Bộ 12 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023 - 2024) có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
\({S_n} = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - q} \right)}}{{1 - {q^n}}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{n - 1}}} \right)}}{{1 - q}}\).
Chọn C
Công thức tính tổng \(n\) số hạng đầuNếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng song song với nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\).
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa một đường thẳng song song với \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\).
Nếu hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cùng song song với một đường thẳng thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\).
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f\left( {{x_0}} \right)\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = {x_0}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = {x_0}\)
Chọn B
Định nghĩa hàm số lirn tục tại một điểm.
28 học sinh.
15 học sinh.
7 học sinh.
6 học sinh.
\(l = R + \alpha \).
\(l = 2R\alpha \).
\(l = R\alpha \).
\(l = \frac{R}{\alpha }\).
Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với một đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) cắt \(\left( P \right)\).
Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với một đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).
Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt một đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).
Nếu đường thẳng \(a\) song song với một đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).
Chọn B
Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\).
Chọn D
Ta có \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{MN//CD \subset \left( {BCD} \right)}\\{MN \not\subset \left( {BCD} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow MN//\left( {BCD} \right).\)
\[4\pi \].
\[3\pi \].
\[2\pi \].
\[\pi \].
\[A \in (\alpha )\].
\((\alpha ) \supset A\).
\(A \notin (\alpha )\).
\(A \subset (\alpha )\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Số mặt của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (tham khảo hình vẽ) là
4.
6.
8.
5.
\(6.\)
\(25.\)
\(7.\)
\(5.\)
Chọn B
Kích thức mẫu là 25.
Phép chiếu song song biến tam giác vuông thành tam giác đều.
Phép chiếu song song biến hình bình hành thành hình chữ nhật.
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
Phép chiếu song song biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Số cạnh của hình chóp \(S.ABCD\) (tham khảo hình vẽ) là
6.
8.
5.
4.
\[{\rm{sin}}u - {\rm{sin}}v = 2{\rm{sin}}\frac{{u + v}}{2}{\rm{.cos}}\frac{{u - v}}{2}\].
\[\cos u - \cos v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u - v}}{2}\].
\[\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u - v}}{2}\].
\[\sin u + \sin v = - 2\sin \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u - v}}{2}\].
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L - M\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L + M\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = \frac{L}{M}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = L.M\)
2.
3.
4.
1.
Chọn C
Cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau.
\(6\) và \( - 2\)
\( - 2\) và \(4\)
\( - 2\) và \(6\)
\(0\) và \(4\)
1.
Vô số.
2.
0.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 1}}{{2x - 5}}\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + 3x - 2} \right)\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 7\].
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 5} \right)\]
Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD.EFGH\)(tham khảo hình vẽ). Đường thẳng \(CD\) chéo với đường thẳng
\(EF\).
\(AB\).
\(AE\).
\(AD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(G,H\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta SAB\) và \(\Delta ABC\) (tham khảo hình vẽ).
Đường thẳng \(GH\) song song với đường thẳng nào sau đây ?
\(GH{\rm{//}}SC\).
\(GH{\rm{//S}}B\)
\(GH{\rm{//SD}}\)
\(GH{\rm{//AC}}\)
Chọn A
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,BC\) ta có \(GH//MN;MN//SC \Rightarrow GH//SC.\)
\(\left( {BCA'} \right)\).
\(\left( {AA'B'} \right)\).
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {PAB} \right)\).
Chọn C
Ta thấy \(\left( {MNP} \right)//\left( {ABC} \right).\)
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \[I\], \[K\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[AD\] (tham khảo hình vẽ)
Mệnh đề nào sau đây đúng:
\(IK\parallel \,\,\left( {BCD} \right)\)
\(IK\parallel \,\left( {ABC} \right)\)
\(IK\parallel \left( {ABD} \right)\)
\(IK\parallel \,\left( {ACD} \right)\)
Chọn A
Ta có \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{IK//BD \subset \left( {BCD} \right)}\\{IK \not\subset \left( {BCD} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow IK//\left( {BCD} \right).\)
\( - \frac{1}{3}\).
\( - 3\).
\( + \infty \).
\(1\).
Cho hàm số
. Xác định \[a\] để hàm số liên tục tại \[{x_0} = 5\].
\(a = 20\).
\(a = 10\).
\(a = 5\)
\(a = 0\).
Chọn B
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x + 5} \right) = 10\].
Hàm số liên tục tại \(x = 5 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) \Leftrightarrow a = 10.\)
đi qua \(G\) và song song với \(BD\).
đi qua \(G\) và song song với \(AD\)
đi qua \(G\) và song song với \(AC\).
đi qua \(G\) và song song với \(AB\).
Chọn B
Ta có \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {GFE} \right) \supset FE//DA}\\{\left( {GFE} \right) \cap \left( {ABD} \right) = d}\end{array}} \right\} \Rightarrow d//AD.\)
\[x = 10^\circ + k180^\circ \].
\[x = 70^\circ + k180^\circ \].
\[x = 60^\circ + k360^\circ \].
\[x = 70^\circ + k360^\circ \].
Chọn B
Ta có \[\tan \left( {x - 10^\circ } \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow x - {10^0} = {60^0} + k{360^0} \Leftrightarrow x = {70^0} + k{360^0}.\]
\(3\).
\( + \infty \).
\( - \frac{2}{5}\).
\(0\).
Chọn A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3{n^2} - n + 2}}{{{n^2} - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{{{n^2}}}}}{{1 - \frac{5}{{{n^2}}}}} = 3.\)
\[\frac{1}{9}\].
\[ - \frac{1}{3}\].
\[ - \frac{1}{9}\].
\[\frac{1}{3}\].
Chọn A
Ta có \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}.\)
\(177042\).
\(256042\).
\(354084\).
\(152024\).
Chọn A
Ta có \({s_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = \frac{n}{2}\left( { - 4 + \left( {n - 1} \right)5} \right) = 1701 \Leftrightarrow 5{n^2} - 9n - 3402 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n = 27}\\{n = - \frac{{126}}{5}\left( {loai} \right)}\end{array}} \right.\)
Với \(n = 27\) ta có \(9{n^3} - 4n + 3 = {9.27^3} - 4.27 + 3 = 177042.\)
\[ - 26257\].
\[ - 16177\].
\[12456\].
\[26257\].
Chọn B
+ Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{4{x^2} + \left( {a + 10} \right)x + b}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{{23}}{5}\, \Rightarrow 4{\left( { - 5} \right)^2} + \left( {a + 10} \right)\left( { - 5} \right) + b = 0 \Leftrightarrow b = 5a - 50\]
Với \(b = 5a - 50\) ta có
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{4{x^2} + \left( {a + 10} \right)x + b}}{{{x^2} + 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{4{x^2} + \left( {a + 10} \right)x + 5a - 50}}{{{x^2} + 5x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{\left( {x + 5} \right)\left( {4x + a - 10} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} \frac{{4x + a - 10}}{x} = \frac{{a - 30}}{{ - 5}} = \frac{{23}}{5}\\ \Leftrightarrow a = 7 \Rightarrow b = - 15\, \Rightarrow 2024a + 2023b = - 16117.\end{array}\]
\(\frac{5}{2}\).
\(\frac{{25}}{4}\).
-\(\frac{{25}}{4}\).
\(\frac{5}{4}\).
Chọn D
Ta có \(S = 1 + \frac{1}{5} + \frac{1}{{25}} + \frac{1}{{125}} + ... + \frac{1}{{{5^{n - 1}}}} + ...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hàng đầu và công bội là \({u_1} = 1,q = \frac{1}{5} \Rightarrow S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{\frac{4}{5}}} = \frac{5}{4}.\)
\[ - 20\].
\[ - 23\].
\[17\].
\[23\].
Chọn C
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {5{x^2} + 1} }}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {5 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {5 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{3} = \frac{{\sqrt 5 }}{{ - 3}}\, = \frac{a}{b} \Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = - 3 \Rightarrow 4{a^2} + b = 17\]
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{2}{5}\).
\(\frac{1}{4}\).
Chọn B
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)\(BM \cap AD = E.\)
Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)\(EN \cap SA = P \Rightarrow \left( {BMN} \right) \cap SA = P.\)
Ta có \(DA = DE,3NP = NE.\)
Trong tam giác \(SAD\) ta có \(\frac{{PS}}{{PA}}.\frac{{EA}}{{ED}}.\frac{{ND}}{{NS}} = 1 \Rightarrow \frac{{PS}}{{PA}} = \frac{1}{2}.\)
Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính \(6\left( {cm} \right)\) như Hình \(3{\rm{a}}\). Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính bằng \(\frac{1}{2}\)bán kính hình tròn ban đầu chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình \(3b\).
Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính bằng \(\frac{1}{4}\)bán kính hình tròn ban đầu chồng lên các hình trước như Hình \(3{\rm{c}}\). Cứ thế tiếp tục mãi. Khi đó tổng diện tích của các hình tròn là
\(6\pi \).
\(72\pi \).
\(36\pi \).
\(12\pi \).
Chọn B
+ Ta có 1 hình tròn bán kính \(R = 6,\)hai hình tròn bán kính \(\frac{R}{2},\) bốn hình tròn bán kính \(\frac{R}{4},...\)
+ Gọi \(S\) là diện tích hình tròn bán kính \(R,\)\({S_1}\) là tổng diện tích các hình tròn bán kính \(\frac{R}{2},\)\({S_2}\) là tổng diện tích các hình tròn bán kính \(\frac{R}{4},\)\({S_3}\) là tổng diện tích các hình tròn bán kính \(\frac{R}{8},\)…
Ta thấy \(S = 36\pi ,{S_1} = 18\pi ,{S_2} = 9\pi ,...\)lập thành một cấp nhân có số hạng đầu \({u_1} = {S_1},\) công bội \(q = \frac{1}{2} \Rightarrow \)\(S + {S_1} + {S_2} + ... = \frac{S}{{1 - q}} = 72\pi .\)
Ta có \(IK \not\subset \left( {ABCD} \right)\). \(IK{\kern 1pt} //{\kern 1pt} BD\)(vì \(IK\)là đường trung bình của tam giác \(\left( {SBD} \right)\))
mà \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\)Suy ra \(IK\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\)
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 5n} - n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + 5n - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 5n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{5n}}{{\sqrt {{n^2} + 5n} + n}}\)
=\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{5}{{\sqrt {1 + \frac{5}{n}} + 1}} = \frac{5}{2}\).
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x + 6} \right) = 8 > 0\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 2} \right) = 0\) và \(x - 2 < 0,\forall x \to {2^ - }\)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x + 6}}{{x - 2}} = - \infty \)
+ Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) + ... + \left( {{x^{2024}} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {{x^3} - 1} \right) + \left( {{x^4} - 1} \right) + \left( {{x^5} - 1} \right)}}\)
=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + \left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) + ... + \left( {{x^{2023}} + {x^{2022}} + ... + x + 1} \right)} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {1 + \left( {x + 1} \right) + ... + \left( {{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1} \right)} \right)}}\)
=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \left( {x + 1} \right) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) + ... + \left( {{x^{2023}} + {x^{2022}} + ... + x + 1} \right)}}{{1 + \left( {x + 1} \right) + ... + \left( {{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 2024}}{{1 + 2 + ... + 5}}\)=136620
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
