Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Chọn C

Dễ thấy hình chóp tứ giác có tất cả số mặt là: 5.

Chọn D

Ta có: 135°=135π180=3π4

Chọn C

\[\tan \left( {\pi  - \alpha } \right) = \tan \alpha \] sai vì \[\tan \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \].

\[\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \sin \alpha \] sai vì \[\sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \sin \alpha \].

\[\cot \left( {\pi  - \alpha } \right) = \cot \alpha \] sai vì\[\cot \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \].

Chọn C

Ta có: \({u_1} = \frac{{{{2.1}^2} - 1}}{{{1^2} + 3}} = \frac{1}{4}\).

Chọn D

Chọn B

Các dạng phương trình lượng giác cơ bản \(\sin u = a\), \(\cos u = a\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| a \right| \le 1\).

Chọn C

Ta có \(B = \cos 2a\sin a = \left( {1 - 2{{\sin }^2}a} \right)\sin a = \sin a - 2{\sin ^3}a\) mà \(\sin a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Suy ra \(B = \frac{{\sqrt 5 }}{3} - 2\frac{{5\sqrt 5 }}{{27}} = \frac{{9\sqrt 5  - 10\sqrt 5 }}{{27}} = \frac{{ - \sqrt 5 }}{{27}}\).

Chọn B

Điều kiện: \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,,{\kern 1pt} \,\,k \in \mathbb{Z}\).

Do đó tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn A

Vì các số đằng sau luôn hơn số liền kề trước nó - 4 đơn vị nên đây là cấp số cộng d = - 4.

Chọn A

Theo bài ra ta có: \(BC\,{\rm{//}}\,MN{\rm{//}}\,B'C'\).

Trong \(\left( {ACC'A'} \right)\) gọi \(I = AN \cap A'C'\).

Khi đó hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) có điểm chung \(I\) và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song \(MN\); \(B'C'\).

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là đường thẳng \(\Delta \) qua \(I\) và song song với \(B'C'\)\( \Rightarrow \Delta \,{\rm{//}}\,BC\).

Chọn A

Gọi \(MN \cap CD = E\), \(MN \cap BC = F\).

Gọi \(EP \cap SC = Q\), \(QF \cap SB = R\). Khi đó, thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)là ngũ giác \(MNPQR\).

Chọn A

Gọi số cây ở hàng thứ \[n\] là \[{u_n}\].

Ta có: \[{u_1} = 1\], \[{u_2} = 2\], \[{u_3} = 3\], … và \[S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3003\].

Nhận xét dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số cộng có \[{u_1} = 1\], công sai \[d = 1\].

Khi đó \[S = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\] \[ = 3003\] .

Suy ra \[\frac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right)1} \right]}}{2} = 3003\] \[ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6006\] \[ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 77\\n =  - 78\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow n = 77\] (vì \[n \in \mathbb{N}\]) .

Vậy số hàng cây được trồng là \[77\].

(Sai) Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\)

(Vì): Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\) là đúng.

(Sai) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)

(Vì): Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\) là sai.

(Đúng) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\)

(Vì): Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\) là đúng.

(Đúng) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là \(1\) nghiệm

(Vì): Phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \), với \(k \in \mathbb{Z}\).

Với \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \):

\( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{4} + k2\pi  < \frac{\pi }{2}\)

\( - \frac{1}{2} < \frac{1}{4} + 2k < \frac{1}{2}\)

\( - \frac{3}{4} < 2k < \frac{1}{4}\)

\( - \frac{3}{8} < k < \frac{1}{8}\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Khi đó \(x = \frac{\pi }{4}\).

Với \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \):

\( - \frac{\pi }{2} < \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi  < \frac{\pi }{2}\)

\( - \frac{1}{2} < \frac{3}{4} + 2k < \frac{1}{2}\)

\( - \frac{5}{4} < 2k <  - \frac{1}{4}\)

\( - \frac{5}{8} < k <  - \frac{1}{8}\)

Không có giá trị nguyên nào của \(k\) thỏa mãn.

Vậy trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình có \(1\) nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4}\).

(Đúng) \(AC\parallel (SIJ)\)
(Vì): Vì \(IJ\) là đường trung bìnhnên \(IJ\parallel AC\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC\parallel IJ}\\{IJ \subset (SIJ)}\\{AC\not\subset (SIJ)}\end{array}} \right. \Rightarrow AC\parallel (SIJ)\).
(Sai) \(HK\) cắt \(IJ\)
(Vì): Ta có \(\frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{SK}}{{KJ}} = 2\) (\(H\), \(K\) lần lượt là trọng tâmvà .
\( \Rightarrow HK\parallel IJ\).
(Đúng) \(HK\parallel (SAC)\)
(Vì): Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK\parallel AC(HK\parallel IJ,AC\parallel IJ)}\\{AC \subset (SAC)}\\{HK\not\subset (SAC)}\end{array}} \right. \Rightarrow HK\parallel (SAC)\).
(Đúng) Giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(B\) và song song với \(AC\)
(Vì): Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK\parallel AC}\\{HK \subset (BHK)}\\{AC \subset (ABC)}\\{B \in (BHK) \cap (ABC)}\end{array}} \right.\).
Vậy giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng \(Bx\) đi qua \(B\) và song song với \(AC\) và \(HK\).

Ta thấy số tấm pin mặt trời mà công ty X lắp đặt hàng tháng lập thành một cấp số nhân \(({u_n})\). Trong đó \[{u_1} = 1200\] tấm và công bội \(q = 1,21\).

Vì công ty cần công suất khoảng \({\rm{2426000W}}p\) để vận hành nên cần phải lắp đặt ít nhất \[5514\] tấm pin mặt trời nghĩa là \[{u_n} = 5514\] tấm.

Mà \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\] nên \[5514 = 1200.{(1,21)^{n - 1}} \Leftrightarrow n - 1 \approx 8 \Leftrightarrow n \approx 9\].

Vậy công ty cần công suất khoảng \({\rm{2426000W}}p\)để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất 9 tháng mới đủ công suất.

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có

\(\begin{array}{l}2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là \(0 \le t \le 6\) hay

\(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6\)\( \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) =  - \sin x \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin ( - x) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - \frac{\pi }{3} =  - x + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{3} = \pi  - ( - x) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{9} + \frac{{2k\pi }}{3}}\\{x = \frac{{4\pi }}{3} + 2k\pi }\end{array}} \right.\)

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{\pi }{9}\).

Chọn mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) chứa AM. Gọi O là giao điểm của AC và BD trong \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)

Gọi I là giao điểm của AM và SO trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I = AM \cap \left( {SBD} \right)\)

Một bức tường có \[2,72:0,08 = 34\] hàng gạch.

Số gạch ở mỗi hàng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu \[{u_1} = 1\] và công sai \[d = 1\].

Số viên gạch trên một bức tường: \[{S_{34}} = 34.1 + \frac{{34.33}}{2}.1 = 595\] viên gạch.

Vì 4 mặt đều bằng nhau nên có \[4.595 = 2380\] viên gạch người chủ dự tính đặt mua.