Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 06

Đáp án đúng là: A

Ta có \(3a = 4b\) với \(a,\,\,b \ne 0\) thì \[\frac{a}{4} = \frac{b}{3}\].

Đáp án đúng là: D

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

\(5.x = 7.10\)

\(5x = 70\)

\(x = 14\)

Vậy \(x = 14\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{y}{6} = \frac{{x + y}}{{ - 4 + 6}} = \frac{{ - 34}}{2} =  - 17\).

Suy ra \(x = \left( { - 17} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right) = 68;\,\,y = \left( { - 17} \right)\,\,.\,\,6 =  - 102\).

Do đó \(x = 68;\,\,y =  - 102\).

Đáp án đúng là: B

Từ công thức \(y =- 3x\), suy ra \(y\) tỉ lệ thuận với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \( - 3\).

Đáp án đúng là: C

Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \frac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (\(a\) là một hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).

Đáp án đúng là: A

Dựa theo bất đẳng thức tam giác, ta có \(MN + NP > MP\).

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta FDH\) có:

\(\widehat B = \widehat D\) (giả thiết);

\(BC = DH\) (giả thiết);

\(\widehat C = \widehat H\) (giả thiết).

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta FDH\) (g.c.g)

Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết \[\Delta ABC = \Delta DEF\] suy ra \(EF = BC\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó \(EF = 6\) cm.

Đáp án đúng là: D

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Đáp án đúng là: B

Từ điểm \(P\) không thuộc đường thẳng \(a\) đến đường thẳng \(a\) chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc.

Do đó khẳng định sai là: Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm \(P\) đến đường thẳng \(a\).

Đáp án đúng là: A

Đường trung trực của đoạn thẳng \[MN\] là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng \[MN\] tại trung điểm của nó.

a) \(\frac{{1,2}}{{x - 5}} = \frac{5}{6}\)

\(x - 5 = \frac{{6\,\,.\,\,1,2}}{5}\)

\(x - 5 = \frac{{6\,\,.\,\,1,2}}{5}\)

\(x - 5 = 1,44\)

\(x = 1,44 + 5\)

\(x = 6,44\).

Vậy \(x = 6,44\).

b) \(\frac{6}{{\left| {x - 5} \right|}} = \frac{2}{{27}}\)

\(\left| {x - 5} \right| = \frac{{6\,\,.\,\,27}}{2}\)

\(\left| {x - 5} \right| = 81\)

\(x - 5 = 81\) hoặc \(x - 5 =  - 81\)

\(x = 86\) hoặc \(x =  - 76\)

Vậy \(x \in \left\{ {86;\,\, - 76} \right\}\).

Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{7}{4}\) suy ra \(\frac{a}{7} = \frac{b}{4}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{7} = \frac{b}{4} = \frac{{a - b}}{{7 - 4}} = \frac{{27}}{3} = 9\).

Suy ra \(a = 9\,\,.\,\,7 = 63\,;\,\,b = 9\,\,.\,\,4 = 36\).

Thay \(a = 63\,;\,\,b = 36\) vào biểu thức \(A\), ta được:

\(A = 2a + \frac{4}{3}b = 2\,\,.\,\,63 + \frac{4}{3}\,\,.\,\,36 = 126 + 84 = 210\).

Vậy giá trị của biểu thức \(A\) bằng 210.

Khối lượng của 10 cái bánh chưng là:

\(10\,\,.\,\,0,75 = 7,5\) (kg).

Gọi \(x,\,\,y\) (kg) lần lượt là khối lượng gạo nếp và đậu xanh cần để gói 10 cái bánh chưng  \(\left( {0 < x,\,\,y < 7,5} \right)\).

Tỉ số giữa khối lượng gạo nếp và đậu xanh của bánh chưng là:

\(\frac{x}{y} = \frac{{0,6}}{{0,15}} = \frac{4}{1}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{y}{1}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{1} = \frac{{x + y}}{{4 + 1}} = \frac{{7,5}}{5} = 1,5\).

Suy ra \(x = 1,5\,\,.\,\,4 = 6;\,\,y = 1,5\,\,.\,\,1 = 1,5\) (thỏa mãn).

Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg; 1 kg đậu xanh sau khi ngâm và nấu chín được khoảng 1,5 kg. Khi đó:

• Khối lượng gạo nếp cần là: \(6:1,5 = 4\) (kg);

• Khối lượng gạo nếp cần là: \(1,5:1,5 = 1\) (kg)

Vậy để làm 10 cái bánh chưng thì bạn Dương cần 4 kg gạo và 1 kg đậu xanh.

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\), có:

\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\));

\(AD\) là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ADF\), có:

\[\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ \];

\(AD\) là cạnh chung;

\(\widehat {EAD} = \widehat {FAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)).

Do đó \(\Delta ADE = \Delta ADF\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(DE = DF\) (cặp cạnh tương ứng).

c) Ta có \(AE = AF\) (Do \(\Delta ADE = \Delta ADF\))

Suy ra \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) nên \[\widehat {AEF} = \widehat {AFE}\].

Mà \(\widehat {EAF} + \widehat {AEF} + \widehat {AFE} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ  - \widehat {EAF}}}{2} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2}\).

Chứng minh tương tự đối với \[\Delta ABC\] cân tại A, ta được \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2}\).

Khi đó \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF\,{\rm{//}}\,BC\).

Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b}\) suy ra \({c^2} = ab\).

Đặt \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b} = k\) suy ra \(a = ck;\,\,c = bk\)            (1)

Do đó \[\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{{{\left( {ck} \right)}^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {{\left( {bk} \right)}^2}}} = \frac{{{c^2}\,\,.\,\,{k^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {b^2}\,\,.\,\,{k^2}}} = \frac{{{c^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}}{{{b^2}\left( {{k^2} + 1} \right)}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}\]                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{{ab}}{{{b^2}}} = \frac{a}{b}\).

Vậy \(\frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = \frac{a}{b}\).