Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

(Đúng) Đường thẳng \(BC\) song song với \((SAD\)
(Vì): Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC\not  \subset (SAD)}\\{BC\parallel AD}\\{AD \subset (SAD)}\end{array}} \right.\) nên \(BC\parallel (SAD)\).
(Sai) \(MO\) là giao tuyến của \((SAC)\) và \((SBD)\)
(Vì):
\( \bullet \) Ta có \(S \in (SBD) \cap (SAC)(1)\).
\( \bullet \) Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{O \in AC \subset (SAC)}\\{O \in BD \subset (SBD)}\end{array}} \right. \Rightarrow O \in (SBD) \cap (SAC)(2)\).
Từ \((1)\) và \((2)\), suy ra \((SBD) \cap (SAC) = SO\).
(Sai) Đường thẳng \(BM\) song song với \((SAD)\)
(Vì):

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SBC) \cap (SAD)}\\{BC \subset (SBC),AD \subset (SAD)}\\{BC\parallel AD}\end{array}} \right. \Rightarrow (SBC) \cap (SAD) = d\parallel BC\parallel AD\;(d{\rm{ di qua }}S)\).
Trong \((SBC)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(d\). Khi đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in BM}\\{I \in d \subset (SAD)}\end{array}} \right. \Rightarrow BM \cap (SAD) = I\).
(Sai) Gọi \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SB\) sao cho \(SN = \frac{1}{3}SB\), khi đó \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \((AMD)\)
(Vì):

Xét  có \(SO\), \(AM\) là trung tuyến nên gọi \(G\) là giao điểm của \(SO\) và \(AM\) thì \(G\) là trọng tâm của .
Xét  có \(SO\) là đường trung tuyến và \(SG = 2GO\) nên \(G\) cũng là trọng tâm của .
Trong \((SBD)\), gọi \(J\) là giao điểm của \(DG\) và \(SB\). Khi đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in SB}\\{J \in DG \subset (ADM)}\end{array}} \right. \Rightarrow SB \cap (ADM) = J.\)
Mặt khác, \(G\) là trọng tâm của  nên \(J\) là trung điểm của \(SB \Rightarrow SJ = \frac{1}{2}SB\).
Mà \(SN = \frac{1}{3}SB\) nên \(N\) và \(J\) là hai điểm phân biệt.

Ta có: \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3  = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{\pi }{{12}} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{{12}} = \pi  - ( - \frac{\pi }{3}) + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{4}\)

Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là hai nghiệm

Gọi \[{u_1},{u_2},...{u_{12}}\] lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số ba mươi. Ta có công thức truy hồi ta có \[{u_n} = 2.{u_{n - 1}}\],\[\left( {n = 2,3,...,12} \right)\].

Ký hiệu:\[{S_7} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{12}}\], theo công thức tổng các số hạng của một cấp số nhân với \[{u_1} = 2\], ta được:

\[{S_{12}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{12}}}}{{1 - q}} = 2.\frac{{1 - {2^{12}}}}{{1 - 2}} = 8192\].

Ta có

\(\begin{array}{l}x = {x_A} + {x_B} = 5\cos \left( {50\pi t - \frac{\pi }{6}} \right) + 5\cos \left( {50\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) = 2 \cdot 5\cos \left( {50\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right){\rm{ }}\\ \Rightarrow {\rm{ }}x = 5\sqrt 2 \cos \left( {50\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)\end{array}\)

Ta có \(x = 5\sqrt 2 \cos \left( {50\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right) \le 5\sqrt 2 \). Vậy sóng tổng hợp cao nhất khi \(\cos \left( {50\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right) = 1 \Leftrightarrow 50\pi t + \frac{\pi }{{12}} = k2\pi  \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{{600}} + \frac{k}{{25}}\) (giây) với \(k \in {\mathbb{N}^*}\).

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) là giao điểm của \(MP\) và \(SO\) thì \(Q\) là giao điểm của \(NI\) với \(SD\). \(I\) là trung điểm của \(SO\).

Đặt \(\frac{{SD}}{{SQ}} = x\). Do \(2\overrightarrow {SO}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \) nên \(4\overrightarrow {SI}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {SN}  + x\overrightarrow {SQ} \)

Mực nước của kênh cao nhất khi \(h\) lớn nhât:

\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{8}t + \frac{{5\pi }}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow t =  - 1 + 16k\)

Với \(0 < t \le 24\) suy ra \(0 <  - 1 + 16k \le 24 \Leftrightarrow \frac{1}{{16}} < k \le \frac{{25}}{{16}}\)

Do \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 1\) thỏa mãn. Khi \(k = 1\) thì \(t = 15h\).

Ta thấy số hàng cây trên lập thành cấp số cộng \(({u_n})\), với \({u_1} = 1\) và \(d = 1\).

Gọi \({u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) là số hàng cây do đó ta có

\(\begin{array}{*{20}{l}}{3003 = \frac{n}{2} \cdot [2 \cdot 1 + (n - 1) \cdot 1]}\\{ \Leftrightarrow n(n + 1) = 6006}\\{ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 77{\rm{ (th?a m\~a n)}}}\\{n =  - 78{\rm{ (lo?i)}}{\rm{.}}}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy có \(77\) hàng cây.