Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\pi {\rm{ rad }} = {1^0}.\)
\(\pi {\rm{ rad }} = {60^0}.\)
\(\pi {\rm{ rad }} = {180^0}.\)
\(\pi {\rm{ rad }} = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}.\)
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\)
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}.\)
\(\tan \alpha + \cot \alpha = 2.\)
\(\tan \alpha .\cot \alpha = 1.\)
Để \(\tan x\) có nghĩa khi
\(x = \pm \frac{\pi }{2}.\)
\(x = 0.\)
\(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi .\)
\(x \ne k\pi .\)
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
\(y = \sin x.\)
\(y = \cos x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = \cot x.\)
Một bánh xe có bán kính là 20 cm. Khi bánh xe đó lăn được 2 vòng thì xe đi được quãng đường là bao xa?
\(250,3\,\,{\rm{cm}}\).
\(253,3\,\,{\rm{cm}}\).
\(251,3\,\,{\rm{cm}}\).
\(252,3\,\,{\rm{cm}}\).
Nghiệm của phương trình \[\cos x = 1\] là
\[x = k\pi \].
\[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \].
\[x = k2\pi \].
\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \].
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
\(1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1; \cdots \)
\(1;{\rm{ }} - \frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }} - \frac{1}{8};{\rm{ }}\frac{1}{{16}}; \cdots \)
\(1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9; \cdots \)
\(1;{\rm{ }}\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }}\frac{1}{8};{\rm{ }}\frac{1}{{16}}; \cdots \)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = \frac{{ - n}}{{n + 1}}.\) Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
\( - \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}.\)
\( - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}; - \frac{6}{7}.\)
\(\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{5}{6}.\)
\(\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{5}{6};\frac{6}{7}.\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) biết \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.2n.\) Mệnh đề nào sau đây sai?
\({u_1} = - 2.\)
\({u_2} = 4.\)
\({u_3} = - 6.\)
\({u_4} = - 8.\)
Cho cấp số cộng : 3;6;9;12;15;…… Công sai của cấp số cộng đó là
\(d = 3\)
\(d = 2\).
\(d = 1\).
\(d = 6\).
Cho cấp số cộng có số hạng đầu\({u_1} = - \frac{1}{2},\) công sai \(d = \frac{1}{2}.\) Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số này là
\( - \frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1.\)
\( - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2}.\)
\( - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}.\)
Cho cấp số cộng \({u_n} = n + 1\). Công sai d và số hạng đầu \({u_1}\)của cấp số cộng đó là
\(d = 1;{u_1} = 2.\)
\(d = 2;{u_1} = 2.\)
\(d = 3;{u_1} = 3.\)
\(d = 1;{u_1} = 1.\)
Cho cấp số cộng \(({u_n})\), có \({u_1} = 3\)và \({u_2} = - 2\). Khi đó
\({u_3} = - 8.\)
\({u_3} = 1.\)
\({u_3} = - 2.\)
\({u_3} = - 7.\)
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
Ba điểm phân biệt\[.\]
Một điểm và một đường thẳng\[.\]
Hai đường thẳng cắt nhau\[.\]
Bốn điểm phân biệt\[.\]
Cho tứ diện ABCD. Giao tuyến giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ADC) là
\(AB\).
\(BC\).
\(AC\).
\(AD\).
Cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của \(a\) và \(\left( P \right)\)?
\(2.\)
\(3.\)
\(1.\)
\(4.\)
Một chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ \(OG\) chỉ số \(9\) và kim phút \(OP\) chỉ số \[12\]. Số đo của góc lượng giác \(\left( {OG,OP} \right)\) là
\( - {90^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\( - \,{270^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\({270^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\({90^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Cho góc \(\alpha \) thỏa\(\cos \alpha = \frac{4}{5}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\sin 2\alpha \) bằng
\( - \frac{{12}}{{25}}\).
\(\frac{{24}}{{25}}\).
\( - \frac{{24}}{{25}}\).
\(\frac{{12}}{{25}}\).
Nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là
\(x = k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pi + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát \({u_n} = 2n - 1\). Số hạng thứ tư của cấp số cộng đã cho bằng
\(7\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 0\] và công sai\[\,d = 4\]. Số hạng thứ mấy của cấp số cộng đã cho bằng \(20\)?
Số hạng thứ \(8\).
Số hạng thứ \(5\).
Số hạng thứ \(7\).
Số hạng thứ \(6\).
Tập giá trị của hàm số \(y = \cos 2x\) là
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(\left[ {0;2} \right]\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\left[ {0;1} \right]\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)được xác định như sau \({u_1} = - 1\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} - 2\) với \(n \ge 1.\) Số hạng \({u_2}\) bằng
\( - 3.\)
\( - 1.\)
\(3.\)
\(1.\)
Cho dãy số có các số hạng đầu là:\(5;10;15;20;25;...\) Số hạng tổng quát của dãy số này là:
\({u_n} = 5(n - 1)\).
\({u_n} = 5n\).
\({u_n} = 5 + n\).
\({u_n} = 5.n + 1\).
Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_1} = - 2\) và công sai \(d = 3\). Tìm số hạng \({u_{10}}\).
\({u_{10}} = - {2.3^9}\).
\({u_{10}} = 28\).
\({u_{10}} = 25\).
\({u_{10}} = - 29\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 2\) và \({u_2} = 6.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
\( - 4.\)
\(4.\)
\(3.\)
\(\frac{1}{3}.\)
Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Có nhiều hơn một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Hình chóp tứ giác là hình chóp có
mặt bên là tứ giác.
bốn mặt là tứ giác.
tất cả các mặt là tứ giác.
mặt đáy là tứ giác.
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AC\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD?\)
\(MN\)và \(CD\) đồng phẳng.
\(MN\)và \(CD\) chéo nhau.
\(MN\)và \(CD\) cắt nhau.
\(MN\)và \(CD\) song song với nhau.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
\(SA{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
\(AD{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
\(BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Nếu \(\left( \beta \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( \alpha \right)\) theo giao tuyến là \(b\) thì \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng
cắt nhau.
trùng nhau.
chéo nhau.
song song với nhau.
Cho tứ diện \(ABCD\) và \(M,\,N\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABC,\,ABD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(MN{\rm{//}}CD\).
\(MN{\rm{//}}AD\).
\(MN{\rm{//}}BD\).
\(MN{\rm{//}}CA\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trọng tâm \(\Delta SAB;\,\Delta SCD\).
Khi đó MN song song với mặt phẳng
\((SAC)\)
\((SBD)\).
\((SAB)\)
\((ABCD)\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Giải phương trình lượng giác \(\sin x = \frac{1}{2}\).
Cho hình chóp \(S.MNPQ\), có đáy \(MNPQ\) là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SPQ} \right)\).
Giải bài toán sau.
a) Một vật chuyển động trên đường tròn theo hàm số hình sin có dạng \(y = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{{2023}}} \right)\). Hỏi thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật trở lại vị trí ban đầu là bao nhiêu?
b) Lớp 11X ngày đầu tiên đã bỏ vào heo đất \(100\,000\) đồng để tiết kiệm cho buổi cắm trại ở trường. Kể từ tuần sau lớp 11X bỏ vào heo đất hơn tuần trước đó là \(10\,000\) đồng. Hỏi tuần thứ \(10\) lớp 11X đã bỏ vào heo đất bao nhiêu tiền?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi