Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 6)

Đáp án A

Phương pháp:

Biểu thức A xác định khi A≥0.

Cách giải:

Ta có: x−8 xác định khi x−8≥0⇔x≥8.

Đáp án B

Phương pháp:

Hai đường thẳng d:y=ax+b, d':y=a'x+b'

+) song song với nhau khi a=a'b≠b'

+) Cắt nhau khi a≠a'

Cách giải:

Đường thẳng y=7x+3 và đường thẳng y=4−7x có 7≠−7 nên hai đường thẳng này cắt nhau tức là chúng không song song.

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng A2=A và A.B=A.BA,B≥0

Cách giải:

Ta có: 0,04.302=0,22.302=0,22.302=0,2.30=6.

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh BC.

Cách giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:

BC=AB2+AC2=62+82=10 cm

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AH.BC=AB.AC nên D đúng.

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cách giải:

Xét tam giác MNP vuông tại M, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

tanP=MNMP=4a3a=43

Ta có: 20−35+245=4.5−35+29.5=25−35+2.35=25−35+65=55.

Điều kiện: x−1≥0⇔x≥1

Ta có: x−1+4x−4=9

 ⇔x−1+4x−1=9⇔x−1+2x−1=9⇔3x−1=9⇔x−1=3⇔x−1=9

⇔x=10(tm)

Vậy x=10.

Thay k=1 vào hàm số ta được: y=1−2x+12−2.1⇔y=−x−1

Với x=0⇒y=−1

x=−1⇒y=0

Đồ thị hàm số y=−x−1 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ 0;−1,−1;0.

Hình vẽ:

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên k−2≠0⇔k≠2 và tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2;0.

Thay x=2;y=0 vào hàm số đã cho ta được:

0=k−2.2+k2−2k⇔k2−4=0⇔k2=4⇔k=2ktmk=−2tm

Vậy k=−2.

Với a>0;a≠1 ta có:

P=1a+1−1aa+1:a−1a+12=a−1aa+1.a+12a−1=a+1a

Vậy P=a+1a với a>0;a≠1.

Ta có: P=a+1a với a>0;a≠1

Để P=2 thì a+1a=2⇒a+1=2a⇔a=1⇔a=1 (ktm).

Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn điều kiện đề bài.

Vì AB là tiếp tuyến của O;R nên AB⊥OB tại B.

Xét tam giác OAB vuông tại B có OA=2R (gt), OB=R. Theo định lý Pytago ta có:

AB2=OA2−OB2=4R2−R2=3R2 nên AB=R3 .

Xét tam giác OAB vuông tại B có OA=2R (gt), OB=R nên theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

cosBOA=OBOA=R2R=12, suy ra BOA=60°.

Xét đường tròn O có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AO là phân giác BAC (tính chất) hay BAO=OAK (1).

Lại có  AB⊥OB(cmt) và OK⊥OB (gt) suy ra OK // AB

Do đó: BOA=AOK (2) (hai góc ở vị trí so le trong)

Từ (1) và (2) ta có KOA=KAO=BAO suy ra tam giác OKA cân tại K (đpcm).

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a, b ta có: a+b≥2ab

Dấu “=” xảy ra khi a=b.

Sử dụng các hằng đẳng thức: x+y2=x2+2xy+y2, x+y+z2=x2+y2+z2+2xy+xz+yz.

Cách giải:

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn:

a+b+c=3 và a+2ba+2c+b+2ab+2c+c+2ac+2b=3.

Tính giá trị của biểu thức M=2a+3b−4c2.

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: b+c≥2bc, a+c≥2ac, a+b≥2ab

Xét a+2ba+2c=a2+2ac+2ab+4bc=a2+2ab+c+4bc≥a2+2a.2bc+4bc

⇔a+2ba+2c≥a2+4abc+4bc hay a+2ba+2c≥a+2bc2

⇒a+2ba+2c≥a+2bc

Tương tự ta có: b+2ab+2c≥b+2ac

c+2ac+2b≥c+2ab

Suy ra a+2ba+2c+b+2ab+2c+c+2ac+2b≥a+b+c+2ab+ac+bc

Hay 3≥a+b+c2⇔3≥3

Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=c=13.

Thay a=b=c=13 vào biểu thức M ta có:

M=2.13+3.13−4.132=132=13