Bộ 2 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
38 câu hỏi
x + 3y = 7;
x2 + y2 = 5;
\(y = \sqrt {{x^2} - 2} \);
\(y = \frac{2}{x}\).
Đáp án: B
Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
Giá trị của hàm số y tại x = 3 là
2;
3;
5;
7.
Đáp án: C
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.
Hàm số trên đồng biến trên khoảng
(0; 1);
(1; + ∞);
(0; + ∞);
(– ∞; 0).
Đáp án đúng là: C
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) đi lên từ trái sang phải trên khoảng (0; + ∞). Vậy hàm số này đồng biến trên khoảng (0; + ∞).
(1; 2);
[1; 2];
{1; 2};
ℝ \ {1; 2}.
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(\frac{{x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có nghĩa khi x2 – 3x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ 2.
Vậy tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) là D = ℝ \ {1; 2}.
20;
\(10\sqrt 2 \);
\[2\sqrt {10} \];
Không tồn tại.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(y\left( {10} \right) = 2\sqrt {{{10}^2} - 5.10} = 10\sqrt 2 \).
y = x2 – 5x + 3;
y = 1 – 2x2 + 4x;
y = x(x2 + x + 1);
y = 7 – x2.
Đáp án: C
\( - \frac{3}{4}\);
\(\frac{3}{4}\);
\(\frac{3}{2}\);
\( - \frac{3}{2}\).
2;
– 3;
4;
– 2.
Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 2), nghịch biến trên khoảng (2; + ∞);
Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 4), nghịch biến trên khoảng (4; + ∞);
Hàm số đồng biến trên khoảng (4; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 4);
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 8}}{{2.2}} = 2\).
Vì hệ số a = 2 > 0 nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (2; + ∞), nghịch biến trên khoảng (– ∞; 2).
Xác định parabol y = ax2 + c, biết rằng parabol này đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; – 2).
y = – x2 + 2;
y = x2 + 2;
y = 2x2 – 1;
y = 2x2 + 1.
Đáp án đúng là: A
Vì parabol đi qua hai điểm A(1; 1) và B(2; – 2) nên suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 1\\4a + c = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\c = 2\end{array} \right.\).
Vậy parabol có phương trình là: y = – x2 + 2.f(x) = 3x2 + x – 4 là tam thức bậc hai;
f(x) = 3x – 5 là tam thức bậc hai;
f(x) = 2x3 + 3x – 2 là tam thức bậc hai;
f(x) = (x2)2 – x2 + 3 là tam thức bậc hai.
∆ ≤ 0;
∆ = 0;
∆ > 0;
∆ < 0.
Đáp án: D
Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;
f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ;
f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
f(x) < 0 khi x < 4.
Đáp án: C
x2 – 3x + 2 > 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞);
x2 – 3x + 2 ≤ 0 khi x ∈ [1; 2];
x2 – 3x + 2 < 0 khi x ∈ [1; 2);
x2 – 3x + 2 ≥ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [2; + ∞).
S = (– ∞; 2] ∪ [5; + ∞);
S = (– ∞; 2) ∪ (5; + ∞);
S = [2; 5];
S = (2; 5).
Đáp án: D
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\] là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2;
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\] là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình dx + e ≥ 0;
Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 đều là nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\];
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\] là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥ 0.
Đáp án: B
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f;
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập nghiệm của phương trình (ax2 + bx + c)2 = (dx2 + ex + f)2;
Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f đều là nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \];
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥ 0 (hoặc dx2 + ex + f ≥ 0).
Đáp án: D
0;
1;
2;
3.
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) ta được
4 – 3x2 = 4x2 – 4x + 1.
Sau khi thu gọn ta được 7x2 – 4x – 3 = 0. Từ đó tìm được x = 1 hoặc \(x = - \frac{3}{7}\).
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 1.
2;
4;
12;
20.
Đáp án đúng là: A
Cách 1. Thay lần lượt các giá trị ở từng đáp án vào cho đến khi tìm được giá trị thỏa mãn.
Cách 2. Giải phương trình
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \) ta được
3x2 – 6x + 1 = x2 – 3.
Rút gọn ta được x2 – 3x + 2 = 0. Từ đó ta tìm được x = 1 hoặc x = 2.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2.
\(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\).
Đáp án: C
A(1; 2);
B(0; 2);
C(2; 0);
D(2; 1).
Đáp án: B
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\).
Đáp án: A
x – y + 2 = 0;
– 3x + y + 4 = 0;
x – 3y + 4 = 0;
x + 3y + 4 = 0.
Đáp án: D
2x + y – 1 = 0;
– 2x + y – 1 = 0;
x + 2y + 1 = 0;
2x + 3y – 1 = 0.
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = x - 5\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\)⇒ y = – 9 – 2 . (x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0.
x + y – 3 = 0;
y = 2x + 2;
\(\frac{{x - 4}}{6} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}}\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: D
Bốn phương trình đã cho đều là dạng của phương trình đường thẳng.
Thay lần lượt toa độ của A, B vào từng phương trình ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn phương trình ở đáp án D.
Trong mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0.
và hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\end{array} \right.\] (*).
Khi đó, ∆1 song song với ∆2 khi và chỉ khi
hệ (*) có vô số nghiệm;
hệ (*) vô nghiệm;
hệ (*) có nghiệm duy nhất;
hệ (*) có hai nghiệm.
Đáp án: B
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {x_0^2 + y_0^2} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {x_0^2 + y_0^2} }}\].
Đáp án: A
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0,
với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};\,\,b{ & _1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};\,\,b{ & _2}} \right)\) tương ứng. Khi đó góc φ giữa hai đường thẳng đó được xác định bởi công thức
\(\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
\(\cos \varphi = - \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = - \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = - \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}\).
Đáp án: C
13;
– 13;
– 1;
1.
Đáp án đúng là: D
Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến d: 5x – 12y – 6 = 0 là
\(d\left( {A,\,\,d} \right) = \frac{{\left| {5 \cdot 1 - 12 \cdot 1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2}} }} = 1\).
30°;
90°;
60°;
45°.
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {\sqrt 3 ;\,\, - 1} \right)\);
Đường thẳng b có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;\, - \sqrt 3 } \right)\).
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:
\(\cos \left( {a,\,\,b} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {\sqrt 3 \cdot 1 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - \sqrt 3 } \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \cdot \sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30°.
2x2 + y2 – 6x – 6y – 8 = 0;
x2 + 2y2 – 4x – 8y – 12 = 0;
x2 + y2 – 2x – 8y + 18 = 0;
2x2 + 2y2 – 4x + 6y – 12 = 0.
Đáp án: D
16;
4;
256;
8.
Đáp án: B
(x – 1)2 + (y + 2)2 = 25;
(x + 1)2 + (y + 2)2 = 25;
(x + 1)2 + (y – 2)2 = 25;
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 25.
Đáp án: C
(x – 3)2 + (y – 4)2 = 9;
(x + 3)2 + (y – 4)2 = 9;
(x – 3)2 + (y – 4)2 = 3;
(x + 3)2 + (y + 4)2 = 3.
Đáp án đúng là: A
Đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆.
Ta có: R = d(I, ∆) = \(\frac{{\left| {3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 - 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3\).
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9.
y = – 2;
x = 1;
x + 2y – 1 = 0;
x – 2y – 1 = 0.
Đáp án đúng là: D
Đường tròn (C) có tâm là I(2; – 2). Tiếp tuyến của (C) tại M(1; 0) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {MI} = \left( {1;\, - 2} \right)\), nên có phương trình
1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.
Giả sử độ cao h (đơn vị: mét) của một quả bóng golf tính theo thời gian t (đơn vị: giây) trong một lần đánh của vận động viên được xác định bằng một hàm số bậc hai và giá trị tương ứng tại một số thời điểm được cho bởi bảng dưới đây:
Thời gian (s) | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 3 |
Độ cao (m) | 0 | 28 | 48 | 64 | 48 |
a) Xác định hàm số bậc hai biểu thị độ cao h(m) của quả bóng gofl tính theo thời gian t(s).
b) Sau bao lâu kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất?
Đáp án:
a) Xét hàm số bậc hai biểu thị độ cao h phụ thuộc thời gian t có dạng h(t) = at2 + bt + c, trong đó a ≠ 0. Theo đề bài:
Với t = 0, h = 0, ta có: c = 0 nên h(t) = at2 + bt. Khi đó:
+ Với t = 1, h = 48, ta có: a . 12 + b . 1 = 48 ⇔ a + b = 48.
+ Với t 2, h = 64, ta có: a . 22 + b . 2 = 64 ⇔ 4a + 2b = 64.
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 48\\4a + 2b = 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 16\\b = 64\end{array} \right.\). Suy ra h(t) = – 16t2 + 64t.
Thay các giá trị tương ứng còn lại của bảng vào công thức trên, ta thấy phù hợp.
Vậy hàm số bậc hai cần tìm là h(t) = – 16t2 + 64t.
b) Bóng chạm đất khi h(t) = 0 ⇔ – 16t2 + 64t = 0.
Suy ra t = 0 hoặc t = 4.
Vậy sau 4 giây kể từ khi vận động viên đánh bóng thì bóng lại chạm đất.
Đáp án:
Gọi tọa độ các điểm A, B và M là A(xA; yA); B(xB; yB) và M(xM; yM).
Vì A thuộc d1 nên 2xA – yA – 2 = 0. Suy ra yA = 2xA – 2.
Vì B thuộc d2 nên xB + yB + 3 = 0. Suy ra yB = – xB – 3.
Do M là trung điểm của đoạn AB nên
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 2{x_M}\\{y_A} + {y_B} = 2{y_M}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 6\\\left( {2{x_A} - 2} \right) + \left( { - {x_B} - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = \frac{{11}}{3}\\{y_A} = \frac{{16}}{3}\end{array} \right.\).
Suy ra \(A\left( {\frac{{11}}{3};\,\,\frac{{16}}{3}} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua điểm A và điểm M.
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - \frac{2}{3};\,\, - \frac{{16}}{3}} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AM}}} = \left( {1;\,\,8} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AM}}} = \left( {8;\,\, - 1} \right)\).
Đường thẳng ∆ đi qua M(3; 0) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{AM}}} \) nên có phương trình là
8(x – 3) – (y – 0) = 0 hay 8x – y – 24 = 0.
Đáp án:
(C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2.
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua I, vuông góc với d có dạng x + y + m = 0.
I (1; 2) ∈ ∆, suy ra 1 + 2 + m = 0 ⇒ m = – 3.
Do đó, phương trình đường thẳng ∆: x + y – 3 = 0.
Gọi H là giao điểm của ∆ và d. Tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} + {\rm{y}} - 3 = 0\\{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\end{array} \right.\]
Từ đó tìm được H(2; 1).
Chứng minh được H là trung điểm của II' với I' là tâm của (C'). Suy ra I'(3; 0)
Vì (C), (C') đối xứng nhau qua d nên R = R'.
Vậy phương trình (C'): (x – 3)2 + y2 = 4.
Tọa độ giao điểm của (C), (C') là nghiệm của hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} - 2} \right)^2} = 4\\{\left( {{\rm{x}} - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} - 2} \right)^2} = 4\\{\rm{x}} - {\rm{y}} - 1 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\rm{x}}_{\rm{1}}} = 1 \Rightarrow {{\rm{y}}_{\rm{1}}} = 0\\{{\rm{x}}_{\rm{2}}} = 3 \Rightarrow {{\rm{y}}_2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{A}}\left( {1;0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {3;2} \right)\] là giao điểm của (C), (C').
