Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án - Đề 9
19 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hình chóp tứ giác có tất cả số mặt là
\[7\].
\[4\].
\[5\].
\[6\].
Chọn C
Dễ thấy hình chóp tứ giác có tất cả số mặt là: 5.
\(\frac{{2\pi }}{3}\).
\(\frac{\pi }{2}\).
\(\frac{\pi }{6}\).
\(\frac{{3\pi }}{4}\).
Chọn D
Ta có:
Chọn khẳng định đúng.
\[\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha \].
\[\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha \].
\[\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \].
\[\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha \].
Chọn C
\[\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \tan \alpha \] sai vì \[\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \].
\[\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = - \sin \alpha \] sai vì \[\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \].
\[\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \cot \alpha \] sai vì\[\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cot \alpha \].
\({u_1} = - \frac{1}{3}\).
\({u_1} = \frac{2}{3}\).
\({u_1} = \frac{1}{4}\).
\({u_1} = \frac{1}{3}\).
Chọn C
Ta có: \({u_1} = \frac{{{{2.1}^2} - 1}}{{{1^2} + 3}} = \frac{1}{4}\).
\(a\)và \(b\)là hai cạnh của một hình tứ diện.
\(a\)và \(b\)nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.
\(a\)và \(b\)không có điểm chung.
\(a\)và \(b\)không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.
Chọn D
\(\sin x = - 2\).
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1\).
\(\cos x = 2\).
\(\sin 2x = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Chọn B
Các dạng phương trình lượng giác cơ bản \(\sin u = a\), \(\cos u = a\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\left| a \right| \le 1\).
\(\frac{{ - \sqrt 5 }}{9}\).
\(\frac{{17\sqrt 5 }}{{27}}\).
\(\frac{{ - \sqrt 5 }}{{27}}\).
\(\frac{{\sqrt 5 }}{{27}}\).
Chọn C
Ta có \(B = \cos 2a\sin a = \left( {1 - 2{{\sin }^2}a} \right)\sin a = \sin a - 2{\sin ^3}a\) mà \(\sin a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
Suy ra \(B = \frac{{\sqrt 5 }}{3} - 2\frac{{5\sqrt 5 }}{{27}} = \frac{{9\sqrt 5 - 10\sqrt 5 }}{{27}} = \frac{{ - \sqrt 5 }}{{27}}\).
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - \pi }}{6} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Chọn B
Điều kiện: \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\,,{\kern 1pt} \,\,k \in \mathbb{Z}\).
Do đó tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
1; -3;-7; -11; -15.
1; -2; -4; -6;-8.
1; -3;-6; -9; -12.
1; -3; -7; -9.
Chọn A
Vì các số đằng sau luôn hơn số liền kề trước nó - 4 đơn vị nên đây là cấp số cộng d = - 4.
\(\Delta \,{\rm{//}}\,BC\).
\(\Delta \,{\rm{//}}\,AC\).
\(\Delta \,{\rm{//}}\,AB\).
\(\Delta \,{\rm{//}}\,AA'\).
Chọn A
Theo bài ra ta có: \(BC\,{\rm{//}}\,MN{\rm{//}}\,B'C'\).
Trong \(\left( {ACC'A'} \right)\) gọi \(I = AN \cap A'C'\).
Khi đó hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) có điểm chung \(I\) và lần lượt đi qua hai đường thẳng song song \(MN\); \(B'C'\).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) là đường thẳng \(\Delta \) qua \(I\) và song song với \(B'C'\)\( \Rightarrow \Delta \,{\rm{//}}\,BC\).
Ngũ giác.
Tam giác.
Tứ giác.
Lục giác.
Chọn A
Gọi \(MN \cap CD = E\), \(MN \cap BC = F\).
Gọi \(EP \cap SC = Q\), \(QF \cap SB = R\). Khi đó, thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)là ngũ giác \(MNPQR\).
\[77\].
\[78\].
\[79\].
\[76\].
Chọn A
Gọi số cây ở hàng thứ \[n\] là \[{u_n}\].
Ta có: \[{u_1} = 1\], \[{u_2} = 2\], \[{u_3} = 3\], … và \[S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3003\].
Nhận xét dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số cộng có \[{u_1} = 1\], công sai \[d = 1\].
Khi đó \[S = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\] \[ = 3003\] .
Suy ra \[\frac{{n\left[ {2.1 + \left( {n - 1} \right)1} \right]}}{2} = 3003\] \[ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 6006\] \[ \Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 77\\n = - 78\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow n = 77\] (vì \[n \in \mathbb{N}\]) .
Vậy số hàng cây được trồng là \[77\].
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
b) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
c) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là \(1\) nghiệm.
d) Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\).
a) | S | b) | Đ | c) | Đ | d) | S |
(Sai) Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \frac{\pi }{3}\)
(Vì): Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\) là đúng.
(Sai) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\)
(Vì): Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \), \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\) là sai.
(Đúng) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\)
(Vì): Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\) là đúng.
(Đúng) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là \(1\) nghiệm
(Vì): Phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \) hoặc \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \), với \(k \in \mathbb{Z}\).
Với \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \):
\( - \frac{\pi }{2} < \frac{\pi }{4} + k2\pi < \frac{\pi }{2}\)
\( - \frac{1}{2} < \frac{1}{4} + 2k < \frac{1}{2}\)
\( - \frac{3}{4} < 2k < \frac{1}{4}\)
\( - \frac{3}{8} < k < \frac{1}{8}\)
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\). Khi đó \(x = \frac{\pi }{4}\).
Với \(x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \):
\( - \frac{\pi }{2} < \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi < \frac{\pi }{2}\)
\( - \frac{1}{2} < \frac{3}{4} + 2k < \frac{1}{2}\)
\( - \frac{5}{4} < 2k < - \frac{1}{4}\)
\( - \frac{5}{8} < k < - \frac{1}{8}\)
Không có giá trị nguyên nào của \(k\) thỏa mãn.
Vậy trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình có \(1\) nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4}\).
a) \(AC\parallel (SIJ)\).
b) \(HK\)cắt \(IJ\).
c) \(HK\parallel (SAC)\).
d) Giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(B\) và song song với \(AC\).
a) | Đ | b) | S | c) | Đ | d) | Đ |
(Đúng) \(AC\parallel (SIJ)\)
(Vì): Vì \(IJ\) là đường trung bìnhnên \(IJ\parallel AC\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AC\parallel IJ}\\{IJ \subset (SIJ)}\\{AC\not\subset (SIJ)}\end{array}} \right. \Rightarrow AC\parallel (SIJ)\).
(Sai) \(HK\) cắt \(IJ\)
(Vì): Ta có \(\frac{{SH}}{{HI}} = \frac{{SK}}{{KJ}} = 2\) (\(H\), \(K\) lần lượt là trọng tâmvà .
\( \Rightarrow HK\parallel IJ\).
(Đúng) \(HK\parallel (SAC)\)
(Vì): Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK\parallel AC(HK\parallel IJ,AC\parallel IJ)}\\{AC \subset (SAC)}\\{HK\not\subset (SAC)}\end{array}} \right. \Rightarrow HK\parallel (SAC)\).
(Đúng) Giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(B\) và song song với \(AC\)
(Vì): Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HK\parallel AC}\\{HK \subset (BHK)}\\{AC \subset (ABC)}\\{B \in (BHK) \cap (ABC)}\end{array}} \right.\).
Vậy giao tuyến của \((BHK)\) và \((ABC)\) là đường thẳng \(Bx\) đi qua \(B\) và song song với \(AC\) và \(HK\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Công ty X dự định vận hành bằng năng lượng mặt trời nên đã tiến hành lắp đặt các tấm pin mặt trời với chỉ tiêu tháng đầu tiên sẽ lắp được \[1200\] tấm. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ lắp thêm khoảng \(21\% \) số lượng tấm pin đã lắp tháng trước. Biết rằng mỗi tấm pin cho công suất là \(440{\rm{W}}p\)(xét trong điều kiện chuẩn). Hỏi công ty cần công suất khoảng \({\rm{2426000W}}p\)để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất bao nhiêu tháng mới đủ công suất trên?Ta thấy số tấm pin mặt trời mà công ty X lắp đặt hàng tháng lập thành một cấp số nhân \(({u_n})\). Trong đó \[{u_1} = 1200\] tấm và công bội \(q = 1,21\).
Vì công ty cần công suất khoảng \({\rm{2426000W}}p\) để vận hành nên cần phải lắp đặt ít nhất \[5514\] tấm pin mặt trời nghĩa là \[{u_n} = 5514\] tấm.
Mà \[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\] nên \[5514 = 1200.{(1,21)^{n - 1}} \Leftrightarrow n - 1 \approx 8 \Leftrightarrow n \approx 9\].
Vậy công ty cần công suất khoảng \({\rm{2426000W}}p\)để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất 9 tháng mới đủ công suất.
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có
\(\begin{array}{l}2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là \(0 \le t \le 6\) hay
\(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6\)\( \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\)
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin x\) là \(\frac{{m\pi }}{n}\) với \(m,n\) là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \(2m + 3n\).\(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin x \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin ( - x) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - \frac{\pi }{3} = - x + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{3} = \pi - ( - x) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{9} + \frac{{2k\pi }}{3}}\\{x = \frac{{4\pi }}{3} + 2k\pi }\end{array}} \right.\)
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{\pi }{9}\).
Cho hình chóp S.ABCD có M là trung điểm của SC. Tìm giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD).
Chọn mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) chứa AM. Gọi O là giao điểm của AC và BD trong \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\) \( \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)
Gọi I là giao điểm của AM và SO trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I = AM \cap \left( {SBD} \right)\)
Một ngôi nhà hình kim tự tháp (có gạch nâu ốp bên ngoài) được bao quanh rất nhiều cây cối và là nơi tuyệt vời để nghỉ mát mùa hè; ngôi nhà có chiều dài, chiều rộng đều là \(6,8\;m\); chiều cao là \(2,72\;m\). Khi xây dựng ngôi nhà, người chủ đã tính toán số viên gạch nâu cần ốp tường; biết hàng trên ít hơn hàng dưới \[1\] viên, hàng trên cùng là \[1\] viên, kích thước viên gạch là \(0,2 - 0,08 - 1\;m\). Hãy dự tính số viên gạch nâu ốp tường cả bốn mặt của ngôi nhà
Một bức tường có \[2,72:0,08 = 34\] hàng gạch.
Số gạch ở mỗi hàng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu \[{u_1} = 1\] và công sai \[d = 1\].
Số viên gạch trên một bức tường: \[{S_{34}} = 34.1 + \frac{{34.33}}{2}.1 = 595\] viên gạch.
Vì 4 mặt đều bằng nhau nên có \[4.595 = 2380\] viên gạch người chủ dự tính đặt mua.
