Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 5)

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn $\sqrt{A^{2}B}=\left|A\right|.\sqrt{B}.$

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn $\sqrt{A^{2}B}=\left|A\right|.\sqrt{B}.$

Trục căn thức ở mẫu $\frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C\left(\sqrt{A}-\sqrt{B}\right)}{A-B}.$

Điều kiện: $x\ge 0,x\ne 1$.

Thay $x=9$(tmđk) vào biểu thức A, ta có: $A=\frac{2\sqrt{9}-4}{\sqrt{9}-1}=\frac{2.3-4}{3-1}=\frac{2}{2}=1$.

Vậy với $x=9$ thì $A=1$.

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng $y=2x+5$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=a^{\text{'}}\\ b\ne b^{\text{'}}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m-1=2\\ -4\ne 5\end{array}\right.\iff m=3.$

Vậy $m=3$ thì thỏa mãn bài toán.

Với $m=3$, ta có: $\left(d\right):y=2x-4$.

Cho $x=0$ ta được $y=2.0-4=-4$ nên $M\left(0;-4\right)$

Cho $y=0\Rightarrow 0=2x-4\iff x=2$ nên $N\left(2;0\right)$

Đồ thị hàm số là đường thẳng $\left(d\right)$ đi qua hai điểm $\left(0;-4\right)$ và $\left(2;0\right)$

$\left(d\right)$ cắt hai trục $Ox;Oy$ tại $A,B$ thì $m-1\ne 0\iff m\ne 1.$

Cho $x=0\Rightarrow y=-4\Rightarrow B\left(0;-4\right)\Rightarrow OB=\left|-4\right|=4$.

Cho $y=0\Rightarrow x=\frac{4}{m-1}\Rightarrow A\left(\frac{4}{m-1};0\right)\Rightarrow OA=\frac{4}{\left|m-1\right|}$

Để $\Delta OAB$ vuông cân tại $O\Rightarrow OA=OB$

$\iff \frac{4}{\left|m-1\right|}=4\iff \left|m-1\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy $m\in \left\{0;2\right\}.$

Phương pháp

Sử dụng giá trị lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông để giải tam giác.

Cách giải

Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Chiều cao của cây là: $h=1,7+20.\tan {35}^{°}\approx 15,7m.$

Gọi K là trung điểm $OM\Rightarrow OK=KM$.

Tam giác OMA vuông tại A nên $AK=KM=KO=\frac{1}{2}OM$ (tính chất trung tuyến tam giác vuông).

Tam giác OBM vuông tại B nên $BK=KM=KO=\frac{1}{2}OM$ (tính chất trung tuyến tam giác vuông).

Do đó $OK=KM=KA=KB$.

Suy ra 4 điểm $O,A,M,B$ nằm trên đường tròn tâm K, đường kính OM.

Ta có: $OA=OB$ (bán kính)

$MA=MB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow OM$ là trung trực của $AB\Rightarrow OM\perp AB$ tại I.

$\Delta OAM$ vuông tại A đường cao $AI\Rightarrow OI.OM=O{A}^2$ (hệ thức giữa cạnh và đường cao).

Xét $\Delta OFI$ và $\Delta OME$ có:

$\angle O$ chung

$\angle OIF\text{=}\angle OEM={90}^{°}$

$\Rightarrow \Delta OFI~\Delta \text{OME}\left(g-g\right)\Rightarrow \frac{OF}{OM}=\frac{OI}{OE}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$$\begin{gathered} \Rightarrow OF.OE=OI.OM=O{A}^2=O{C}^2 \\ \Rightarrow \frac{OF}{OC}=\frac{OC}{OE} \end{gathered}$$

Xét $\Delta OCE$ và $\Delta OFC$có:

$\angle O$ chung

 $$\begin{gathered} \frac{OF}{OC}=\frac{OC}{OE}\left(cmt\right) \\ \Rightarrow \Delta OCE~\Delta OFC\left(c-g-c\right) \end{gathered}$$

Nên $\angle OCF\text{=}\angle OEC={90}^{°}$ (góc tương ứng)

$\Rightarrow FC$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ (đpcm).