Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 14

Chọn B

Giả sử \({u_n} = 91\), \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Suy ra \({n^2} - n + 1 = 91 \Leftrightarrow {n^2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow n = 10;n =  - 9\)

Vậy số \(91\) là số hạng thứ \[10\] của dãy.

Chọn D

A sai vì \[\tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \tan \alpha \].

B sai vì \(\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cos \alpha \).

D sai vì \[\cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) =  - \cot \alpha \].

Ta có\(d = {u_7} - {u_6} = 64 + 32 = 96\).

Chọn A

(Đúng) \(II'\parallel BB'\)
(Vì): Đúng.
Ta có \(I'\), \(I\) là trung điểm của \(B'C'\) và \(BC\).
Suy ra \(II'\) là đường trung bình của hình bình hành \(BB'C'C\).
Suy ra \(II' = BB'\) và \(II'\parallel BB'\).
(Đúng) \(AA'I'I\) là hình bình hành
(Vì): Đúng.
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{II'\parallel AA'(\parallel BB')}\\{II' = AA'( = BB')}\end{array}} \right.\) suy ra \(AA'I'I\) là hình bình hành.
(Sai) \(IA'\) song song \((AB'C')\)
(Vì): Sai.
Trong \((IAA'I')\), gọi \(E = AI' \cap A'I\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{E \in AI';AI' \subset (AB'C')}\\{E \in A'I}\end{array}} \right.\) suy ra \(E = A'I \cap (AB'C')\).
(Sai) Giao tuyến của \((AB'C')\) và \((A'BC')\) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(AI'\), \(A'I\)
(Vì): Sai.
Trong \((AA'B'B)\), gọi \(F = AB' \cap A'B\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{F \in AB';AB' \subset (ABC')}\\{F \in A'B;A'B \subset (A'BC')}\end{array}} \right. \Rightarrow F \in (ABC') \cap (A'BC')\). (1)
Ta có \(E = AI' \cap A'I\).
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C' \in (ABC')}\\{C' \in (A'BC')}\end{array}} \right. \Rightarrow C' \in (ABC') \cap (A'BC')\). (2)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(C'F = (ABC') \cap (A'BC')\).
Ta thấy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF\parallel C'B'}\\{C'F\not \parallel C'B'}\end{array}} \right. \Rightarrow E\), \(F\), \(C'\) không thẳng hàng.
Hay giao tuyển của hai mặt phẳng không đi qua \(E\).

(Đúng) \(x = \frac{\pi }{6}\) là một nghiệm của phương trình

(Vì): Thay \(x = \frac{\pi }{6}\) thỏa mãn phương trình.

(Sai) Phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\)

(Vì): Ta có \(\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = \frac{1}{2}}\\{\cos x = - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

(Sai) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\)

(Vì): Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi < 0 \Rightarrow k \le - 1\). Nghiệm âm lớn nhất là \(x = \frac{{ - 11\pi }}{6}\). Với \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < 0 \Rightarrow k \le - 1\). Nghiệm âm lớn nhất là \(x = \frac{{ - 7\pi }}{6}\). Với $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi <0\Rightarrow k\le -1$. Nghiệm âm lớn nhất là \(x = - \pi \).

(Đúng) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng \(\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)\) bằng \(3\pi \)

(Vì): Theo ý trên ta thấy phương trình có nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

TH 1: Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi < \frac{\pi }{6} + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k \le 1 \Rightarrow T = \frac{\pi }{2}\).

TH 2: \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k \le 1 \Rightarrow T = \frac{{5\pi }}{2}\).

TH 3: \(x = \pi + k2\pi \in \left[ { - 2\pi ;3\pi } \right) \Rightarrow - 2\pi \le \pi + k2\pi < 3\pi \Rightarrow - 1 \le k < 1 \Rightarrow T = 0\).

Giải phương trình \(\frac{{48}}{{10}}\sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{9} = k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = 9k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Khi \(k = 0 \Rightarrow x = 0\).

Khi \(k = 1 \Rightarrow x = 9\pi  \approx 28,27\).

Vậy: \(OA = {x_A} - {x_O} = 9\pi  - 0 = 9\pi  \approx 28,3\,\,\left( m \right)\)

Dân số năm 2020 là $u_1=97{,}58$ (triệu người).

Dân số năm 2021 là
\[
u_2=u_1+u_1\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_1\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Dân số năm 2022 là
\[
u_3=u_2+u_2\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_2\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Dân số năm 2023 là
\[
u_4=u_3+u_3\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_3\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

\[
\cdots
\]

Do đó,
\[
u_n=u_{n-1}+u_{n-1}\cdot\frac{1{,}14}{100}
=u_{n-1}\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)
\ (\text{triệu người}).
\]

Suy ra, dân số Việt Nam từ năm 2020 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=97{,}58$ (triệu người) và công bội
\[
q=1+\frac{1{,}14}{100}.
\]

Vậy dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là:
\[
u_6=u_1\cdot q^{6-1}
=97{,}58\left(1+\frac{1{,}14}{100}\right)^5
\approx 103\ (\text{triệu người}).
\]

Vì \(1,6,11, \cdots x\) lập thành một cấp số cộng với \({u_1} = 1\), công sai là \(d = 6 - 1 = 5\).

Giả sử \(x\) là số hạng thứ \(n\) của cấp số cộng nên ta có \({S_n} = 970\) hay là

\(\frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right) \cdot d} \right]n}}{2} = 970 \Leftrightarrow \frac{{\left[ {2 + 5\left( {n - 1} \right)} \right]n}}{2} = 970 \Leftrightarrow 5{n^2} - 3n - 1940 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 20}\\{n =  - \frac{{97}}{5}.}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(x\) là số hạng thứ \(20\) nên \(x = {u_1} + 19d = 1 + 19 \cdot 5 = 96\).

Chọn \({\rm{mp}}\left( {SBC} \right)\) chứa \[SC\]

Ta có \(FP = \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\)

Gọi \(G = FP \cap SC\)

Suy ra \(G = SC \cap \left( {MNP} \right)\)

Phương trình hoành độ giao điểm

\(4,8\sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{9} = k\pi  \Leftrightarrow x = 9k\pi ,\;(k \in \mathbb{Z}).\)

Hoành độ điểm \(A\) ứng với \(x = 9\pi \).

Vậy \(OA = 9\pi  \approx 28,3\) m.