnh chung của đúng 4 mặt.

Vậy khối bát diện đều là khối đa diện đều loại 3 ; 4.

Chọn A

Ta có 2fx−5=0⇔fx=52.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y=fx chỉ cắt đường thẳng y=52 tại một điểm duy nhất nên phương trình fx=52 chỉ có một nghiệm duy nhất.

Chọn D

Thể tích

.

Chọn D

Ta có f'x=−xx−22x−3=0⇔x=0x=2x=3.

Bảng biến thiên của hàm số y=fx trên đoạn 0 ; 4

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số fxtrên đoạn 0 ; 4 là f3.

Chọn B

y'=3x2+3>0 ∀x∈ℝ suy ra hàm số đồng biến trên R.

Chọn A Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số y=f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;2), (4;+∞) và nghịch biến trên khoảng (2;4). Do đó các phương án A, B, D là các phương án sai và phương án C là phương án đúng.Vậy ta chọn C.

Chọn B Tập hợp các giá trị cực đại của hàm số là S={3; 5}.

Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x=1 và đạt cực tiểu x=2.

Chọn D

Dựa vào hình vẽ:

+ Đồ thị qua gốc tọa độ O nên loại đáp án

B.

+ Từ hình dạng đồ thị ta loại đáp án

D.

+ Đồ thị hàm số qua điểm  , ta thấy A không thuộc đồ thị của hàm số  nên loại đáp án

C.

+ Xét đáp án A:  nên chọn đáp án A.

Chọn D

Ta có y'=3x2−3=0⇔x=±1

f−3=−18;  f−1=2;  f1=−2;  f3=18  .

Chọn B

Qua bảng biến thiên ta có limx→−∞ fx=0 và limx→+∞ fx=3 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: y=0 và y=3.

Lại có limx→0+ fx=+∞ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x=0.

Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx là .

Chọn A

Hình lăng trụ tam giác có 9 cạnh.

Chọn C

Diện tích hình vuông cạnh a2 là a22=2a2.

Thể tích khối lăng trụ V=B.h=2a2.4a=8a3.

Chọn B Từ đồ thị của hàm số ta có hàm số y=f(x)nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1)và (0;1).

Chọn C

+ Giả sử x=x0 là một TCĐ của đồ thị hàm số đã cho. Khi đó limyx→x0=+∞ hoặc  limyx→x0=-∞. Hay x0 phải là nghiệm của phương trình x2−2mx+1=0.

Nên để đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì phương trình x2−2mx+1=0 phải vô nghiệm hay −1<m<1.

Chọn C

Ta có: f'x=x−24+1>0,  ∀x∈ℝ. Suy ra hàm số đồng biến trên R. Chọn đáp án A.

Chọn B

Ta có: y'=3ax2+2bx+c.

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đạt cực trị tại x=0,x=2 nên y'0=y'2=0.

Đồ thị đi qua các điểm 0;2;2;−2 .

Ta có hệ y'0=0y'2=0y0=2y2=−2⇔c=012a+4b+c=0d=28a+4b+2c+d=−2⇔a=1b=−3c=0d=2 . Suy ra S=a+b=−2.

Chọn A

Gọi M  là trung điểm BC.

Khi đó: AM⊥BC;SA⊥BC nên SM⊥BC.

Suy ra: SBC;ABC^=SMA^. Nên SMA^=60°.

Vì tam giác ABC đều nên AM=32a.

Xét tam giác SAM  vuông tại A có SMA^=60° nên SA=AM.tan60°=32a.3=32a.

Vậy: VS.ABC=13.SA.SABC=13.32a.34a2=38a3.

Chọn B

Ta có: VABCD.A'B'C'D'=VA'AD'.B'BC'+VD.ABC'D'+VC'.BCD.

Ta lại có:

VABCD.A'B'C'D'=a3.

VC'.BCD=13SBCD.CC'=13a22.a=a36.

VA'AD'.B'BC'=SAA'D.A'B'=12a2.a=12a3.

Suy ra: VD.ABC'D'=VABCD.A'B'C'D'−VA'AD'.B'BC'−VC'.BCD=a3−a36−a32=a33

Chọn B

Gọi M là trung điểm BC.

ABCA'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên:

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là AM'A=60°^.

ABC là tam giác đều nên:

Chọn D

Nếu m=1 , hàm số viết là y=4x2+1, hàm số này có một điểm cực tiểu và không có cực đại.

Suy ra m=1 thỏa yêu cầu bài toán.

Nếu m≠1, hàm số không có cực đại khi m−1>0m−3≤0⇔m>1m≤3⇔1<m≤3

Vậy hàm số không có cực đại khi 1≤m≤3..

Chọn B

Chẳng hạn: hàm số y=3xx−1 có một tiệm cận ngang là y=3 thì hàm số y=2fx−4=2.3xx−1−4=2x+4x−1 có một đường tiệm cận ngang là y=2.

Chọn A

Cách 1. (tự luận)

TXĐ: D=R.

y'=−x2−2mx+2m−3.

Hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+dvới a≠0 nghịch biến trên R khi và chỉ khi y'≤0,∀x∈ℝ⇔a<0Δy'≤0⇔−1<04m2+8m−12≤0 ⇔m2+2m−3≤0⇔−3≤m≤1

Cách 2. (trắc nghiệm)

Ta có y nghịch biến trên R

⇔a<0b2−3ac≤0⇔−13<0−3.−13.(2m−3)≤0⇔m2+2m−3≤0⇔−3≤m≤1

Chọn ASố nghiệm của phương trình 2f(x)-1=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=12 Vậy phương trình 2f(x)-1=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Chọn D

Chọn D

Từ hình vẽ ta suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x=-1, nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khix≠−1.

Trên mỗi khoảng −∞;−1, −1;+∞ đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang phải, nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;−1, −1;+∞.

Vậy y'>0,∀x≠−1.

Chọn C

Ta có:

f'x=0⇔x+1x−22=0⇔x=−1x=2.

Do phương trình f'x=0có một nghiệm bội lẻ là x=−1 và một nghiệm bội chẵn là x=2 nên hàm số fxcó một cực trị.

Chọn C

Ta có

 Do đó góc SBA là góc giữa(SBC) và (ABC).

Từ đó suy ra SBA=60°^. Tam giácSBAvuông có

Ta có .

Vậy

Chọn C

Do hàm số y=f(x) có đúng hai điểm cực trị x=-1 , x=1 nên phương trình f'(x)=0 có hai nghiệm bội lẻ phân biệt x=-1, x=1. Dấu của 

f'(x)

Ta có

Ta có: 3 nghiệm 0, 1, 2 của y'=0 đều là nghiệm bội lẻ nên y' đổi dấu khi qua các điểm này. Mặt khác với x>2 thì 2x-2>0 và

.

Chọn A

Chọn A

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y=f'(x)và y=1.

Dựa vào đồ thị ta có: