Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 11
39 câu hỏi
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1,3)
Hàm số nghịch biến trên khoảng(-2,2).
Hàm số nghịch biến trên khoảng(-2,0).
Hàm số đồng biến trên khoảng -∞,3.
Quan sát bảng biến thiên nhận thấy:
và
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞,2)và (0,2); hàm số nghịch biến trên các khoảng (2,+∞ và (-2,0).
Vậy mệnh đề C đúng.
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Hàm số nghịch biến trên −∞ ; −3.
Hàm số đồng biến trên 2 ; 7.
Hàm số đồng biến trên −3 ; 4.
Hàm số nghịch biến trên 5 ; +∞.
Dựa vào đồ thị hàm số y=fx ta thấy hàm số nghịch biến trên −∞ ; −3.
Cho hàm số y=x−1x+2. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau.
Hàm số đồng biến trên ℝ\−2.
Hàm số nghịch biến trên ℝ\−2.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−2và −2;+∞ .
Hàm số đồng biến trên khoảng −∞;−2∪−2;+∞.
Tập xác định D=ℝ\−2.
y'=3x+22>0 ∀x≠−2.
Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng của tập xác định.
Cho hàm số y=m2−1x3+m−1x2−x+4. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là
2
1
0
3
Ta có: y=m2−1x3+m−1x2−x+4
Nên: y'=3m2−1x2+2m−1x−1
Điều kiện để hàm số đồng biến trên R là:
a>0Δ'≤0⇔m2−1>0m−12+3m2−1≤0⇔m2>14m2−2m−2≤0⇔m>1m<−1−12≤m≤1Cho hàm số . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+∞.
1
3
0
2
Điều kiện: x≠−4m.
Ta có: y'=4m−3x+4m2
Hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+∞
⇔−4m≤2y'<0, ∀x∈2;+∞⇔m≥−124m−3x+4m2<0 , ∀x∈2;+∞⇔m≥−12m<34⇔−12≤m<34
Vậy −12≤m<34 nên có 1 số nguyên m=0 thỏa mãn.
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-2,2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? 
x=2
x=1
x=0
x=-2
Từ đồ thị hàm số y=f(x) trên đoạn −2;2 ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1.
Cho hàm số y=fxxác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số có đúng một cực trị.
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.
Hàm số đạt cực đại tại x=0và đạt cực tiểu tại x=1.
Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta thấy khẳng định đúng là đáp án D.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(x) là
−1;2
2
-1
1;−2
Ta có : Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=fx là −1;2.
Hàm số y=2x−3x−1 có bao nhiêu cực trị:
1
0
2
3
Tập xác định: : D=ℝ\1.
Ta có:
y'=2.(−1)−1.(−3)x−121x−12>0 với ∀x∈D.
Do đó hàm số không có cực trị.
Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm là f'x=x−22x2−4x+3. Hàm số fx có bao nhiêu điểm cực tiểu?
0
2
1
3
f'x=x−22x2−4x+3
Ta có: f'x=0⇔x=2x=1x=3
Ta có bảng xét dấu như sau :
Theo bảng xét dấu trên ta suy ra hàm số có một điểm cực tiểu là x=3.
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=m−3x4+m+2x2+m−1 có ba điểm cực trị?
4
5
6
vô số
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔m−3m+2<0⇔m2−m−6<0⇔−2<m<3.
Do m∈ℤ nên m∈−1;0;1;2.
Vậy có bốn số nguyên m cần tìm
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn −1;3 là
![Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1,3] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid0-1676474549.png)
-3
1
3
2
Từ đồ thị hàm số ta thấy Giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn −1;3 là
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−8x2+15 trên 1;3 là
-1
8
24
-8
Ta có y'=4x3−16x.
y'=0⇔x=0∉1;3 x=2∈1;3 x=−2∉1;3.
y1=8; y2=−1; y3=24.
Vậy Min1;3y=−1.
Hàm số y=x−m2x+1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi
m=1m=−1
m=3m=−3
m=−2
m=3
TXĐ: D=ℝ\−1.
y'=1+m2x+12>0, ∀x≠−1.
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 0;1. Do đó, ta có:
Min0;1y=−1⇔y0=−1⇔−m2=−1⇔m=1 m=−1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cos22x−sinx.cosx+4 bằng
3
72
92
8116
Ta có: y=1−sin22x−12sin2x+4.
Đặt t=sin2x,−1≤t≤1, hàm số đã cho trở thành t=sin2x,−1≤t≤1.
y'=−2t−12;y'=0⇔t=−14.
y−1=92;y1=72;y−14=8116.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 72.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên dưới đây:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng −∞;+∞
Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng −2;+∞.
Hàm số y=fxtăng trên khoảng −∞;2.
Hàm số y=fx đồng biến trên ℝ\2.
Từ BBT của hàm số y=fx ta chọn C.
Cho hàm số y=fx xác định trên R và có đồ thị của hàm số f'x như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
Hàm số y=fxđồng biến trên khoảng 1; 2.
Hàm số y=fxngịch biến trên khoảng −1; 1.
Hàm số y=f(x)có hai điểm cực trị.
Hàm số y=fxđạt cực đại tại điểm x=2.
Từ đồ thị của hàm số f'x ta có bảng xét dấu của f'x như sau:
Từ bảng xét dấu của f'x ta chọn C.
Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình 2fx+3=0 có bao nhiêu nghiệm?
1
0
3
2
Phương trình 2fx+3=0⇔fx=−32.
Đường thẳng y=−32 cắt đồ thị hàm số y=fx tại điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 2 nghiệm. Chọn đáp án D.
Hàm số nào trong 4 hàm số sau có đồ thị như hình vẽ
y=x3−3x+1
y=x3−x+1
y=−x3+3x+1
y=x3+3x+1
Dựa vào hình dạng đồ thị, loại được đáp án C.
Xét hàm số y=x3−3x+1.
y'=3x2−3; y'=0⇔x=±1;y1=−1;y−1=3 nên chọn đáp án A.
Cho hàm số y=fx=ax4+bx2+c,a≠0 có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương?
0
1
2
3
Ta có limx→+∞y=−∞⇒a<0
Ta có y0=−1⇒c=−1
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị suy ra ab<0⇒b>0
Cho hàm số y=fx xác định trên khoảng 0;+∞ và thỏa mãn limx→+∞fx=1. Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Đường thẳng x=1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx.
Đường thẳng y=1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx.
Đường thẳng y=1là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx.
Đường thẳng x=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx.
Ta có limx→+∞fx=1⇒ Đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx.
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau y=2x−1x+3?
y=2
x=2
x=−3
y=−3
Ta có limx→±∞y=2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=2 .
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau y=2x−8x2−5x+4?
0
1
2
3
TXĐ: D=ℝ\1;4.
limx→±∞y=0 suy ra y=0 là TCN.
limx→1−y=−∞limx→1+y=+∞⇒x=1 là TCĐ.
limx→4±y=23.
Vậy đồ thị hàm số có 1 TCĐ và 1 TCN
Cho hàm số y=x+5x−7 có đồ thị C. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ccó tiệm cận đứng là x=7.
Ckhông có tiệm cận đứng.
Ccó tiệm cận đứng là x=1
Ccó tiệm cận ngang là y=-1.
Hàm số y=x+5x−7 là hàm bậc nhất trên bâc nhất thỏa mãn ad−bc≠0 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x=7 và 1 đường tiệm cận ngang là y=1.
Tìm m để đồ thị của hàm số y=−x2−3x+m+1x−1 không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
m≠−3
m=3
m≠3
m=−3
Tập xác định D=ℝ\1.
limx→−∞y=+∞, limx→+∞y=−∞⇔ đồ thị không có tiệm cận ngang.
Điều kiện để đồ thị của hàm số y=−x2−3x+m+1x−1 không có tiệm cận đứng là tam thức bậc hai fx=−x2−3x+m+1 có nghiệm x=1, hay f1=0⇔m=3.
Với m=3, limx→1y=limx→1−x2−3x+4x−1=limx→1−x−4=−5⇒Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Vậy m=3 là giá trị cần tìm.
Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ) có bao nhiêu mặt?
8
9
6
4
Tính theo định nghĩa: 8.
Khối đa diện đều loại {3,5} là khối.
Tám mặt đều
Lập phương.
Tứ diện đều.
Hai mươi mặt đều.
Khối đa diện đều loại {3,5} là khối hai mươi mặt đều
Biết (H) là khối đa diện đều loại {3,5} với số đỉnh và số cạnh lần lượt là m và n . Tính m-n .
m−n=−18
m−n=18
m−n=−8
m−n=11
Khối đa diện đều loại {3;5} là khối 20 mặt đều với mỗi mặt là một tam giác đều (có đúng 3 cạnh) và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 5 mặt.
Số đỉnh của khối {3;5} là 20.35=12 (đỉnh). Suy ra m=12.
Số cạnh của khối {3;5} là 20.32=30. Suy ra n=20.
Vậy m−n=12−30=−18.
Trung điểm các cạnh của một tứ diện điều là các đỉnh của một hình đa diện loại nào
3;4
3;3
4;3
3;5
Gọi I,J,E,F,M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,BD,AB,BC,CD,DA
Ta có tám tam giác IEF,IFN,IMN,INE,JEF,JFM,JMN,JNE là các tam giác đều cạnh a2
⇔Đa diện có các đỉnh là I,J,E,F,M,N một đa diện đều loại 3;4
Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
6
3
4
12
Thể tích khối chóp là V=13B.h=13.6.2=4.
Cho khối lập phương ABCDA'B'C'D' có độ dài đường chéo 1 mặt a22 . Thể tích của khối lập phương ABCDA'B'C'D' là:
22a3
8a3
2a3
a3
Gọi x là độ dài cạnh của hình lập phương ABCDA'B'C'D'
Ta có AC=22a⇔x2=22a⇔x=2a
Vậy thể tích của hình lập phương ABCDA'B'C'D' là V=x3=2a3=8a3.
Cho hinh chóp SABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB=3a, AC=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=4aThể tích của khối chóp SABC là
4a35
V=4a353
V=4a3
V=12a3
Ta có diện tích đáy SΔABC=12AB.AC=123a.2a=3a2.
Chiều cao của khối chóp h=SA=4a.
Vậy, thể tích của khối chóp đã cho là V=13.3a2.4a=4a3.
Cho tứ diện đều ACBD có cạnh bằng a2. Tính thể tích của khối tứ diện đó.
V=a3212
V=a336
V=a33
V=a326
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BCD, M là trung điểm của CD.
Vì tứ diện ABCD đều nên AH⊥BCD⇒AH là chiều cao của tứ diện.
Do ΔBCD đều và M là trung điểm của CD nên BM⊥CD.
Xét ΔBMDvuông tại M có:
BM2+MD2=BD2 (đ/lý Pitago)
⇒BM=2a2−a22=a62.
Xét ΔAHBvuông tại H có:
AH2+BH2=AB2 (đ/lý Pitago)
⇒AH=2a2−23.a622=2a2−2a23=2a33.
Thể tích tứ diện ABCD là:
V=13.SΔBCD.AH=13.12.BM.CD.AH=16.a62.a2.2a33=a33.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD), SC tạo với đáy một góc 45° . Thể tích của khối chóp SABCD bằng
a32
a323
a33
a33
Góc SC;ABCD=SCA^=450.
Suy ra ΔSCA vuông cân tại A nên SA=AC=a2.
SABCD=a2.
Do đó VS.ABCD=13SABCD. SA=a323.
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy và AB=a . Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng ( ABC) là 300. Tính thể tích khối chóp SABC?
a318.
a3618.
a336.
a3318.
Trong ∆ABC có: AB⊥BC. Lại có: SA⊥(ABC)⇒SA⊥BC.
Suy ra: BC⊥(SAB)⇒BC⊥SB.
Vậy góc góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc giữa AB và SB và là góc SBA^=300.
Ta có: SA=AB.tanSBA^=a.tan300=a33.
Khối chóp SABC có đáy là ΔABC, chiều cao SA có thể tích là:
VS.ABC=13SA.SΔABC=13.a33.12a2=a3318.
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−12x+1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;2 bằng 3.
Tập xác định D=ℝ\−12. Đạo hàm y'=m+22x+12. Trường hợp 1: Nếu m=−2⇒y=−1 không thỏa mãn.
Trường hợp 2: Nếu m>−2⇔ hàm số y=mx−12x+1 đồng biến trên mỗi khoảng y=mx−12x+1 ; −12;+∞⇔ hàm sốy=mx−12x+1 đồng biến trên 1;2.
⇒max1;2y=y2=3 hay (nhận)
Trường hợp 3: Nếu m<−2⇒ hàm số y=mx−12x+1 nghịch biến trên mỗi khoảng −∞;−12 ; −12;+∞⇒ hàm số y=mx−12x+1 nghịch biến trên 1;2.
⇒max1;2y=y1=3 hay m−13=3⇔m=10(loại).
Như vậy m=8 thì hàm số y=mx−12x+1 thỏa mãn điều kiện max1;2y=3.
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số gx=fx−2m có 5 điểm cực trị.
Ta thấy hàm số y=fx có 2 điểm cực trị
Hàm số gx=fx−2m có 5 điểm cực trị
⇒Phương trình fx−2m=0 có 3 nghiệm phân biệt
⇒ Đường thẳng y=2m cắt đồ thị hàm số y=fx tại 3 điểm phân biệt
⇔4<2m<11 ⇔2<m<112.
Cho hàm số y=fx có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'x như bảng dưới đây.
Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y=gx=fx2−2xfx2−2x+1
Ta có y=gx=fx2−2xfx2−2x+1=1−1fx2−2x+1 nên
g'x=x2−2x'.f'x2−2xfx2−2x+12=2x−2.f'x2−2xfx2−2x+12.
g'x=0⇔2x−2=0f'x2−2x=0
⇔x=1x2−2x=−2x2−2x=−1x2−2x=3⇔x=1x2−2x+2=0 1x2−2x+1=02x2−2x−3=03
PT (1) vô nghiệm.
PT (2) có nghiệm kép x=1 nên không phải là điểm cực trị.
PT (3) ⇔x=−1x=3 (0.25đ)
Thay x=0∈−1;1 ta được g'0=−2f'0f0+12>0 vì f'0<0
Ta có bảng xét dấu của g'x:
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y=gx nghịch biến trên các khoảng −∞ ; −1 và 1 ; 3.
Cho hình chóp đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm SC , mp(DMN) chia khối chóp SABCD thành hai phần . Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Gọi K=MN∩SB, I=AB∩MD
Suy ra : K trọng tâm của Δ SMC, trung điểm MD
ta có : VM.BIKVM.CND=MBMC.MKMN.MIMD=12.23.12.=16
Do VM.CND=2.VB.CND=VB.SCD=VS.BCD=12.VS.ABCD
Suy ra VBKICND=512.VS.ABCD ⇒ VSABIKN=712.VS.ABCDVậy: VBKICNDVSABIKN = 57 hoặc VSABIKNVBKICND = 75
