Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 1)
11 câu hỏi
Cho biểu thức A=1x+2−1x−2:xx−2x với x>0,x≠4
Chứng minh A=−4x+2.
Phương pháp:
a) Quy đồng, khử mẫu và rút gọn A.
Điều kiện: x>0,x≠4
A=1x+2−1x−2:xx−2x=x−2x+2x−2−x+2x+2x−2:xx−2x=x−2−x−2x+2x−2:xx−2x=−4x+2x−2:xxx−2=−4x+2x−2⋅xx−2x=−4x+2
Cho biểu thức A=1x+2−1x−2:xx−2x với x>0,x≠4
Tìm x biết A=−23.
Giải phương trình A=−23, sử dụng kết quả rút gọn câu a).
Điều kiện: x>0,x≠4
A=−23⇔−4x+2=−23⇔x+2=6⇔x=4
⇔x=16 (tmđk).
Vậy x=16.
Cho biểu thức A=1x+2−1x−2:xx−2x với x>0,x≠4Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Dựa vào điều kiện bài cho và x∈ℤ suy ra điều kiện chính xác của x, từ đó đánh giá A
Điều kiện:x>0,x≠4
Ta có x nguyên và x>0,x≠4 thì x≥1,x≠4,x∈ℤ.
Ta có: x≥1⇔x≥1⇔x+2≥3>0
⇔4x+2≤43⇔−4x+2≥−43⇔P≥−43
Dấu "=" xảy ra ⇔x=1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là −43 khi x=1.
.
Cho hàm số y=m+1x+3 (d) (m là tham số, m≠−1)
Tìm m để hàm số trên là hàm số đồng biến.
Hàm số y=ax+b đồng biến trên ℝ nếu a>0.
Hàm số đã cho đồng biến khi m+1>0⇔m>−1
Cho hàm số y=m+1x+3 (d) (m là tham số, m≠−1)
Khi m=2, hãy vẽ đồ thị hàm số đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy và tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d.
Tìm điểm đi qua bằng cách cho lần lượt x=0,y=0, kẻ đường thằng đi qua hai điểm đã cho ta được đồ thị. Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông tính khoảng cách.
Khi m=2 hàm số có dạng y=3x+3
* Cho x=0 thì y=3
Cho y=0 thì x=−1
Đường thằng đi qua hai điểm 0;3 và −1;0 là đồ thị hàm số y=3x+3
* Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Goi A(0;3) và B(−1;0) nên OA=3,OB=1.
Kẻ OH vuông góc với d tại H.
Xét tam giác OAB vuông tai O, đường cao OH
Có 1OH2=1OA2+1OB2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒1OH2=132+112⇒OH2=910⇒OH=31010
Cho hàm số y=m+1x+3 (d) (m là tham số, m≠−1)
Đường thẳng d cắt đường thẳng y=−32x+3d' tại điểm M. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của đường thẳng d và d' với trục hoành Ox. Tìm m để diện tích tam giác OMP bằng 2 lần diện tích tam giác OMN.
Tìm tọa độ các điểm M, N, P.
Lập công thức tính diện tích các tam giác OMP và OMN rồi suy ra phương trình ẩn m.
Giải phương trình ẩn m và kết luận.
Cách giải:
Hai đường thẳng (d) và d' cắt nhau khi và chỉ khi m+1≠−32m≠−52
Hoành độ giao điểm M của (d) và d' là nghiệm của phương trình m+1x+3=−32x+3⇔x=0
Mà y=−32x+3⇒y=3
d cắt d' tại điểm M(0;3)
N là giao điểm của d' với trục Ox nên N−3m+1;0
P là giao điểm của d' với trục Ox nên P2;0
Suy ra ON=3m+1;OP=2
Ta có SOMP=2SOMN⇔12OM.OP=2.12.OM.ON⇔OP=2ON
⇒2=2⋅3m+1⇔m+1=3⇔m+1=3m+1=−3⇔m=2m=−4(TM)
Vậy m∈{2;−4}.
Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?
Phương pháp:
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, muốn tính cạnh góc vuông ta lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối.
Cách giải:
6 phút =0,1 giờ.
Gọi AB là đọan đường máy bay bay lên trong 6 phút thì BC chính là độ cao máy bay đạt được sau 6 phút.
Sau 6 phút máy bay bay được quãng đường là AB=500.0,1=50km
Độ cao của máy bay là BC=50.sinA=50.sin30°=25km.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM>R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn O (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D.
Chứng minh MD=MA+BD và tam giác OMD vuông.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Cách giải:
Xét (O):MA,MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C⇒MA=MC.
DC,DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C⇒DB=DC
Mà MD=MC+CD
⇒MD=MA+DB
Xét (O):
MA,MC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C⇒OM là tia phân giác của AOC
DC,DB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C⇒OD là tia phân giác của COB
Mà AOC và COB là hai góc kề bù
⇒OM⊥OD tại D
⇒MOD=90° nên ΔOMD vuông tại O
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM>R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn O (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D.
Cho AM=2R. Tính BD và chu vi tứ giác ABDM
AM=2R⇒MC=2R
Xét tam giác MOD vuông tại O, đường cao OC, có :
MC.DC=OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒2R.CD=R2⇒CD=R2⇒CD=DB=R2
Do đó chu vi tứ giác ABDM là: AB+BD+DM+MA=AB+DB+DC+CM+AM=2R+R2+R2+2R+2R=7R
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM>R. Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn O (C là tiếp điểm). Tia MC cắt tia By tại D.
Tia AC cắt tia By tại K. Chứng minh OK⊥BM.
ΔAMO đồng dạng với ΔBAKMAO=ABK=90°;AOM=BKA vì cùng phụ với KAB
Suy ra AMAB=AOBK⇒AMAB=BOBK⇒tanMBA=tanOKB⇒MBA=OKB
Gọi H là giao điểm của OK và BM
Ta có MBA=OKB⇒HBO=OKB
Mà OKB+KOB=90°(ΔOBK vuông tại B)
⇒HBO+KOB=90°
Hay HBO+HOB=90°⇒OHB=90°⇒OK⊥BM tại H
Giải phương trình 2020x−2019+2019x+2019=2019x−2020
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ.
- Chuyển vế, nhân chia cho biểu thức liên hợp đưa phương trình về dạng tích.
Cách giải:
ĐK: x≥20202019
2020x−2019+2019x+2019=2019x−2020⇔2020x−2019−2019x−2020=−2019x+1⇔2020x−2019−2019x+2020=−2019x+12020x−2019+2019x−2020⇔x+11+20192002x−2019+2019x−2020=0
Suy ra x=−1 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
