Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 5)
13 câu hỏi
Rút gọn các biểu thức A=313+1248+75
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn A2B=A.B.
Ta có:
A=313+1248+75=3.33+12.43+53=3+23+53=83
Rút gọn các biểu thức B=320−2015−45+3
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn A2B=A.B.
Trục căn thức ở mẫu CA+B=CA−BA−B.
Ta có:
B=320−2015−45+3=3.25−20.55−45−35+35−3B=65−45−45−35−3=25−25+23=23.
Cho hai biểu thức A=2x−4x−1 và B=xx−1+3x+1+6x−41−xx≥0;x≠1.
Tính giá trị của biểu thức A khi x=9.
Điều kiện: x≥0, x≠1.
Thay x=9(tmđk) vào biểu thức A, ta có: A=29−49−1=2.3−43−1=22=1.
Vậy với x=9 thì A=1.
Cho hai biểu thức A=2x−4x−1 và B=xx−1+3x+1+6x−41−xx≥0;x≠1.Rút gọn B .
Điều kiện: x≥0, x≠1.
B=xx−1+3x+1+6x−41−x=xx−1+3x+1−6x−4x−1x+1=xx+1+3x−1−6x+4x−1x+1==x+x+3x−3−6x+4x−1x+1=x−2x+1x−1x+1=x−12x−1x+1=x−1x+1
Vậy B=x−1x+1 với x≥0, x≠1.
Cho hai biểu thức A=2x−4x−1 và B=xx−1+3x+1+6x−41−xx≥0;x≠1.Đặt P=A.B. So sánh giá trị của P với 2.
Điều kiện: x≥0, x≠1.
Có P=A.B= 2x−4x−1.x−1x+1=2x−4x+1
Xét P−2=2x−4x+1−2=2x−4−2x−2x+1=−6x+1
Vì −6 < 0; x+1≥0 với mọi x≥0, x≠1
⇒−6x+1<0⇒P−2<0⇒P<2
Vậy P<2
Cho hàm số y=m−1x−4 có đồ thị là đường thẳng (d).
Tìm m để đường thẳng (d) song song vớ đường thẳng y=2x+5.
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=2x+5
⇔a=a'b≠b'⇔m−1=2−4≠5⇔m=3.
Vậy m=3 thì thỏa mãn bài toán.
Cho hàm số y=m−1x−4 có đồ thị là đường thẳng (d).
Vẽ đồ thị hàm số trên với m tìm được ở câu a.
Với m=3, ta có: d:y=2x−4.
Cho x=0 ta được y=2.0−4=−4 nên M0;−4
Cho y=0⇒0=2x−4⇔x=2 nên N2;0
Đồ thị hàm số là đường thẳng d đi qua hai điểm 0;−4 và 2;0
Cho hàm số y=m−1x−4 có đồ thị là đường thẳng (d).
Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại A, cắt trục Oy tại B. Tìm m để tam giác OAB vuông cân.
d cắt hai trục Ox;Oy tại A, B thì m−1≠0⇔m≠1.
Cho x=0⇒y=−4⇒B0;−4⇒OB=−4=4.
Cho y=0⇒x=4m−1⇒A4m−1;0⇒OA=4m−1
Để ΔOAB vuông cân tại O⇒OA=OB
⇔4m−1=4⇔m−1=1⇔m=0m=2tm
Vậy m∈0;2.
Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Phương pháp
Sử dụng giá trị lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông để giải tam giác.
Cách giải
Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Chiều cao của cây là: h=1,7+20.tan35°≈15,7m.
Cho đường tròn O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của O.
Chứng minh 4 điểm M,O,A,B cùng thuộc một đường tròn.
Gọi K là trung điểm OM⇒OK=KM.
Tam giác OMA vuông tại A nên AK=KM=KO=12OM (tính chất trung tuyến tam giác vuông).
Tam giác OBM vuông tại B nên BK=KM=KO=12OM (tính chất trung tuyến tam giác vuông).
Do đó OK=KM=KA=KB.
Suy ra 4 điểm O,A,M,B nằm trên đường tròn tâm K, đường kính OM.
Cho đường tròn O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của O.Chứng minh OI.OM=OA2.
Ta có: OA=OB (bán kính)
MA=MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒OM là trung trực của AB⇒OM⊥AB tại I.
ΔOAM vuông tại A đường cao AI⇒OI.OM=OA2 (hệ thức giữa cạnh và đường cao).
Cho đường tròn O và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của O.
Qua (O) vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E cắt đường thẳng BA tại F.
Xét ΔOFI và ΔOME có:
∠O chung
∠OIF=∠OEM=90°
⇒ΔOFI~ΔOMEg−g⇒OFOM=OIOE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒OF.OE=OI.OM=OA2=OC2⇒OFOC=OCOE
Xét ΔOCE và ΔOFCcó:
∠O chung
OFOC=OCOEcmt⇒ΔOCE~ΔOFCc−g−c
Nên ∠OCF=∠OEC=90° (góc tương ứng)
⇒FC là tiếp tuyến của O (đpcm).
Cho ba số dương x, y, z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=xx+1+yy+1+zz+1.
Phương pháp
Nhận xét: P=3−1x+1+1y+1+1z+1
Sử dụng bất đẳng thức 1a+1b+1c≥9a+b+c để đánh giá.
Cách giải:
Ta có:P=3−1x+1+1y+1+1z+1
Mà 1x+1+1y+1+1z+1≥9x+y+z+3=94
⇒P≤3−94=34
Dấu "="xảy ra khi x=y=z=13.
Vậy maxP=34⇔x=y=z=13.
