Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 10)

P xác định ⇔a≥0a−2≠0a+2≠04a>0⇔a>0a≠2a≠−2⇔a>0a≠22⇔a>0a≠4.

Vậy a>0;a≠4 thì biểu thức P xác định.

ĐKXĐ: a>0;a≠4.

P=aa−2+aa+2.a−44a   =aa+2+aa−2a+2a−2.a+2a−222.a   =a+2a+a−2a2a   =2a2a=a

Vậy P=a với a>0;a≠4.

ĐKXĐ: a>0;a≠4.

P<3⇔a<3⇔a<32⇔a<9

Kết hợp với điều kiện xác định ⇒0<a<9;a≠4.

Vậy 0<a<9;a≠4 thì P<3.

Phương pháp

Dựa vào các hằng đẳng thức và công thức A2=A khi A≥0−A khi A<0 để biến đổi và rút gọn A.

Cách giải

A=5+3.6+24−15.2−3   =5+3.3+122−34−15   =5+3.3+122−34−15   =5+3.3+14−234−15   =5+3.3+13−124−15   =5+3.3+13−14−15  do 3−1>0   =5+3.3−14−15=5+324−15   =5+3.8−215=5+35−253+3   =5+3.5−32=5+35−3 do 5−3>0   =5−3=2

Vậy A=2 là một số nguyên.

+ Vẽ đồ thị hàm số d1:y=2x−3.

Bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số d1 là đường thẳng đi qua hai điểm 1;−1;3;3.

+ Vẽ đồ thị hàm số d2:y=−12x+2.

Bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số d2 là đường thẳng đi qua hai điểm 0;2;4;0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2:

2x−3=−12x+2⇔2x+12x=2+3⇔52x=5⇔x=2

Thay x=2 vào hàm số y=2x−3 ta được y=2.2−3=1.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là A2;1.

Ba đường thẳng d1,d2 và d3:y=3x−2m−3 đồng quy ⇒d3 đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2⇒A∈d3.

Thay tọa độ điểm A vào hàm số d3:y=3x−2m−3 ta được: 1=3.2−2m−3⇒2m=6−3−1⇒m=1.

Vậy m=1 thì ba đường thẳng d1,d2 và d3:y=3x−2m−3 đồng quy.

3x−2y−9=05x+2y−7=0⇔3x−2y=95x+2y=7⇔8x=9+73x−2y=9⇔8x=162y=3x−9⇔x=22y=3.2−9⇔x=22y=−3⇔x=2y=−32Vậy phương trình có nghiệm x;y=2;−32

ĐKXĐ: 3x2+12x+12≥0⇒x2+4x+4≥0⇒x+22≥0 đúng ∀x.

    3x2+12x+12=75⇔3x2+12x+12=75⇔3x2+12x−63=0⇔x2+4x−21=0⇔x2+7x−3x−21=0⇔x+7x−3=0⇔x+7=0x−3=0⇔x=−7x=3

Vậy phương trình có hai nghiệm x=−7 và x=3.

Trong ΔAHC vuông tại H có:

tanACB=AHHC=34⇒AH=HC.34=16.34=12cmAC2=AH2+HC2=122+162=400⇒AC=400=20cm

Vậy AH=12cm;AC=20cm.

Trong ΔABH vuông tại H có:

AB=AH2+BH2=122+92=225=15cm

Nhận thấy: AB2+AC2=152+202=625=252=BC2.

⇒ΔABC vuông tại A⇒BA⊥CA.

⇒AC là tiếp tuyến của đường tròn B;BA (định nghĩa).

Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn B;BA.

+ Xét ΔABD có: BA=BD;BH⊥AD.

⇒BH là đường cao đồng thời là đường phân giác của ΔABD cân tại B (tính chất).

⇒∠ABC=∠DBC

+ Xét ΔABC và ΔDBC có:

BC chung

∠ABC=∠DBCcmtBA=BDgt⇒ΔABC=ΔDBCc−g−c

(hai góc tương ứng).

⇒BD⊥DC

⇒DC là tiếp tuyến của đường tròn B;BA.

⇒DC≡Dx hay Dx đi qua điểm C (đpcm).

+ Ta có  ∠BAE=∠BEA(do ΔABE cân tại B).

Lại có ∠BAE+∠EAC=∠BAC=90°.

⇒∠BAE+∠EAC=90° 1

Mặt khác: ∠BEA+∠HAE=180°−∠AHE=90° 2.

Từ (1) và (2) ⇒∠EAC=∠HAE⇒AE là tia phân giác của ∠HAC (đpcm).

+ Nếu EH.tanABC=EC.sinABC

Thì EH.ACAB=EC.ACBC⇒EH.2015=EC.2025⇒EH3=EC5 1.

Ta có: AE là tia phân giác của ∠HAC.

⇒EHEC=AHAC=1220=35 (tính chất đường phân giác)

⇒EH3=EC5⇒ (1) luôn đúng.

Vậy EH.tanABC=EC.sinABC.