Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 8)

Với x=4. thỏa mãn điều kiện  x>0;x≠9

Thay x=4 vào biểu thức A=6xx−3 ta được:

 A=64.4−3=62.2−3=6−2=−3

Vậy khi x=4 thì  A=−3.

Điều kiện:  x>0;x≠9

 M=A:B=6xx−3:2xx−9−2x+3=6xx−3:2x−2x−3x−3x+3=6xx−3:6x−3x+3=6xx−3.x−3x+36=x+3x

Vậy M=x+3x.

Điều kiện:  x>0.

 3x+5=2M⇔3x+5=2.x+3x⇔x3x+5=2x+6⇔3x+5x=2x+6⇔3x+3x−6=0⇔x+x−2=0⇔x−1x+2=0⇔x−1=0x+2=0⇔x=1x=−2ktm⇔x=1tm

Vậy  x=1.

38−50−2−12=322.2−52.2−2−1=3.22−52−2−1=62−52−2+1=1

Điều kiện xác định:  x∈ℝ(x2−6x+9≥0⇔x−32≥0đúng với mọi x∈ℝ)

 x2−6x+9=1⇔x−32=1⇔x−3=1⇔x−3=1x−3=−1⇔x=4x=2tmdk

Vậy  S=2;4

Điều kiện xác định:  x≥0

 212x−33x+448x=17.⇔222.3x−33x+442.3x=17⇔2.23x−33x+4.4.3x=17⇔43x−33x+163x=17⇔173x=17⇔3x=1⇔3x=1⇔x=13tmdk

Vậy  S=13. 

Với m=2 thì  y=3x+6

Vẽ đồ thị hàm số:  y=3x+6

+) Giao điểm A của đường thẳng y=3x+6 với trục Ox là:

 yA=0⇒3xA+6=0⇒xA=−2⇒A−2;0

+) Giao điểm B của đường thẳng y=3x+6 với trục Oy là:

 xB=0⇒yB=3xB+6=6⇒B0;6

+) Vẽ đường thẳng y=3x+6 trong mặt phẳng Oxy:

Ta có đường thẳng y=3x+6 đi qua hai điểm  A−2;0;B0;6

Nên đường thẳng y=3x+6 chính là đường thẳng AB.

Ta có hình vẽ bên.

Để d:y=m+1x+6 cắt đường thẳng y=5x+m−2 tại một điểm nằm trên trục tung thì m+1≠5 và phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng có nghiệm  x=0

 ⇔m+1≠5m+1.0+6=5.0+m−2⇔m≠46=m−2⇔m≠4m=8⇔m=8tmdk  m≠−1

Vậy m=8 là giá trị cần tìm.

Đồ thị hàm số y=m+1x+6 với m≠−1 là đường thẳng cắt Ox tại điểm A'−6m+1;0 và cắt Oy tại điểm  B0;6

Suy ra: OA'=−6m+1=6m+1 và OB=6=6 

Kẻ OH⊥A'B tại H thì OH chính là khoảng cách từ O đến đường thẳng  d

Ta có:

1OH2=1OA'2+1OB2⇔1322=16m+12=162⇔116=136m+12+136⇔118=m+12+136⇔236=m2+2m+1+136⇔2=m2+2m+2⇔m2+2m=0⇔mm+2=0⇔m=0m+2=0⇔m=0m=−2tmdk

Vậy m∈0;−2 là giá trị cần tìm.

MA, MB là các tiếp tuyến của M đến đường tròn  O;R

 ⇒∠OAM=∠OBM=90°

 ⇒A, B thuộc đường tròn đường kính OM

⇒ M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn (đpcm).

MA, MB là các tiếp tuyến của M đến đường tròn  O;R

⇒MA=MB và MO là tia phân giác của ∠AMB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Do đó MO đồng thời là đường cao của tam giác cân AMB

Suy ra MO⊥AB tại H.

∠OAM=90°⇒ΔOAM vuông tại A

⇒OM2=OA2+MA2 (định lý Py-ta-go)

 ⇒MA2=OM2−OA2=2R2−R2=R3

Áp dụng tỉ số lượng giác cho tam giác vuông OAM ta được:

 sin∠AOM=AMOM=R32R=32⇒∠AOM=60°

Do MA, MB là các tiếp tuyến của M đến đường tròn  O;R

⇒OM là tia phân giác của ∠AOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

 ⇒∠AOB=2.∠AOM=2.60°=120°.

ΔOAM vuông tại A có AH⊥OM⇒AM2=MH.MO (1)

Ta có: ∠ACD=90° (do AD là đường kính)  ⇒AC⊥DM

∠OAM=90° hay ∠DAM=90°⇒ΔADM vuông tại A có AC⊥DM⇒AM2=MC.MD (2)

Từ (1), (2)  ⇒MH.MO=MC.MD=AM2⇒MHMD=MCMO

Xét ΔMHC và ΔMDO có:

 ∠OMD chung

 MHMD=MCMO (cmt)

 ⇒ΔMHC~ΔMDOc−g−c⇒∠MHC=∠ADCdpcm

Phương pháp

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: với a,b>0 thì  a+b≥2ab

Cách giải

Ta có:  x,y>0;x≥2y⇒xy≥2

 M=x2+y2xy=x2xy+y2xy=xy+yx=x4y+yx+3x4y≥2x4y.yx+3x4y=2.14+34.2=52

Dấu “=” xảy ra khi  x4y=yxxy=2⇔x2=4y2x=2y⇔x=2yx=−2y⇔x=2yx=2y

Vậy Mmin=52 khi  x=2y.