Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 2)
14 câu hỏi
Thực hiện phép tính. −380+745−500
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, sử dụng A2B=AB.
−380+745−500=−316.5+7.9.5−100.5=−125+215−105=−5
Thực hiện phép tính. 3−22+19+83
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, sử dụng A2B=AB.
3−22+19+83=3−2+4+32=2−3+4+3=6
Thực hiện phép tính 147−51+2+28−237−3
Thực hiện rút gọn bằng cách đưa tử và mẫu về dạng tích kết hợp trục căn thức ở mẫu: CA+B=CA−BA−B
147−51+2+28−237−3=2−51−21−2+27−37−3=2+51−2+2=2+5−52+2=7−42
Cho biểu thức P=x−x+2x+1:xx+1+x−4x−1
Rút gọn P.
Qui đồng, khử mẫu và rút gọn.
Điều kiện: x≥0,x≠1,x≠4.
P=x−x+2x+1:xx+1+x−4x−1=xx+1−x+2x+1:xx−1x+1x−1+x−4x+1x−1=x+x−x−2x+1:x−x+x−4x+1x−1=x−2x+1.x+1x−1x+2x−2=x−1x+2
Cho biểu thức P=x−x+2x+1:xx+1+x−4x−1
Tính giá trị của P với x=4−23.
Điều kiện: x≥0,x≠1,x≠4.
Ta có: x=4−23=3−12⇒x=3−1 (tm)
Thay vào P ta có: P=3−1−13−1+2=3−23+1=3−23−13−1=5−332
Vậy với x=4−23 thì P=5−332
Cho biểu thức P=x−x+2x+1:xx+1+x−4x−1
Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên.
Ta có: P=x−1x+2=x+2−3x+2=1−3x+2
Vì x∈ℤ,1∈ℤ nên để P∈ℤ thì x+2∈U3=±1;±3
Bảng giá trị:
Vậy không có giá trị x nguyên thỏa mãn điều kiện xác định để biểu thức P có giá trị nguyên.
Cho hàm số y=−0,5x có đồ thị là d1 và hàm số y=x+2 có đồ thị là d2
Vẽ đồ thị d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bảng giá trị y=−0,5x
Bảng giá trị y=x+2
Đồ thị:
Cho hàm số y=−0,5x có đồ thị là d1 và hàm số y=x+2 có đồ thị là d2
Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với d1 và d cắt d2 tại một điểm có tung độ là -3.
Vì d//d1 nên a=−0,5 và b≠0. Khi đó d:y=−0,5x+b
Gọi Ax0;−3 là tọa độ giao điểm của d và d2
+Ax0;−3∈d2⇒−3=x0+2⇒x0=−5
+ A−5;−3∈d⇒−3=−0,5.−5+b⇒b=−5,5 (TMĐK)
Vậy d:y=−0,5x−5,5
Cho hàm số y=−0,5x có đồ thị là d1 và hàm số y=x+2 có đồ thị là d2
Xác định hệ số a,b của đường thẳng (d):y=ax+b biết rằng d song song với d1 và d cắt d2 tại một điểm có tung độ là -3.
Vì d//d1 nên a=−0,5 và b≠0. Khi đó d:y=−0,5x+b
Gọi Ax0;−3 là tọa độ giao điểm của d và d2
+Ax0;−3∈d2⇒−3=x0+2⇒x0=−5
+ A−5;−3∈d⇒−3=−0,5.−5+b⇒b=−5,5 (TMĐK)
Vậy d:y=−0,5x−5,5
Cho tam giác ABC đường cao AH biết BC=5cm, AH=2cm, độ lớn góc ACB=30°. Tìm độ dài AB.
Tam giác AHC vuông tại H có:
HC=AHtanC=2tan30°=23cm;BH=BC−CH=5−23cm
Tam giác AHB vuông tại H có AB2=AH2+HB2
⇒AB=AH2+HB2=22+5−232=41−203≈2,52cm
Vậy AB=2,52cm.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)
Chứng minh: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn và AO⊥BC.
Gọi N là trung điểm của AO.
Tam giác AOB vuông tại B nên BN=12AO=NA=NO1
Tương tự ta có CN=12AO=NA=NO2
Từ (1) và 2 suy ra NB=NA=NO=NC.
Vậy A,B,O,C cùng thuộc đường tròn tâm N, đường kính AO.
Vì AB,AC là các tiếp tuyến nên AB=AC (t/c).
Mà OA=OB (bán kính) nên AO là trung trực của đoạn BC.
Suy ra AO vuông góc BC
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)
Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm M bất kì M≡B,M≡C,M∉AO. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC lần lượt tại D,E. Chứng minh: Chu vi ΔADE bằng 2AB.
Chu vi ΔADE=AD+DE+AE
Mà: DM=DB (tiếp tuyến MD và DB cắt nhau tại D)
ME=CE (tiếp tuyến ME và CE cắt nhau tại E)
Suy ra chu vi ΔADE là:
AD+DE+AE+EC=AB+AC=2AB
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là 2 tiếp điểm)
Đường thẳng vuông góc với AO tại O cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: 4PD.QE=PQ2.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến của hai đường tròn, ta có:
DOM=12BOM, MOE=12MOC
Cộng vế theo vế, ta được:
DOE=12BOC
Mà 12BOC=AOC=OQE (vì AOC và OQE cùng phụ với QAO)
Nên DOE=OQE
Xét tam giác ODE và tam giác QOE, ta có:
DOE=QOE (cmt)
OED=OEQ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ΔODE~ΔQOE (g.g)
Chứng minh tương tự ⇒ΔODE~ΔPDO
⇒ΔQOE~ΔPDO (tính chất bắc cầu)
⇒QOPD=QEPO⇒PD.QE=PO.QO=PQ2.PQ2=PQ24
⇒4PD.QE=PQ2. (đpcm)
Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ 5 kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thụy, quận Long Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài 120m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông có hình 1 cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là 47m (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Phương pháp:Đặt bán kính bằng R, áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông tìm R.
Cách giải:
Vì OH⊥AB tại H nên H là trung điểm của AB, do đó HA=HB=60m
Kéo dài OH cắt đường tròn tại M, khi đó OM=R và là khoảng cách lớn nhất nên M là điểm cao nhất của mái vòm hay HM=47m.
⇒HO=OM−HM=R−47m
Áp dụng đinh lý Pitago vào tam giác vuông OHB ta có:
OB2=OH2+HB2⇒602+R−472=R2⇔3600+R2−94R+2209=R2⇔−94R=−5809⇔R=580994≈62,00m
Vậy độ dài bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù là 62 mét.
