Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Chọn B
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\pi {\rm{ rad }} = {1^0}.\)
\(\pi {\rm{ rad }} = {60^0}.\)
\(\pi {\rm{ rad }} = {180^0}.\)
\(\pi {\rm{ rad }} = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}.\)
Chọn C
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\)
\(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}.\)
\(\tan \alpha + \cot \alpha = 2.\)
\(\tan \alpha .\cot \alpha = 1.\)
Chọn D
\(x = \pm \frac{\pi }{2}.\)
\(x = 0.\)
\(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi .\)
\(x \ne k\pi .\)
Chọn C
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Chọn C
\(y = \sin x.\)
\(y = \cos x.\)
\(y = \tan x.\)
\(y = \cot x.\)
Chọn B
\(250,3\,\,{\rm{cm}}\).
\(253,3\,\,{\rm{cm}}\).
\(251,3\,\,{\rm{cm}}\).
\(252,3\,\,{\rm{cm}}\).
Chọn B
Chu vi của hình tròn là \(2.\pi .20 = 40\pi \).
Quãng đường đi được khi bánh xe lăn 2 vòng là \(2.40\pi \approx 251,3\).
\[x = k\pi \].
\[x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \].
\[x = k2\pi \].
\[x = \frac{\pi }{2} + k\pi \].
Chọn C
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
\(1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}1; \cdots \)
\(1;{\rm{ }} - \frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }} - \frac{1}{8};{\rm{ }}\frac{1}{{16}}; \cdots \)
\(1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}5;{\rm{ }}7;{\rm{ }}9; \cdots \)
\(1;{\rm{ }}\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{4};{\rm{ }}\frac{1}{8};{\rm{ }}\frac{1}{{16}}; \cdots \)
Chọn C
\( - \frac{1}{2}; - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}.\)
\( - \frac{2}{3}; - \frac{3}{4}; - \frac{4}{5}; - \frac{5}{6}; - \frac{6}{7}.\)
\(\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{5}{6}.\)
\(\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\frac{5}{6};\frac{6}{7}.\)
Chọn A
\({u_1} = - 2.\)
\({u_2} = 4.\)
\({u_3} = - 6.\)
\({u_4} = - 8.\)
Chọn D
\(d = 3\)
\(d = 2\).
\(d = 1\).
\(d = 6\).
Chọn A
\( - \frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1.\)
\( - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2}.\)
\( - \frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}.\)
Chọn D
\(d = 1;{u_1} = 2.\)
\(d = 2;{u_1} = 2.\)
\(d = 3;{u_1} = 3.\)
\(d = 1;{u_1} = 1.\)
Chọn A
\({u_3} = - 8.\)
\({u_3} = 1.\)
\({u_3} = - 2.\)
\({u_3} = - 7.\)
Chọn D
Ba điểm phân biệt\[.\]
Một điểm và một đường thẳng\[.\]
Hai đường thẳng cắt nhau\[.\]
Bốn điểm phân biệt\[.\]
Chọn C
Cho tứ diện ABCD. Giao tuyến giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ADC) là
\(AB\).
\(BC\).
\(AC\).
\(AD\).
Chọn C
\(2.\)
\(3.\)
\(1.\)
\(4.\)
Chọn B
\( - {90^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\( - \,{270^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\({270^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\({90^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn A
\( - \frac{{12}}{{25}}\).
\(\frac{{24}}{{25}}\).
\( - \frac{{24}}{{25}}\).
\(\frac{{12}}{{25}}\).
Chọn B
\({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{3}{5}\).
\(\sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha = \frac{{24}}{{25}}\).
\(x = k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pi + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}\).
Chọn B
\(7\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Chọn A
Số hạng thứ \(8\).
Số hạng thứ \(5\).
Số hạng thứ \(7\).
Số hạng thứ \(6\).
Chọn D
\({u_n} = 20 \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 20 \Rightarrow 4\left( {n - 1} \right) = 20 \Rightarrow n = 6\).
\(\left[ { - 2;2} \right]\).
\(\left[ {0;2} \right]\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\left[ {0;1} \right]\).
Chọn C
\( - 3.\)
\( - 1.\)
\(3.\)
\(1.\)
Chọn A
\({u_2} = {u_1} - 2 =- 3\)
\({u_n} = 5(n - 1)\).
\({u_n} = 5n\).
\({u_n} = 5 + n\).
\({u_n} = 5.n + 1\).
Chọn B
\(d = {u_2} - {u_1} = 5\).
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 5 + \left( {n - 1} \right).5 = 5n\).
\({u_{10}} = - {2.3^9}\).
\({u_{10}} = 28\).
\({u_{10}} = 25\).
\({u_{10}} = - 29\).
Chọn C
\({u_{10}} = {u_1} + 9d = 25\).
\( - 4.\)
\(4.\)
\(3.\)
\(\frac{1}{3}.\)
Chọn B
Trong các tính chất sau, tính chất nào không đúng?
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Có nhiều hơn một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.
Chọn C
mặt bên là tứ giác.
bốn mặt là tứ giác.
tất cả các mặt là tứ giác.
mặt đáy là tứ giác.
Chọn D
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AC\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD?\)
\(MN\)và \(CD\) đồng phẳng.
\(MN\)và \(CD\) chéo nhau.
\(MN\)và \(CD\) cắt nhau.
\(MN\)và \(CD\) song song với nhau.
Chọn B
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
\(SA{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\).
\(AD{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\).
\(CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right)\).
\(BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right)\).
Chọn A
cắt nhau.
trùng nhau.
chéo nhau.
song song với nhau.
Chọn D
\(MN{\rm{//}}CD\).
\(MN{\rm{//}}AD\).
\(MN{\rm{//}}BD\).
\(MN{\rm{//}}CA\).
Chọn A
\(M,N\) là trọng tâm của tam giác nên ta có:
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN{\rm{//}}CD\).
Khi đó MN song song với mặt phẳng
\((SAC)\)
\((SBD)\).
\((SAB)\)
\((ABCD)\).
Chọn D
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Giải phương trình lượng giác \(\sin x = \frac{1}{2}\).
Ta có \(\sin x = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho hình chóp \(S.MNPQ\), có đáy \(MNPQ\) là hình bình hành. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SPQ} \right)\).
Ta có \(S \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SPQ} \right)\).
Mặt khác \(MN//PQ\) mà \(\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( {SMN} \right)\\PQ \subset \left( {SPQ} \right)\end{array} \right.\).
Suy ra giao tuyến là đường thẳng qua \(S\) và song song với \(MN,\,\,PQ\).
Giải bài toán sau.
a) Một vật chuyển động trên đường tròn theo hàm số hình sin có dạng \(y = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{{2023}}} \right)\). Hỏi thời gian ngắn nhất kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật trở lại vị trí ban đầu là bao nhiêu?
b) Lớp 11X ngày đầu tiên đã bỏ vào heo đất \(100\,000\) đồng để tiết kiệm cho buổi cắm trại ở trường. Kể từ tuần sau lớp 11X bỏ vào heo đất hơn tuần trước đó là \(10\,000\) đồng. Hỏi tuần thứ \(10\) lớp 11X đã bỏ vào heo đất bao nhiêu tiền?
a) Thời gian ngắn nhất để vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật trở lại vị trí ban đầu bằng với chu kì của hàm số \(y = \sin \left( {5x + \frac{\pi }{{2023}}} \right)\).
Vậy thời gian cần tìm là \(T = \frac{{2\pi }}{5}\).
b) Xem số tiền bỏ heo đất là dãy số với \({u_1} = 100;\,{u_2} = 110;\,{u_3} = 120; \ldots \) đơn vị là nghìn đồng.
dãy số trên là một CSC với \({u_1} = 100;\,d = 10\).
Suy ra \({u_n} = 100 + \left( {n - 1} \right) \cdot 10 = 90 + 10n\,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Số tiền mà lớp 11X phải bỏ vào heo đất vào ngày thứ 10 ứng với số hạng thứ 10.
Vậy \({u_{10}} = 90 + 10 \cdot 10 = 190\) nghìn đồng.
