Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 09

Đáp án đúng là: B

Từ tỉ lệ thức \(\frac{2}{{45}} = \frac{4}{{90}}\), ta có thể lập được các tỉ lệ thức \(\frac{2}{4} = \frac{{45}}{{90}}\); \(\frac{{90}}{{45}} = \frac{4}{2}\); \(\frac{{45}}{2} = \frac{{90}}{4}.\)

Do đó, từ tỉ lệ thức \(\frac{2}{{45}} = \frac{4}{{90}}\) không lập được \(\frac{2}{{90}} = \frac{4}{{45}}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\frac{x}{{15}} = \frac{8}{{24}}\)

\(x = \frac{{15\,\,.\,\,8}}{{24}}\)

\(x = 5\)

Vậy \(x = 5\).

Đáp án đúng là: A

 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{m}{n} = \frac{p}{q} = \frac{{m + p}}{{n + q}}\].

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6}\) suy ra \(\frac{{2x}}{{10}} = \frac{{3y}}{{18}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{{2x}}{{10}} = \frac{{3y}}{{18}} = \frac{{3y - 2x}}{{18 - 10}} = \frac{{32}}{8} = 4\).

Suy ra \(2x = 4\,\,.\,\,10 = 40;\,\,3y = 4\,\,.\,\,18 = 72\).

Do đó \(x = 20;\,\,y = 24\).

Đáp án đúng là: A

Đại lượng \(m\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(V\) theo hệ số tỉ lệ \(D = 7\,\,800\).

Do đó, ta có: \(m = 7\,\,800V\).

Đáp án đúng là: C

Vì đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\)theo hệ số tỉ lệ \(a = 5\) nên \(x\,\,.\,\,y = 5\).

Đáp án đúng là: D

Tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn.

Đáp án đúng là: B

Trường hợp cạnh – góc – góc không phải là trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:

\(AB = CD\) (giả thiết);

\(AD = BC\)(giả thiết);

\(AC\) là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c.c.c).

Suy ra \[\widehat {ACD} = \widehat {BAC}\] (hai góc tương ứng).

Vậy \[\widehat {ACD} = 50^\circ \].

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác đó là tam giác cân nên sẽ có hai cạnh có độ dài bằng nhau.

Giả xử hai cạnh bên có độ dài \(4\) cm. Khi đó, cạnh đáy có độ dài là \(8\) cm.

Ta có: \(4 + 4 = 8\) không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó, độ dài hai cạnh bên phải là \(8\) cm. (\(8 + 4 = 12 > 8;\,\,\,8 + 8 = 16 > 4\))

Khi đó, độ dài cạnh đáy là \(4\)cm.

Chu vi tam giác là:

\(8 + 8 + 4 = 20\) (cm)

Vậy chu vi tam giác là \(20\) cm.

Đáp án đúng là: D

Trong hình vẽ có \(MH\) là đường vuông góc, còn \(MA,\,\,MB,\,\,MC\) là các đường xiên.

Do đó \(MH < MA\); \(MH < MB\); \(MH < MC\).

Vậy khẳng định \(MH > MA\) là sai.

Đáp án đúng là: C

Vì \(AB = AC\) nên \(A\) nằm trên đường trung trực của \(BC;\)

Vì \(MB = MC\) nên \(M\) nằm trên đường trung trực của \(BC.\)

Do đó có tất cả hai điểm nằm trên đường trung trực của \(BC\) trong hình vẽ trên.

1. a) \(\frac{3}{{ - 2}} = \frac{{ - 15}}{x}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(3x = 15.\left( { - 2} \right)\)

\(3x =  - 30\)

\(x = \left( { - 30} \right):3\)

\(x =  - 10\)

Vậy \(x =  - 10\).

b) \(\frac{{ - 2\left| {x - 5} \right|}}{{ - 25}} = \frac{6}{5}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

\( - 2\left| {x - 5} \right|.5 = 6.\left( { - 25} \right)\)

\( - 10\left| {x - 5} \right| =  - 150\)

\(\left| {x - 5} \right| = \left( { - 150} \right):\left( { - 10} \right)\)

\(\left| {x - 5} \right| = 15\)

Trường hợp 1: \(x - 5 = 15\)

\(x = 15 + 5\)

\(x = 20\)

Trường hợp 2: \(x - 5 =  - 15\)

\(x =  - 15 + 5\)

\(x =  - 10\)

Vậy \(x \in \left\{ {20;\,\, - 10} \right\}\).

2. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 4}} = \frac{{x - y - z}}{{2 - 3 - \left( { - 4} \right)}} = \frac{{27}}{3} = 9\).

Suy ra \[x = 9\,\,.\,\,2 = 18;\,\,y = 9\,\,.\,\,3 = 27;\,\,z = 9\,\,.\,\,\left( { - 4} \right) =  - 36\].

Thay \[x = 18;\,\,y = 27;\,\,z =  - 36\] vào biểu thức \(P\), ta được:

\(P = \frac{{2\,\,.\,\,18 - 3\,\,.\,\,27 + \left( { - 36} \right)}}{{27 - \left( { - 36} \right)}} = \frac{{36 - 81 - 36}}{{27 + 36}} = \frac{{ - 9}}{7}\).

Vậy giá trị của biểu thức \(P\) bằng \(\frac{{ - 9}}{7}\).

Gọi số người đi trồng cây của mỗi đội A; B; C lần lượt là: \(x;y;z\) (người), \(\left( {x;y;z \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì có tất cả \(130\) người đi trồng cây nên \(x + y + z = 130\)

Vì số cây mỗi đội trồng được là bằng nhau và số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là \(2;3;4\) nên số cây mỗi người trồng được sẽ tỉ lệ nghịch với số người trong đội.

Ta có: \(x.2 = y.3 = z.4\)\( \Rightarrow \frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10\)

Khi đó, \(\frac{x}{6} = 10\) nên \(x = 10.6 = 60\)

\(\frac{y}{4} = 10\) nên \(y = 10.4 = 40\)

\(\frac{z}{3} = 10\) nên \(z = 10.3 = 30\)

Số người đi trồng cây của ba đội A, B, C lần lượt là \(60\,;40\,;30\) người.

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBH\) có:

\[\widehat {AHB} = \widehat {DHB} = 90^\circ \];

\(BH\) là cạnh chung;

\(AH = DH\) (giả thiết).

Do đó \[\Delta BAH{\rm{  =  }}\Delta BDH\] (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {DBH}\) (hai góc tương ứng)

Từ đó ta có \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\).

b) Do \[\Delta BAH{\rm{  =  }}\Delta BDH\] (chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {BAH} = \widehat {BDH}\) (hai góc tương ứng)

Lại có \(DM\,{\rm{//}}\,BA\) (giả thiết) nên \(\widehat {BAH} = \widehat {MDH}\) (hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat {BDH} = \widehat {MDH}\)

Xét \(\Delta BDH\) và \[\Delta MDH\] có:

\(\widehat {BHD} = \widehat {MHD} = 90^\circ \);

\(DH\) là cạnh chung;

\(\widehat {BDH} = \widehat {MDH}\) (chứng minh trên).

Do đó \(\Delta BDH = \Delta MDH\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra \(BH = MH\) (hai cạnh tương ứng)

Hay \(H\) là trung điểm của \(BM\).

Ta có \(AD \bot BM\) tại trung điểm \(H\) của đoạn thẳng \(BM\) nên \[AD\] là đường trung trực của đoạn thẳng \[BM\].

c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBC\) có:

\(AB = DB\) (do \[\Delta BAH{\rm{  =  }}\Delta BDH\]);

\(\widehat {ABC} = \widehat {DBC}\) (chứng minh câu a);

\(BC\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta ABC = \Delta DBC\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Hay \(CD \bot BD\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\)              

Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta DHB\) có:

\(\widehat {AHM} = \widehat {DHB} = 90^\circ \);

\(AH = DH\) (giả thiết);

\(BH = MH\) (chứng minh câu b)

Do đó \(\Delta AHM = \Delta DHB\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {HAM} = \widehat {HDB}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AN\,{\rm{//}}\,BD\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(CD \bot AN\).

Mặt khác \(CN \bot AN\) (giả thiết)

Từ đó suy ra hai đường thẳng \(CD\) và \(CN\) trùng nhau hay ba điểm \(C,\,\,N,\,\,D\) thẳng hàng.

Trường hợp 1: \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) và \(a + b + c = 0\) hay \(a + b =  - c;\,\,a + c =  - b;\,\,b + c =  - a\) thay vào biểu thức \(S\), ta được:

\(S = \frac{{\left( { - c} \right)\left( { - a} \right)\left( { - b} \right)}}{{abc}} = \frac{{ - abc}}{{abc}} =  - 1\).

Trường hợp 2: \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) và \(a + b + c \ne 0\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{a + b - c + c + a - b + b + c - a}}{{c + b + a}}\)

\( = \frac{{a + b + c}}{{c + b + a}} = 1\).

Suy ra \(a + b - c = c;\,\,c + a - b = b;\,\,b + c - a = a\).

Do đó \(a + b = 2c;\,\,c + a = 2b;\,\,b + c = 2a\).

Thay \(a + b = 2c;\,\,c + a = 2b;\,\,b + c = 2a\) vào biểu thức \(S\), ta có:

\(S = \frac{{2a\,\,.\,\,2b\,\,.\,\,2c}}{{abc}} = 8\).

Vậy \(S =  - 1\) khi \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\) và \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) và \(a + b + c = 0\);

\(S = 8\) khi \(\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{c + a - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}\) và \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) và \(a + b + c \ne 0\).