Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 16

Chọn C

Ta có: \(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn B

Ta có \[{72^0} = \frac{{{{72}^0}}}{{{{180}^0}}}.\,\pi = \frac{{2\pi }}{5}\].

Chọn D

Dựa vào hình vẽ ta suy ra \[a\] và \[b\] chéo nhau.

 

Chọn D

Ta có: \[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\] nên A và B đúng.

\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)nên B sai và D đúng.

Chọn C

Ta có \[{u_{2019}} = 2.2019 + 1 = 4039\].

Chọn D

Điều kiện \(\left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{{3\pi }}{8}} \right]\).

Vậy \[M.m\].

Chọn D

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = 4n\)có \({u_{n + 1}} = 4\left( {n + 1} \right) = 4n + 4\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 4\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d = 4\).

Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)với \({v_n} = 2{n^2} + 1\)có \({v_1} = 3\), \({v_2} = 9\), \({v_3} = 19\)nên dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)không là cấp số cộng.

Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\)có \({w_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{3} - 7\)\( = \frac{n}{3} - 7 + \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{1}{3}\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).

Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\)với \({t_n} = \sqrt[{}]{5} - 5n\)có \({t_{n + 1}} = \sqrt[{}]{5} - 5n - 5\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} - 5\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d =  - 5\).

Vậy có \(3\)dãy số là cấp số cộng.

Chọn C

Hình tứ diện có 6 cạnh.

Chọn C

Hai góc phụ nhau nên \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\).

Chọn C

Dễ thấy: \(ON\,{\rm{//}}\,SB\) (\(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\)).

Mặt khác: \(ON \subset \left( {AON} \right),\,SB \subset \left( {SBC} \right)\).

Ngoài ra: \(\left\{ \begin{array}{l}C \in OA,\,OA \subset \left( {AON} \right)\\C \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C \in \left( {AON} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Do đó \(\left( {AON} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d\,{\rm{//}}\,SB\,\,\,\left( {C \in d} \right)\).

Chọn D

\[IO\] là đường trung bình trong tam giác \[SAC\] nên \[IO{\rm{ //}}\;SA\], do đó mệnh đề (I) đúng.

Mặt phẳng \[IBD\] cắt hình chóp the thiết diện là tam giác \[IBD\], do đó mệnh đề (II) sai.

\[AI \cap SO = G\] vậy \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAC\] nên \[SG = \frac{2}{3}SO\].

Ta thấy \[SO \subset \left( {SBD} \right)\] nên \[IA \cap \left( {SBD} \right) = G\], \[SO\] là đường trung tuyến  nên \[G\] là trọng tâm tam giác \[SBD\]. Vậy mệnh đề (III) đúng.

\[I\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {IBD} \right)\].

\[AC \cap BD = O\] nên \[O\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {IBD} \right)\].

\[\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = OI\]. Vậy mệnh đề (IV) đúng.

Vậy có \[3\] mệnh đề đúng.

Chọn C

Đặt \({T_n}\left( {n:1 \to 30} \right)\) là giá tiền ở mét khoan thứ \(n\) và \(r = 7\% \). Ta có:

\({T_2} = {T_1} + {T_1}.r = {T_1}.\left( {1 + r} \right)\)

\({T_3} = {T_2} + {T_2}.r = {T_2}\left( {1 + r} \right) = {T_1}.{\left( {1 + r} \right)^2}\)

…

…

\({T_{30}} = {T_1}.{\left( {1 + r} \right)^{29}}\)

Dễ thấy dãy số \(\left( {{T_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({T_1} = 200.000\) và công bội \(Q = 1 + r = 1 + 7\%  = 1,07\).

Do đó số tiền cần tính là: \({S_{30}} = \frac{{{T_1}.\left( {{q^{30}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = 18892157,26\).

Làm tròn đến hàng nghin được: \({S_{30}} = 18892000\).

a)

S

b)

Đ

c)

Đ

d)

Đ

 

(Đúng) \(EFDC\) là hình thang
(Vì): Đúng.
Do \(ABCD\) và \(ABEF\) là các hình bình hành nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF\parallel CD(\parallel AB)}\\{EF = CD( = AB)}\end{array}} \right.\) suy ra \(EFDC\) là hình bình hành.
(Đúng) \(FD\parallel EC\)
(Vì): Đúng.
Do \(EFDC\) là hình bình hành nên \(FD\parallel EC\).
(Đúng) \((ADF)\parallel (BCE)\)
(Vì): Đúng.
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD\parallel BC \subset (BCE)}\\{AF\parallel BE \subset (BCE)}\\{AD,AF \subset (ADF)}\\{AD \cap AF = A}\end{array}} \right. \Rightarrow (ADF)\parallel (BCE)\).
(Sai) \(\frac{{AN}}{{NC}} = 3\)
(Vì): Đúng.
Vẽ mp\((P)\) chứa \(M\) và \((P)\parallel (ADF)\).
Trong \((ABEF)\) kẻ \(IJ\parallel AF\) qua \(M\) với \(I \in AB\), \(J \in EF\).
Từ \(I\) kẻ \(IK\parallel AD\) với \(K \in CD\).
Nối \(J\) với \(K\).
Ta được \((P)\) cắt \(AB\), \(AC\), \(CD\), \(EF\) lần lượt tại \(I\), \(N\), \(K\), \(J\).
Gọi \(Q\) là trung điểm của \(BE\), mà \(M\) là trọng tâm  nên \(AM = 2MQ\).
Mà \(MI\parallel AF\parallel BE\) suy ra \(\frac{{AM}}{{QM}} = \frac{{AI}}{{IB}} = 2\).(1)
Lại có \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) do \(IN\parallel BC\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\).

a)

S

b)

Đ

c)

S

d)

Đ

 

 Ta có \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\).

(Sai) \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\)

(Vì): Đây là khẳng định sai. Nghiệm tổng quát của phương trình \(\sin x = 0\) là \(x = k\pi \), với \(k \in \mathbb{Z}\).

(Sai) \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\)

(Vì): Đây là khẳng định sai. Nghiệm tổng quát của phương trình \(\sin x = 0\) là \(x = k\pi \). Phương trình \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) là nghiệm tổng quát của \(\cos x = 0\).

(Đúng) \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\)

(Vì): Đây là khẳng định đúng. Giá trị \(\cos x = 0\) khi và chỉ khi điểm biểu diễn của \(x\) trên đường tròn lượng giác trùng với trục tung, tức \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).

(Đúng) \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\)

(Vì): Đây là khẳng định đúng. Giá trị \(\cos x = 0\) khi và chỉ khi điểm biểu diễn của \(x\) trên đường tròn lượng giác trùng với trục tung, tức \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).

Tại vị trí cân bằng ta có:

\(3{\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow 2t = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \)

\( \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do \(t \in \left( {0;5} \right) \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}};\;\frac{{11\pi }}{{12}};\;\frac{{17\pi }}{{12}}} \right\}\)

Do phương trình \(3{\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) có 3 nghiệm nên vật đi qua vị trí cân bằng \(3\) lần.

Sau 3 năm làm việc có 12 quý.

Lương anh Bình nhận được trong quý 1 là \({u_1} = 6.3 = 18\) (triệu đồng)

Lương anh Bình nhận được trong quý 2 là \({u_2} = {u_1} + {u_1}.5\%  = {u_1}.1,05\)

Lương anh Bình nhận được trong quý 3 là \({u_3} = {u_2} + {u_2}.5\%  = {u_2}.1,05\)

Lập luận tương tự như vậy thì lương anh Bình nhận được trong quý 12 là \({u_{12}} = {u_{11}}.1,05\).

Như vậy, Lương anh Bình nhận được từ quý 1 đến quý 12 là \({u_1},\,{u_2},\,...,{u_{12}}\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 18\) và công bội \(q = 1,05\).

Do đó tổng lương mà anh Bình nhận được sau 3 năm làm việc là \({S_{12}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{12}} = 18.\left( {\frac{{1 - 1,{{05}^{12}}}}{{1 - 1,05}}} \right) \approx 286,5\) (triệu đồng).

Cơ sở \(A\)giá mét khoan đầu tiên là \(8000\)(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(500\)(đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số cộng ta có:

Nếu đào giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: S20=2022.8000+20−1500=255000 (đồng).

Nếu đào giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: \({S_{25}} = \frac{{25}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {25 - 1} \right)500} \right] = 350000\)(đồng).

Cơ sở \(B\)giá của mét khoan đầu tiên là \(6000\)(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7\% \)giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số nhân ta có:

Nếu đào giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: S'20=60001−1,07201−1,07≈245973 đồng).

Nếu đào giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: S'25=60001−1,07251−1,07≈379494 (đồng).

Ta thấy S'20<S20, S'25>S25 nên giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]chọn B còn giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]chọn A

Trong \[\left( {BCD} \right)\] gọi \[E = BO \cap CD,F = IJ \cap CD\], \[K = BE \cap IJ\];

Trong \[\left( {ABE} \right)\] gọi \[G = KM \cap AE\].

Có \[\left\{ \begin{array}{l}F \in IJ \subset \left( {IJM} \right)\\F \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {IJM} \right) \cap \left( {ACD} \right)\], \[\left\{ \begin{array}{l}G \in KM \subset \left( {IJM} \right)\\G \in AE \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow (IJM) \cap (ACD) = FG\)

Trong (ACD) gọi \(L = GF \cap AD\). Vậy \(L = AD \cap ({\rm{IJM}}).\)

Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì \(x = 0\), ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow 5t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}.}\end{array}\)

Trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, ta có

\(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le 6 \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}.\)

Vì \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8\} \).

Vậy trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, vật đi qua vị trí cân bằng \(9\) lần.