Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 9)
11 câu hỏi
Tính cạnh một hình vuông biết diện tích là 16cm2.
Gọi cạnh hình vuông là acm,a>0.
Khi đó diện tích của hình vuông là:a2=16⇒a=16=42=4cm .
Vậy cạnh hình vuông là 4 cm.
Tìm x không âm, biết 20−12x=19.
Đkxđ: x≥0.
20−12x=19⇔12x=20−19⇔12x=1⇔x=112⇔x=1122=1144tmdk
Vậy x=1144.
Tính A=2+32.
A=2+32=2+3.22.2=4+232=3+23+12=3+122=3+12Vậy A=3+12
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng dm:y=mx−2m≠0.
Xác định m để hàm số y=mx−2m≠0 đồng biến.
Hàm số y=mx−2 đồng biến ⇔m>0.
Vậy m>0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng dm:y=mx−2m≠0.
Xác định giá trị của m để đường thẳng dm đi qua điểm A1;2. Vẽ đồ thị ứng với m tìm được.
Đường thẳng dm đi qua điểm A1;2 nên ta thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng dm ta được: 2=m.1−2⇒m=4.
Khi m=4đường thẳng có phương trình y=4x−2, ta có bảng giá trị:
Vậy đồ thị hàm số khi m=4 chính là đường thẳng đi qua hai điểm B0;−2 và A1;2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng dm:y=mx−2m≠0.
Xác định giá trị của m để đường thẳng dm cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Điều kiện: m≠0.
+ Với y=0⇒mx−2=0⇒mx=2⇒x=2m.
⇒dm:y=mx−2 với cắt Ox tại điểm A2m;0.
+ Với x=0⇒y=−2⇒B0;−2 là giao của dm và Oy.
Khi đó diện tích của tam giác sẽ là:
SOAB=12OA.OB=12.2m.−2=2m=1⇔m=2⇔m=2m=−2
Vậy m=2 hoặc m=−2 thì đường thẳng dm cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Giải hệ phương trình: 3x−6y=1959x+7y=2019.
Phương pháp
Cộng hai vế của hai phương trình để triệt tiêu 1 ẩn, từ đó tìm được ẩn tiếp theo.
Cách giải
3x−6y=1959x+7y=2019⇔x−2y=653x+7y=2019⇔7y−−2y=2019−653x−2y=653⇔9y=1366x=653+2y⇔y=13669x=80699
Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y=86099;13669.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, AC=4cm. Kẻ đường cao AHH∈BC. Tính BH, CH.
+ Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago, ta có: BC2=AB2+AC2=32+42=25⇒BC=25=5cm.
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=325=95=1,8cm⇒CH=BC−BH=5−1,8=3,2cm
Vậy BH=1,8cm;CH=3,2cm.
Cho tam giác ABC có AB=3,6cm, AC=4,8cm, BC=6cm. Tính các góc B, C (viết kết quả dạng độ, phút, giây) và đường cao AH của tam giác ABC.
+ Ta thấy AB2+AC2=3,62+4,82=36=62=BC2
⇒ΔABC vuông tại A (theo định lý Pytago đảo).
+) sinB=ACBC=4,86=45⇒B=53°7'48,37''+) sinC=ABBC=3,66=35⇒C=36°52'11,63''
+ Theo hệ thức lượng ta có: AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=3,6.4,86=2,88cm.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.
Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
Gọi I là trung điểm của AO.
Ta có: AM, AN là tiếp tuyến của đường tròn tại M và N.
⇒ΔAMO,ΔANO vuông tại M và N.
⇒IM=IA=IO=AO2IN=IA=IO=AO2t/c⇒IM=IA=IN=IO⇒A, M, O, N cùng thuộc đường tròn tâm I (t/c).
Vậy bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.
Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra MB=CN.
+ Ta dễ dàng chứng minh được ΔAMO=ΔANOc−g−c⇒∠MOA=∠NOAt/c 1.
Do AO⊥BC=O (gt)
⇒∠CON+∠NOA=∠AOC=90° và ∠MOA+∠MOB=∠AOB=90° 2.
Mặt khác: ∠MOB=∠COP (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒∠NOC=∠COP (cùng phụ với các góc bằng nhau).
Xét ΔNOC và ΔPOC có: OC chung;ON=OP;∠NOC=∠POCcmt
⇒ΔNOC=ΔPOCc−g−c⇒∠ONC=∠OPC=90°⇒OP⊥PC
Vậy CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn.
+ Ta có:ΔNOC=ΔPOC⇒CN=CP *
Xét ΔMOB và ΔPOC có: OM=OP;∠MOB=∠POC;∠OMB=∠OPC=90°
⇒ΔMOB=ΔPOCg−c−g⇒BM=CP**
Từ (*) và (**) ⇒BM=CN.
Vậy BM=CN.
