Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02

Đáp án đúng là: A

Số cần điền vào ô trống là: \(\frac{{\left( { - 45} \right)\,\,.\,\,10}}{{75}} =  - 6\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{{x_3}}}{{{y_3}}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{{x_4}}}{{{y_4}}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{{x_5}}}{{{y_5}}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, hai đại lượng \(x;\,\,y\) tỉ lệ thuận với nhau.

Đáp án đúng là: C

Khi \(x = 7\) thì \(y = 9\) thì hệ số tỉ lệ \(a\) là \(7\,\,.\,\,9 = 63\).

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta thấy: Nếu \(AC = 4\) cm thì \(4 + 2 > 5\) thỏa mãn;

Nếu \(AC = 1\) cm thì \(1 + 2 < 5\) không thỏa mãn;

Nếu \(AC = 2\) cm thì \(2 + 2 < 5\) không thỏa mãn;

Nếu \(AC = 3\) cm thì \(3 + 2 = 5\) không thỏa mãn;

Do đó, \(AC = 4\).

Đáp án đúng là: B

Hai tam giác \(ABC\) và \(DEF\)có \(AB = DE\); \(\widehat B = \widehat E\).

Ở đây còn thiếu điều kiện một cặp góc kề cạnh của hai tam giác bằng nhau, tức là \(\widehat A = \widehat D.\)

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, \(\Delta MNP\) cân tại \(M\)  nên \(\widehat P = \widehat N = 42^\circ \) (tính chất tam giác cân)

Xét \(\Delta MNP\) có \(\widehat {NMP} + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°)

Hay \(\widehat {NMP} + 42^\circ  + 42^\circ  = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {NMP} = 180^\circ  - 42^\circ  - 42^\circ  = 96^\circ \).

Mà \(MH\) là tia phân giác của \(\widehat {NMP}\).

Suy ra \(\widehat {NMH} = \widehat {PMH} = \frac{{\widehat {NMP}}}{2} = \frac{{96^\circ }}{2} = 48^\circ \) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vậy \(\widehat {NMH} = 48^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Trong hình vẽ bên, chỉ có một đường vuông góc kẻ từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(AB\) là \(MH\).

Đáp án đúng là: D

Vì \(TK \bot UV\) tại \(K\) mà \(K\) là trung điểm của \(UV\) (do \(UK = KV\)).

Suy ra \(TK\) là đường trung trực của \(UV\) nên \(K\) nằm trên đường trung trực của \(UV.\)

Do đó \(UT = TV = 5\) cm.

a) \(\frac{4}{5} = \frac{{ - 16}}{x}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

\(4x = \left( { - 16} \right)\,\,.\,\,5\)

\(4x =  - 80\)

\(x = \left( { - 80} \right):4\)

\(x =  - 20\)

Vậy \(x =  - 20\).

b) \(\frac{{\left| {x - 5} \right|}}{{28}} = \frac{3}{7}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\[\left| {x - 5} \right|\,\,.\,\,7 = 3\,\,.\,\,28\]

\[\left| {x - 5} \right|\,\,.\,\,7 = 84\]

\(\left| {x - 5} \right| = 84:7\)

\(\left| {x - 5} \right| = 12\)

Trường hợp 1: \(x - 5 = 12\)

\(x = 12 + 5\)

\(x = 17\)

Trường hợp 2: \(x - 5 =  - 12\)

\(x =  - 12 + 5\)

\(x =  - 7\)

Vậy \(x \in \left\{ {17;\,\, - 7} \right\}\).

c) \(\frac{{2x - 1}}{{ - 9}} = \frac{{ - 25}}{{2x - 1}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\left( {2x - 1} \right)\,\,.\,\,\left( {2x - 1} \right) = \left( { - 9} \right)\,\,.\,\,\left( { - 25} \right)\)

\({\left( {2x - 1} \right)^2} = 225\)

\({\left( {2x - 1} \right)^2} = {15^2} = {\left( { - 15} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(2x - 1 = 15\)

\(2x = 16\)

\(x = 8\)

Trường hợp 2: \(2x - 1 =  - 15\)

\(2x =  - 14\)

\(x =  - 7\)

Vậy \[x \in \left\{ {8;\,\, - 7} \right\}\].

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{120}}{{10}} = 12\).

Do đó \(a = 12\,\,.\,\,2 = 24;\,\,b = 12\,\,.\,\,3 = 36;\,\,c = 12\,\,.\,\,5 = 60\).

Vậy \(a = 24;\,\,b = 36;\,\,c = 60\).

b) Ta có \(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\) suy ra \(\frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{15}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{{2b}}{6} = \frac{{3c}}{{15}} = \frac{{a - 2b + 3c}}{{2 - 6 + 15}} = \frac{{22}}{{11}} = 2\).

Do đó \(a = 2\,\,.\,\,2 = 4;\,\,b = 2\,\,.\,\,6 = 12;\,\,c = 2\,\,.\,\,15 = 30\).

Vậy \(a = 4;\,\,b = 12;\,\,c = 30\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (giờ) lần lượt là thời gian tương ứng bơm đầy các bể \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\)

Vì đáy của ba bể có diện tích bằng nhau nên thể tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao của mỗi bể.

Mặt khác, thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với thể tích các bể nên thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với chiều cao của bể.

Vì chiều cao của các bể tỉ lệ với \(1,5:1,25:2\) nên ta có \(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,25}} = \frac{z}{2}\).

Theo đề bài, thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ nên \(z - y = 3\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,25}} = \frac{z}{2} = \frac{{z - y}}{{2 - 1,25}} = \frac{3}{{0,75}} = 4\).

Suy ra \(x = 4\,\,.\,\,1,5 = 6;\,\,y = 4\,\,.\,\,1,25 = 5;\,\,z = 4\,\,.\,\,2 = 8\) (thỏa mãn);

Vậy thời gian để mỗi máy bơm bơm đầy bể lần lượt là 6 giờ; 5 giờ; 8 giờ.

a) Theo giả thiết: \(BE \bot Ax\), \(CF \bot Ax\)

Suy ra \(BE\parallel CF\).

• Xét \(\Delta MBE\) và \(\Delta MCF\) có:

\({\widehat B_1} = {\widehat C_2}\) (hai góc so le trong);

\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));

\({\widehat M_1} = {\widehat M_3}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó \(\Delta MBE = \Delta MCF\) (g.c.g)

Suy ra \(BE = CF\) (hai cạnh tương ứng).

• Xét \(\Delta MBF\) và \(\Delta MCE\) có:

\({\widehat B_2} = {\widehat C_1}\) (hai góc so le trong);

\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));

\({\widehat M_2} = {\widehat M_4}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó \(\Delta MBF = \Delta MCE\) (g.c.g)

Suy ra \(BF = CE\) (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(BE = CF\); \(BF = CE\).

b) Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CEM\) có:

\(BE = CE\) (giả thiết);

\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));

\(EM\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta BEM = \Delta CEM\) (c.c.c).

c) Từ câu b: \(\Delta BEM = \Delta CEM\)

Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {CME}\) (hai góc tương ứng).

Mặt khác, \(\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ \).

Suy ra \(EM \bot BC\) hay \(AM \bot BC\).

Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CAM\) có:

\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\));

\(\widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90^\circ \);

\(AM\) là cạnh chung

Do đó \(\Delta BAM = \Delta CAM\) (c.g.c).

Suy ra \(AB = AC\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).

Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(BE = CE\).

Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)

Suy ra \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}}\), ta được:

\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\)   (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}}\), ta được:

\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}}\)       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8{d^2}}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}}\).

Do đó \(\frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}}\) (đpcm).