Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10
16 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Thay tỉ số \(2,4:1,8\) bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được
\(4:3\);
\(6:5\);
\(3:4\);
\(5:6\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{2,4}}{{1,8}} = \frac{{24}}{{18}} = \frac{4}{3}\). Do đó, \(2,4:1,8\) được thay bằng tỉ số giữa các số nguyên là \(4:3\).
Số \(x\) thỏa mãn \(\frac{{x - 3}}{5} = \frac{{10}}{{ - 15}}\) là
\(\frac{{ - 1}}{3}\);
\(\frac{{ - 1}}{5}\);
−3;
−5.
Đáp án đúng là: A
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
\( - 15.\left( {x - 3} \right) = 10\,\,.\,\,5\)
\( - 15x + 45 = 50\)
\( - 15x = 50 - 45\)
\( - 15x = 5\)
\(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
Với \(b,\,\,d,\,\,f \ne 0\) thì khẳng định nào sau đây là sai?
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\];
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\];
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{2a + c - 3e}}{{2b + d - 3f}}\];
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b - d + f}}\].
Đáp án đúng là: D
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}} = \frac{{2a + c - 3e}}{{2b + d - 3f}}\].
Mà \[\frac{{a + c - e}}{{b + d - f}} = \frac{{a + c - e}}{{b - d + f}}\].
Do đó, khẳng định \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c - e}}{{b + d - f}}\] là sai.
Biết \(\frac{x}{5} = \frac{y}{2}\) và \(x - y = 6\). Khi đó, giá trị của \(x;y\)là
\(x = 4;\,\,y = 10\);
\(x = 10;\,\,y = 4\);
\(x = 20;\,\,y = 8\);
\(x = 8;\,\,y = 20\).
Đáp án đúng là: B
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{2} = \frac{{x - y}}{{5 - 2}} = \frac{6}{3} = 2\).
Do đó, \(\frac{x}{5} = 2\) nên \(x = 2\,\,.\,\,5 = 10\);
\(\frac{y}{2} = 2\) nên \(y = 2\,\,.\,\,2 = 4\).
Vậy \(x = 10;\,\,y = 4\).
Cho \(k\) là hằng số khác 0, nếu \(y\) liên hệ với \(x\) theo công thức tính \(y = kx\) thì khẳng định nào sau đây là đúng?
Đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\);
Đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\);
Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\);
Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\).
Đáp án đúng là: D
Cho \(k\) là hằng số khác 0, nếu \(y\) liên hệ với \(x\) theo công thức tính \(y = kx\) thì đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\).
Hai đại lượng \(x;y\) tỉ lệ nghịch với nhau. Nếu \(x = \frac{1}{4}\) và \(y = - 8\) thì hệ số tỉ lệ là
−32;
−2;
2;
4.
Đáp án đúng là: B
Vì hai đại lượng \(x;\,\,y\) tỉ lệ nghịch với nhau nên \(x.y = a\).
Với \(x = \frac{1}{4}\) và \(y = - 8\) nên \(a = \frac{1}{4}.\left( { - 8} \right) = - 2\).
Tam giác có một góc tù gọi là tam giác gì?
Tam giác tù;
Tam giác vuông;
Tam giác vuông cân;
Tam giác nhọn.
Đáp án đúng là: A
Tam giác có một góc tù gọi là tam giác tù.
Trường hợp nào không phải là trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông trong các trường hợp sau?
cạnh huyền – góc nhọn;
hai cạnh góc vuông;
cạnh huyền – cạnh góc vuông;
hai góc nhọn.
Đáp án đúng là: D
Trường hợp hai góc nhọn không phải là trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\)có \(AB = DE\); \(\widehat B = \widehat E\). Cần thêm điều kiện gì để \(\Delta ABC = \Delta DEF\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?
\[\widehat C = \widehat F\];
\(\widehat A = \widehat D\);
\(AC = DF\);
\(BC = EF\).
Đáp án đúng là: B
Hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\)có \(AB = DE\); \(\widehat B = \widehat E\).
Ở đây còn thiếu điều kiện một cặp cạnh bằng nhau của hai tam giác.
Mà \(\widehat B\) kề hai cạnh \(AB\) và \(BC\), \(\widehat E\) kề hai cạnh \(DE\) và \(EF\), tức là \(BC = EF\).
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = \widehat B = 30^\circ \) là
tam giác nhọn;
tam giác vuông;
tam giác cân;
tam giác đều.
Đáp án đúng là: C
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = \widehat B = 30^\circ \) là tam giác cân tại \(C\).
Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(AH,\,\,AM\) đều là đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(HM\);
Độ dài cạnh \(AH\) luôn lớn hơn độ dài cạnh \(AM\);
\(AH,\,\,AM\) lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(HM\);
\(AH,\,\,AM\) lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(AH\).
Đáp án đúng là: C
Trong hình vẽ bên, \(AH,\,\,AM\) lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(HM\).
Trong hình vẽ bên, \(VJ\) là đường trung trực của đoạn thẳng nào?
\(SV\);
\(VF\);
\(SF\);
\(JF\).
Đáp án đúng là: C
Trong hình vẽ bên, \(VJ\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(SF\).
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(2\frac{2}{3}:x = 1\frac{7}{9}:0,02\); b) \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - 1\).
2. Cho \(a:b:c = 3:4:5\) và \(a + b + c = 27\).
Tính giá trị của biểu thức \(N = ab + bc + ca\).
1. a) \(2\frac{2}{3}:x = 1\frac{7}{9}:0,02\)
\(\frac{8}{3}:x = \frac{{16}}{9}:0,02\)
\[x = \frac{{\frac{8}{3}\,\,.\,\,0,02}}{{\frac{{16}}{9}}}\]
\[x = \frac{3}{{100}}\].
Vậy \[x = \frac{3}{{100}}\].
b) \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} = - 1\)
\(x - 1 = - \left( {x + 2} \right)\)
\(x - 1 = - x - 2\)
\(x + x = 1 - 2\)
\(2x = - 1\)
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
2. Ta có \(a:b:c = 3:4:5\) nên \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{24}}{{12}} = 2\).
Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,3 = 6;\,\,b = 2\,\,.\,\,4 = 8;\,\,c = 2\,\,.\,\,5 = 10\).
Thay \(a = 6;\,\,b = 8;\,\,c = 10\) vào biểu thức \(N\), ta được:
\(N = 6\,\,.\,\,8 + 8\,\,.\,\,10 + 10\,\,.\,\,6 = 48 + 80 + 60 = 188\).
Vậy giá trị của biểu thức \(N\) bằng 188.
Ba đội công nhân I; II; III phải vận chuyển tổng cộng 1 530 kg hàng từ kho theo thứ tự đến ba địa điểm cách kho 1 500 m; 2 000 m; 3 000 m. Hãy phân chia số hàng cho mỗi đội sao cho khối lượng hàng tủ lệ nghịch với khảng cách cần chuyển.
Gọi \(x;\,\,y;\,\,z\) (kg) lần lượt là khối lượng hàng hóa cần chuyển đến ba địa điểm \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 1\,\,350} \right)\).
Vì tổng khối lượng hàng hóa là 1 530 kg nên \(x + y + z = 1\,\,530\).
Vì khối lượng hàng hóa chuyển đến ba địa điểm tỉ lệ nghịch với khoảng cách nên ta có:
\(1500x = 2000y = 3000z\) hay \(15x = 20y = 30z\).
Suy ra, \(\frac{{15x}}{{60}} = \frac{{20y}}{{60}} = \frac{{30z}}{{60}}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{1530}}{9} = 170\)
Ta có: \(\frac{x}{4} = 170\) nên \(x = 170\,\,.\,\,4 = 680\) (thỏa mãn);
\(\frac{y}{3} = 170\) nên \(y = 170\,\,.\,\,3 = 510\) (thỏa mãn);
\(\frac{z}{2} = 170\) nên \(z = 170\,\,.\,\,2 = 340\) (thỏa mãn).
Vậy khối lượng ba đội công nhân vận chuyển lần lượt là 680 kg; 510 kg; 340 kg.
Cho tam giác \[ABC,\]lấy \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Trên tia đối của tia \[MA\] lấy điểm \[D\] sao cho \[MA = MD\].
a) Chứng minh \[\Delta AMB = \Delta DMC\];
b) Kẻ \[AH \bot BC,\] \[DK \bot BC\] (\[H,{\rm{ }}K\] thuộc \[BC\]). Chứng minh \[BK = CH\];
c) Gọi \[I\] là trung điểm của \[AC\], vẽ điểm \[E\] sao cho \[I\] là trung điểm của \[BE\]. Chứng minh \[C\] là trung điểm của \[DE\].
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\[MA = MD\] (giả thiết);
\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh);
\[MB = MC\] (do \[M\] là trung điểm của \[BC\]).
Vậy \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c).
b) Vì \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (chứng minh câu a)
Nên \[AB = CD\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta DKC\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {DKC} = 90^\circ ;\)
\[AB = CD\] (chứng minh trên);
\(\widehat {ABH} = \widehat {DCK}\) (do \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\)).
Do đó \[\Delta AHB = \Delta DKC\](cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \[BH = CK\] (hai cạnh tương ứng).
Khi đó \[BH + HK = CK + HK\] hay \[BK = CH\].
c) Xét \[\Delta AIB\] và \[\Delta CIE\]có:
\[IA = IC\] (do \[I\] là trung điểm của \[AC\]);
\(\widehat {AIB} = \widehat {CIE}\) (hai góc đối đỉnh);
\[IB = IE\] (do \[I\] là trung điểm của \[BE\]).
Do đó \[\Delta AIB = \Delta CIE\] (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {ABI} = \widehat {CEI}\) (hai góc tương ứng) và \[AB = CE\] (hai cạnh tương ứng).
Mà hai góc \(\widehat {ABI},\,\,\widehat {CEI}\) ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CE\].
Mặt khác \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (chứng minh câu b) và hai góc này ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,CD\].
Qua điểm \[C,\] có \[CE\,{\rm{//}}\,AB\] và \[CD\,{\rm{//}}\,AB\] nên theo tiên đề Euclid ta có \[CE\] trùng \[CD.\]
Hay ba điểm \[E,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\] thẳng hàng.
Lại có \[CE = CD\] (cùng bằng \[AB\])
Từ đó suy ra \[C\] là trung điểm của \[DE\].
Chứng minh rằng: Nếu \(2\left( {x + y} \right) = 5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right)\) thì \(\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\).
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
• \(2\left( {x + y} \right) = 3\left( {z + x} \right) \Rightarrow \frac{{x + y}}{3} = \frac{{z + x}}{2} = \frac{{x + y - z - x}}{{3 - 2}} = \frac{{y - z}}{1} = y - z\)
Khi đó \[y - z = \frac{{z + x}}{2} \Rightarrow \frac{{y - z}}{5} = \frac{{z + x}}{{10}}\] (1)
• \(5\left( {y + z} \right) = 3\left( {z + x} \right) \Rightarrow \frac{{y + z}}{3} = \frac{{z + x}}{5} = \frac{{z + x - y - z}}{{5 - 3}} = \frac{{x - y}}{2}\)
Khi đó \(\frac{{x - y}}{2} = \frac{{z + x}}{5} \Rightarrow x - y = \frac{{2\left( {z + x} \right)}}{5} \Rightarrow \frac{{x - y}}{4} = \frac{{z + x}}{{10}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{x - y}}{4} = \frac{{y - z}}{5}\).
