Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 7
19 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Có bao nhiêu cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh \(AB\)?
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(1\).
Chọn A
Có \(2\) cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh \(AB\) là \(SC\) và \(SD\).
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Hai đường thẳng cắt nhau.
Một điểm và một đường thẳng.
Bốn điểm phân biệt.
Ba điểm phân biệt.
Chọn A
A sai khi ba điểm thẳng hàng.
B sai khi điểm đó thuộc đường thẳng.
D sai khi 4 điểm thẳng hàng hoặc bốn điểm không đồng phẳng.
Cho góc lượng giác \(\alpha \). Tìm mệnh đề sai. (giả sử các vế đều có nghĩa).
\(\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
Chọn C
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
\(4;6;8;10\).
\(3;5;7;10\).
\(4;8;16;32\).
\( - 1;1; - 1;1\).
Chọn A
Chọ đáp án A vì \(4 + 2 = 6;{\rm{ }}6 + 2 = 8;{\rm{ }}8 + 2 = 10\).
Vậy \(4;6;8;10\) là cấp số cộng với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\d = 2\end{array} \right.\).
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
\(\tan x = 2018\).
\(\cos x = \frac{{2017}}{{2018}}\).
\(\sin x = \pi \).
\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \).
Chọn CVì π>1 nên \(\sin x = \pi \)vô nghiệm.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n - 2\) thì \[{u_5}\] bằng
\(8\).
\(7\).
\(10\).
\(9\).
Chọn A
Ta có: \({u_5} = 2.5 - 2 = 8\).
Tập xác định của hàm số \(y = - \tan x\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn A
Hàm số \(y = - \tan x\) xác định khi: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Cung có số đo \(\frac{{5\pi }}{3}\,rad\) đổi sang đơn vị độ bằng
\(600^\circ \).
\(300^\circ \).
\(5^\circ \).
\(270^\circ \).
Chọn B
Ta có: \(\pi \,rad\, = \,180^\circ \) nên \(\frac{{5\pi }}{3}\,rad = \frac{{5.180^\circ }}{3} = 300^\circ \).
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).
\(\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a\).
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\).
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\).
Chọn B
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\), \(J\), \(K\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SA\), \(BC\), \(CD\). Thiết diện của \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) là
Hình tam giác.
Hình lục giác.
Hình ngũ giác.
Hình tứ giác.
Chọn C
Gọi \(M = JK \cap AD\), \(N = JK \cap AB\), \(F = IN \cap SB\) và \(E = JKIM \cap SD\).
Khi đó, mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là ngũ giác \(IFJKE\).
Cho tứ diện \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang có \(AB{\rm{//}}CD\). Gọi \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(SA\), \(BC\) và \(AD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là
Đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\).
Đường thẳng \(MN\).
Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(AB\).
Đường thẳng qua \(N\) và song song với \(SC\).
Chọn C
\(M \in \left( {MNP} \right)\) ; \(M \in SA\), \(SA \subset \left( {SAB} \right)\)
Nên \(M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\)
Mặt khác \(AB{\rm{//}}PN\)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(AB\).
Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nướ Họ thuê một đội khoan giếng nướ Biết giá của mét khoan đầu tiên là \[80.000\]đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm \[5.000\]đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống \[50{\rm{m}}\]mới có nướ Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
\(4.000.000\)đồng.
\(52.500.000\)đồng.
\(10.125.000\)đồng.
\(52.500.000\)đồng.
Chọn C
* Áp dụng công thức tính tổng của \[n\]số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 80.000\), công sai \(d = 5.000\)ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ \[n\]là
\({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
* Khi khoan đến mét thứ \[50\], số tiền phải trả là
\({S_{50}} = \frac{{50\left[ {2.80000 + \left( {50 - 1} \right).5000} \right]}}{2} = 10.125.000\)đồng.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tứ diện \(ABCD\). Giả sử \(M\) thuộc đoạn thẳng \(BC\). Mặt phẳng \((\alpha )\) qua \(M\) song song với \(AB\) và \(CD\).
a) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((BCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CD\).
b) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình chữ nhật.
c) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\).
d) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABD)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(AB\).
a) | Đ | b) | S | c) | Đ | d) | Đ |
(Đúng) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\)
(Vì): Đúng.
Vì \((\alpha )\parallel AB\) nên giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\) và cắt \(AC\) tại \(Q\).
(Đúng) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((BCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CD\)
(Vì): Sai.
Vì \((\alpha )\parallel CD\) nên giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((BCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CD\) và cắt \(BD\) tại \(N\).
(Đúng) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABD)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(AB\)
(Vì): Sai.
Vì \((\alpha )\parallel AB\) nên giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABD)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(AB\) và cắt \(AD\) tại \(P\).
(Sai) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình chữ nhật
(Vì): Sai.
Ta có \(MN\parallel PQ\parallel CD\), \(MQ\parallel PN\parallel AB\).
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình bình hành \(MNPQ\).
Từ một vị trí ban đầu trong không gian, vệ tinh \(X\) chuyển động theo quỹ đạo là một đường tròn quanh Trái Đất và luôn cách tâm Trái Đất một khoảng bằng \(9200\) km. Sau \(2\) giờ thì vệ tinh \(X\) hoàn thành hết một vòng di chuyển.
a) Sau khoảng \(5,3\) giờ thì \(X\) di chuyển được quãng đường \(240000\) km.
b) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau \(1\) giờ là \(28902,65\) km (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau \(1,5\) giờ là \(43353,98\) km (làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau \(4,5\) giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc \(\frac{{9\pi }}{2}\) rad.
a) | S | b) | Đ | c) | Đ | d) | Đ |
(Đúng) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau \(1\) giờ là \(28902,65\) km (làm tròn đến hàng phần trăm)
(Vì): Đúng.\\ Một vòng di chuyển của \(X\) chính là chu vi đường tròn
\(C = 2\pi R = 2\pi \cdot 9200 = 18400\pi \)(km)
Sau \(1\) giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường là
\(\frac{1}{2}C = 9200\pi \approx 28902,65\)(km).
(Đúng) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau \(1,5\) giờ là \(43353,98\) km (làm tròn đến hàng phần trăm)
(Vì): Đúng.\\ Sau \(1,5\) giờ, vệ tinh di chuyển được \(\frac{{1,5 \cdot 1}}{2}\) đường tròn (hay \(\frac{3}{4}\) đường tròn), quãng đường là \(\frac{3}{4}C = \frac{3}{4} \cdot 18400\pi = 13800\pi \approx 43353,98\) km.
(Sai) Sau khoảng \(5,3\) giờ thì \(X\) di chuyển được quãng đường \(240000\) km
(Vì): Sai.\\ Số giờ để vệ tinh \(X\) thực hiện quãng đường \(240000\) km là \(\frac{{240000}}{{9200\pi }} \approx 8,3\) (giờ)
(Đúng) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau \(4,5\) giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc \(\frac{{9\pi }}{2}\) rad
(Vì): Đúng.\\ Sau \(4,5\) giờ thì số vòng tròn mà vệ tinh \(X\) di chuyển được là \(\frac{{4,5}}{2} = \frac{9}{4}\) (vòng)
Số đo góc lượng giác thu được là \(\frac{9}{4} \cdot 2\pi = \frac{{9\pi }}{2}\) (rad).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). Các điểm \(C,D\) thuộc trục \(Ox\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD = \frac{{2\pi }}{3}\). Tính độ dài đoạn \(BC\).
![Cho hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). Các điểm \(C,D\) thuộc trục \(Ox\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD = \frac{{2\pi }}{3}\). Tính độ dài đoạn \(BC\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/12-1761532776.png)
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \({x_C} = {x_B}\,,\,{x_D} = {x_A}\,,\,{y_A} = {y_B}\).
Khi đó: \({y_A} = {y_B} \Leftrightarrow \sin \left( {{x_A}} \right) = \sin \left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {{x_D}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_D} = {x_C} + k2\pi \\{x_D} = \pi - {x_C} + k2\pi \end{array} \right.\)
Do xét trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) và \({x_C} - {x_D} = CD = \frac{{2\pi }}{3}\) nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} - {x_D} = \frac{{2\pi }}{3}\\{x_C} + {x_D} = \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{5\pi }}{6}\\{x_D} = \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\). Vậy \(BC = {y_B} = \sin \left( {{x_B}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2}\).
Một máy tính casio fx-580VN X mua với giá 680 nghìn đồng.Cứ sau mỗi năm sử dụng,giá trị của chiếc máy tính lại giảm \(10\% \) so với giá trị của nó trong năm liền trước đó.Tìm giá trị của chiếc máy tính sau 7 năm sử dụng.Làm tròn đến hàng đơn vị.
Gọi \({u_n}\)là số tiền máy tính sử dụng năm thứ n.
Giá trị máy tính giảm \(10\% \) so với giá trị của nó trong năm liền trước đó.
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\)là CSN với \({u_1} = 680\)nghìn đồng và công bội \(q = 1 - 0,1 = 0,9\) nghìn đồng.
Giá trị của chiếc máy tính sau 7 năm sử dụng \({u_8} = 680.0,{9^7} \approx 325,242\)nghìn đồng.
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Người ta thiết kế số ghế ngồi trên khán đài một sân vận động bóng đá như sau. Hàng ghế đầu tiên gần sân bóng đá nhất có \(1600\) ghế. Kể từ hàng thứ hai trở đi, mỗi hàng liền sau hơn hàng liền trước 400 ghế. Muốn sức chứa trên khán đài có ít nhất \(222000\) ghế thì cần phải thiết kế ít nhất bao nhiêu hàng ghế?
Gọi \(n\) là số hàng ghế cần thiết kế và \({u_1}\) số ghế ở hàng đầu tiên
Theo đề ta có \({u_1} = 1600\), \({u_2} = {u_1} + 400\).
Mặc khác ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} \ge 222000}\\{ \Leftrightarrow n.{u_1} + \frac{{n.\left( {n - 1} \right)d}}{2} \ge 222000}\\{ \Leftrightarrow 1600n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)400}}{2} \ge 222000}\\{ \Leftrightarrow {n^2} + 2800 - 444000 \ge 0}\\{ \Leftrightarrow n \ge 150,24}\end{array}\)
Vậy suy ra cần thiết kế ít nhất \(150\) hàng ghế.
Cho hình bình hành \[ABCD\] và điểm \[S\] không thuộc \[{\rm{mp}}(ABCD)\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SD\]. Tìm giao điểm \[E\] của \[(BCM)\] với \[SA\]
![Cho hình bình hành \[ABCD\] và điểm \[S\] không thuộc \[{\rm{mp}}(ABCD)\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SD\]. Tìm giao điểm \[E\] của \[(BCM)\] với \[SA\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/13-1761532889.png)
Chọn \({\rm{mp}}\left( {SAC} \right)\) chứa \[SA\]
Ta có \(IC = \left( {SAC} \right) \cap \left( {BCM} \right)\)
Gọi \(E = IC \cap SA\)
\(\left. \begin{array}{l}E \in SA\\E \in IC \subset \left( {BCM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E = SA \cap \left( {BCM} \right)\)
Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x - 2m + 5 = 0\) có nghiệm.
\(4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow 4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x = 2m - 5\).
Phương trình có nghiệm khi \({4^2} + {\left( {m - 4} \right)^2} - {\left( {2m - 5} \right)^2} \ge 0{\rm{ }} \Leftrightarrow - 3{m^2} + 12m + 7 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{6 - \sqrt {57} }}{3} \le m \le \frac{{6 + \sqrt {57} }}{3}\). Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình có nghiệm là 10
