Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 05
13 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Chọn đáp án sai. Nếu \(a\,\,.\,\,b = c\,\,.\,\,d\) (với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \ne 0\)) thì
\(\frac{a}{d} = \frac{c}{b}\);
\(\frac{a}{c} = \frac{d}{b}\);
\(\frac{c}{a} = \frac{b}{d}\);
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
Đáp án đúng là: D
Nếu \(a\,\,.\,\,b = c\,\,.\,\,d\) (với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \ne 0\)) thì \(\frac{a}{c} = \frac{d}{b}\); \(\frac{c}{a} = \frac{b}{d}\);\(\frac{a}{d} = \frac{c}{b}\);\(\frac{d}{a} = \frac{b}{c}\).
Do đó, \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) là sai.
Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau và \(x = 24\) thì \(y = 21\). Biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
\(y = \frac{1}{3}x\);
\(y = \frac{1}{4}x\);
\(y = \frac{7}{8}x\);
\(y = \frac{8}{7}x\).
Đáp án đúng là: C
Hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau nên \(y = \frac{{21}}{{24}}x = \frac{7}{8}x\).
Do đó, biểu thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là \(y = \frac{7}{8}x\).
Cho hai đại lượng \[x\] và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y = \frac{2}{{3x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\);
\(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{3}{2}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\);
\(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{3}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Từ công thức \(y = \frac{2}{{3x}}\), suy ra \(xy = \frac{2}{3}\) nên \(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\).
Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không tạo thành một tam giác?
3 cm, 8 cm, 10 cm;
6 cm, 8 cm, 10 cm
4 cm, 5 cm, 8 cm;
3 cm; 3 cm; 6 cm.
Đáp án đúng là: D
Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 3 cm; 3 cm; 6 cm.
Ta thấy 3 + 3 = 6 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).
Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 3 cm; 3 cm; 6 cm không tạo thành một tam giác.
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có:
(I) Ba góc tương ứng bằng nhau.
(II) Ba cạnh tương ứng bằng nhau.
Chọn khẳng định đúng:
Chỉ có (I) đúng;
Chỉ có (II) đúng;
Cả (I) và (II) đều đúng;
Cả (I) và (II) đều sai.
Đáp án đúng là: C
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
Do đó (I) và (II) đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 108^\circ \), \(\widehat C = 36^\circ \). Hỏi \(\Delta ABC\) là tam giác gì?
Tam giác nhọn;
Tam giác cân;
Tam giác đều;
Tam giác vuông.
Đáp án đúng là: B
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat C = 180^\circ - 108^\circ - 36^\circ = 36^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\) (cùng bằng 36°) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Cho ba điểm \(A;\,\,B;\,\,C\) thẳng hàng và \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(H\). Khi đó, khẳng định nào dưới đây đúng?
\(AH > BH\);
\(CH < BH\);
\(AH < BH\);
\(AH = BH\).
Đáp án đúng là: A
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Do đó, \(BH < AH;\,\,BH < HC\).
Cho ba điểm \(M,\,I,\,K\) thỏa mãn \(IK = KM\). Khẳng định đúng là
Điểm \[I\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[KM\];
Điểm \[K\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[MI\];
Điểm \[M\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[KI\];
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(IK = KM\) nên điểm \[K\] nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \[MI\].
II. PHẦN TỰ LUẬN
Tìm số hữu tỉ \(x\) trong các tỉ lệ thức sau:
a) \(\frac{1}{5}x:3 = \frac{2}{3}:0,25\); b) \(\frac{{ - 3}}{8} = \frac{6}{{4x - 2}}\); c) \(\frac{{27}}{4} = \frac{3}{{{x^2}}}\).
. a) \(\frac{1}{5}x:3 = \frac{2}{3}:0,25\)
\(\frac{1}{5}x = \frac{{\frac{2}{3}\,\,.\,\,3}}{{0,25}}\)
\(\frac{1}{5}x = \frac{2}{{0,25}}\)
\(\frac{1}{5}x = 8\)
\(x = 40\).
Vậy \(x = 40\).
b) \(\frac{{ - 3}}{8} = \frac{6}{{4x - 2}}\)
\[4x - 2 = \frac{{6\,\,.\,\,8}}{{ - 3}}\]
\[4x - 2 = - 16\]
\[4x = - 16 + 2\]
\[4x = - 14\]
\[x = \frac{{ - 7}}{2}\].
Vậy \[x = \frac{{ - 7}}{2}\].
b) \(\frac{{27}}{4} = \frac{3}{{{x^2}}}\)
\({x^2} = \frac{{3\,\,.\,\,4}}{{27}}\)
\({x^2} = \frac{4}{9}\)
\[{x^2} = {\left( { \pm \frac{2}{3}} \right)^2}\]
\[x = \pm \frac{2}{3}\].
Vậy \[x = \pm \frac{2}{3}\].
Tìm \(a,\,\,b,\,\,c\) biết:
a) \(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}}\) và \(a + b + c = 80\); b) \(\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{a}{4} = \frac{c}{5}\) và \(a + b - c = 10\).
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{{13}} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b + c}}{{12 + 13 + 15}} = \frac{{80}}{{40}} = 2\).
Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,12 = 24;\,\,b = 2\,\,.\,\,13 = 26;\,\,c = 2\,\,.\,\,15 = 30\).
Vậy \(a = 24;\,\,b = 26;\,\,c = 30\).
b) Ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{2};\,\,\frac{a}{4} = \frac{c}{5}\) suy ra \(\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8};\,\,\frac{a}{{12}} = \frac{c}{{15}}\) hay \[\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{15}}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{a}{{12}} = \frac{b}{8} = \frac{c}{{15}} = \frac{{a + b - c}}{{12 + 8 - 15}} = \frac{{10}}{5} = 2\].
Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,\,12 = 24;\,\,b = 2\,\,.\,\,\,8 = 16;\,\,c = 2\,\,.\,\,\,15 = 30\).
Vậy \(a = 24;\,\,b = 16;\,\,c = 30\).
Trường THCS Thiệu Hợp có bốn khối 6; 7; 8; 9 với tổng số học sinh của trường là 660 học sinh. Biết số học sinh mỗi khối lớp 6; 7; 8; 9 tỉ lệ thuận với 3; 3,5; 4,5; 4. Tính số học sinh mỗi khối.
Gọi \(x,\,\,y,\,\,z,\,\,t\) (học sinh) lần lượt là số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z,\,\,t < 660} \right)\).
Vì tổng số học sinh là 660 nên \(x + y + z + t = 660\).
Vì số học sinh tỉ lệ thuận với \[3;\,\,3,5;\,\,4,5;\,\,4\] nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{3,5}} = \frac{z}{{4,5}} = \frac{t}{4}\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{{3,5}} = \frac{z}{{4,5}} = \frac{t}{4} = \frac{{x + y + z + t}}{{3 + 3,5 + 4,5 + 4}} = \frac{{660}}{{15}} = 44\)
Suy ra \(\frac{x}{3} = 44\) nên \(x = 44\,\,.\,\,3 = 132\) (thỏa mãn);
\(\frac{y}{{3,5}} = 44\) nên \(y = 44\,\,.\,\,3,5 = 154\) (thỏa mãn);
\(\frac{z}{{4,5}} = 44\) nên \(z = 44\,\,.\,\,4,5 = 198\) (thỏa mãn);
\(\frac{t}{3} = 44\) nên \(t = 44\,\,.\,\,4 = 176\) (thỏa mãn).
Vậy số học sinh bốn khối 6; 7; 8; 9 lần lượt là 132 học sinh; 154 học sinh; 198 học sinh; 176 học sinh.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) \(\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\). Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AC\) tại \(D,\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\).
a) Chứng minh tam giác \(ADE\) cân. Từ đó suy ra \[DE\parallel BC\].
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\). Chứng minh \(IB = IC\).
c) Chứng minh \(AI \bot BC\).
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);
\(\widehat {BAC}\) chung;
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).
Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó tam giác \(ADE\) cân tại \(A\).
• Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\) \(\left( 1 \right)\)
• Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ADE} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\).
Mà \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {ACB}\) ở vị trí đồng vị.
Do đó \[DE\parallel BC\].
b) Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ABI} + \widehat {IBC}\); \(\widehat {ACB} = \widehat {ACI} + \widehat {ICB}\).
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)); \(\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\) (vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\]).
Nên \[\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\] suy ra \(\Delta IBC\) cân tại \(I\).
Do đó \(IB = IC\).
c) Ta có \(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).
Suy ra điểm \(A\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).
Mặt khác \(I\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).
Khi đó \(AI\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).
Do đó \(AI \bot BC\).
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\,(b \ne 0)\).
Chứng minh rằng \(a + c = 0\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\,\, = \frac{{\left( {3a + 2b + c} \right) - \left( {3a - 2b + c} \right)}}{{\left( {a + 2b - c} \right) - \left( {a - 2b - c} \right)}}\]
\[ = \frac{{3a + 2b + c - 3a + 2b - c}}{{a + 2b - c - a + 2b + c}} = \frac{{\left( {3a - 3a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}}{{\left( {a - a} \right) + \left( {2b + 2b} \right) + \left( {c - c} \right)}} = \frac{{4b}}{{4b}} = 1\,\,(b \ne 0)\].
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = a + 2b - c\\3a - 2b + c = a - 2b - c\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left( {3a + 2b + c} \right) + \left( {3a - 2b + c} \right) = \left( {a + 2b - c} \right) + \left( {a - 2b - c} \right)\)
\(3a + 2b + c + 3a - 2b + c = a + 2b - c + a - 2b - c\)
\(\left( {3a + 3a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) + \left( {c + c} \right) = \left( {a + a} \right) + \left( {2b - 2b} \right) - \left( {c + c} \right)\)
\(6a + 2c = 2a - 2c\)
\(6a - 2a + 2c + 2c = 0\)
\(4a + 4c = 0\)
Do đó \(a + c = 0\) (đpcm).
