Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Chọn B

Chọn C

Mặt phẳng vuông góc với đường cao sẽ song song với đáy nên cắt hình chóp theo tứ giác đồng dạng với đáy.

Sau tháng thứ \[1\] người lao động có: \[4\left( {1 + 0,6\% } \right)\] triệu

Sau tháng thứ \[2\] người lao động có:

\[\left( {4\left( {1 + 0,6\% } \right) + 4} \right)\left( {1 + 0,6\% } \right) = 4\left[ {{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^2} + \left( {1 + 0,6\% } \right)} \right]\] triệu

\[...\]

Sau tháng thứ \[300\] người lao động có:

\[4\left[ {{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^{300}} + {{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^{299}}... + \left( {1 + 0,6\% } \right)} \right] = 4\left( {1 + 0,6\% } \right)\frac{{{{\left( {1 + 0,6\% } \right)}^{300}} - 1}}{{\left( {1 + 0,6\% } \right) - 1}} \approx 3364,866\]

( \[ \approx 3.364.866.000\] đồng).

a)  Đ  b) S  c)  S  d) Đ 

(Đúng) \(MN\parallel (SBC)\)
(Vì): Đúng.
Do \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\). Suy ra \(MN\parallel AD \Rightarrow MN\parallel BC \subset (SBC) \Rightarrow MN\parallel (SBC)\).
(Đúng) \((OMN)\parallel (SBC)\)
(Vì): Đúng.
Tương tự, ta có \(O\), \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD\), \(SD\) nên \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD \Rightarrow ON\parallel SB \subset (SBC) \Rightarrow ON\parallel (SBC)\).
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN\parallel (SBC)}\\{ON\parallel (SBC)}\\{MN \cap ON = N}\\{MN,ON \subset (OMN)}\end{array}} \right. \Rightarrow (OMN)\parallel (SBC)\).
(Sai) Gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AB\) và \(F\) là một điểm thuộc đoạn \(ON\). Khi đó \(EF\) cắt với mặt phẳng \((SBC)\)
(Vì): Sai.
Ta có \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE\parallel AD \Rightarrow OE\parallel MN\). Do đó \(E \in (OMN)\).
Mặt khác \(F \in ON\), \(ON \subset (OMN) \Rightarrow F \in (OMN)\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF \subset (OMN)}\\{(OMN)\parallel (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow EF\parallel (SBC)\).
(Sai) Gọi \(G\) là một điểm trên mặt phẳng \((ABCD)\) cách đều \(AB\) và \(CD\). Khi đó \(GN\) cắt \((SAB)\)
(Vì): Sai.
Vì \(G\) thuộc mặt phẳng \((ABCD)\) và cách đều \(AB\), \(CD\) nên \(G\) thuộc đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) (ứng với hai cạnh \(AB\), \(CD\)).
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\) thì \(I\), \(O\), \(G\) thẳng hàng.
Ta có \(OI\) là đường trung bình của  nên \(OI\parallel AB \Rightarrow OI\parallel (SAB)\).
Tương tự, ta có \(ON\parallel SB \Rightarrow ON\parallel (SAB)\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ON\parallel (SAB)}\\{OI\parallel (SAB)}\\{ON \cap OI = O}\\{OI,ON \subset (OIN)}\end{array}} \right.\) suy ra \((OIN)\parallel (SAB)\) mà \(NG \subset (OIN)\) nên \(NG\parallel (SAB)\).

Trả lời: 2024

Gọi \({u_n}\) là độ dài của cạnh hình vuông \({C_n}\):

Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = \frac{1}{2} \cdot {u_1}\sqrt 2  = {u_1} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2};{u_3} = \frac{1}{2} \cdot {u_2}\sqrt 2  = {u_2} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}; \ldots \)

Cứ như vậy, đãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó, \({u_{2025}} = \) \({\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2024}}\) nên diện tích của hình vuông \({C_{2025}}\) là: \(u_{2025}^2 = \frac{1}{{{2^{2024}}}} = \frac{1}{{{2^a}}}\).

Vậy \(a = 2024\).

Chọn \(mp\left( {SBD} \right)\) chứa \[SD\]

Gọi \(O = AC \cap BD,E = SO \cap IK\)

Ta có

\(\left. \begin{array}{l}J = \left( {SBD} \right) \cap \left( {IJK} \right)\\E = \left( {SBD} \right) \cap \left( {IJK} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow EJ = \left( {SBD} \right) \cap \left( {IJK} \right)\)

Gọi \(F = SD \cap EJ\)

\(\left. \begin{array}{l}F \in SD\\F \in EJ \subset \left( {IJK} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F = SD \cap \left( {IJK} \right)\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 30}\\{{u_3} + {u_6} = 35}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 6d = 30}\\{2{u_1} + 7d = 35}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 0}\\{d = 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy \({u_7} = {u_1} + 6d = 0 + 6 \cdot 5 = 30\).

Đặt \(t = \sin x\), điều kiện \(|t| \le 1\).

Phương trình đã cho trở thành \(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1\;\;{\rm{(th?a m\~a n)}}}\\{t = \frac{1}{2}\;\;{\rm{(th?a m\~a n)}}.}\end{array}} \right.\) \( \bullet \) Với \(t = 1\), ta được \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\). \( \bullet \) Với \(t = 1\), ta được \(\sin x = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).