Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 07

Đáp án đúng là: C

Khi \(ab = cd\), với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \ne 0\), ta suy ra tỉ số  \(\frac{a}{c} = \frac{d}{b}\).

Đáp án đúng là: A

Số cần điền vào ô trống là: \(\frac{{81\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)}}{{12}} =  - 27\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{{2a}}{{2b}} = \frac{{3c}}{{3d}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{2a + 3c}}{{2b + 3d}}\).

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{{y - x}}{{7 - 5}} = \frac{{24}}{2} = 12\).

Suy ra \(x = 12\,\,.\,\,5 = 60;\,\,y = 12\,\,.\,\,7 = 84\).

Đáp án đúng là: D

Hệ số tỉ lệ là: \(k = \frac{y}{x} = \frac{{ - 4}}{{18}} = \frac{{ - 2}}{9}\).

Đáp án đúng là: D

Từ công thức \(y = \frac{{ - 1}}{{5x}}\), suy ra \(y\) tỉ lệ nghịch với \[x\] theo hệ số tỉ lệ \(\frac{{ - 1}}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:

\(AB = DE\) (giả thiết);

\(\widehat B = \widehat E\) (giả thiết);

\(BC = EF\) (giả thiết).

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta DEF\) (c.g.c)

Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết \[\Delta GHI = \Delta MNP\] suy ra \(GI = MP\) (hai cạnh tương ứng).

Do đó \(EF = 5\) cm.

Đáp án đúng là: D

Tam giác \(IPH\) có \(IP = IH\) nên tam giác \(IPH\) cân tại \(I\).

Đáp án đúng là: C

Theo quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, ta có: \(MQ > NQ\) và \(MN < MQ\).

Đáp án đúng là: C

Trong hình vẽ bên, \(TK\) vuông góc với \(UV\) tại trung điểm của đoạn \(UV\).

\(TK\) là đường trung trực của đoạn \(UV\).

1. a) \(\frac{{1,2}}{a} = \frac{2}{{15}}\)

\(a = \frac{{15\,\,.\,\,1,2}}{2}\)

\(a = 9\)

Vậy \(a = 9\).

b) \(\frac{{21}}{2} = \frac{{\left| {a - 2} \right|}}{8}\)

\(\left| {a - 2} \right| = \frac{{21\,\,.\,\,8}}{2}\)

\(\left| {a - 2} \right| = 84\)

TH1: \(a - 2 = 84\) nên \(a = 86\).

TH1: \(a - 2 =  - 84\) nên \(a =  - 82\).

Vậy \(a \in \left\{ {86;\,\, - 82} \right\}\).

2. Ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5};\,\,\frac{y}{3} = \frac{z}{2}\) nên \(\frac{x}{6} = \frac{y}{{15}};\,\,\frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{{10}}\).

Suy ra \(\frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{45}} = \frac{{4z}}{{40}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{45}} = \frac{{4z}}{{40}} = \frac{{2x + 3y - 4z}}{{12 + 45 - 40}} = \frac{{ - 34}}{{17}} =  - 2\).

Suy ra \(2x =  - 2\,\,.\,\,12 =  - 24;\,\,3y =  - 2\,\,.\,\,45 =  - 90;\,\,4z =  - 2\,\,.\,\,40 =  - 80\).

Do đó \(x =  - 12;\,\,y =  - 30;\,\,z =  - 20\).

Thay \(x =  - 12;\,\,y =  - 30;\,\,z =  - 20\) vào biểu thức \(M\), ta được:

\[M = \frac{{xy + 5z}}{{y - z}} = \frac{{\left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 30} \right) + 5\,\,.\,\,\left( { - 20} \right)}}{{ - 30 - \left( { - 20} \right)}} = \frac{{360 - 100}}{{ - 10}} = \frac{{260}}{{ - 10}} =  - 26\].

Vậy giá trị của biểu thức \(M\) bằng \( - 26\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (cây) lần lượt là số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*;\,\,x,\,\,y,\,\,z < 225} \right)\).

Vì số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng lần lượt tỉ lệ với \(4;\,\,3;\,\,2\) nên \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\).

Theo đề bài, tổng số cây cả ba lớp trồng được là 225 cây nên \(x + y + z = 225\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 2}} = \frac{{225}}{9} = 25\).

Suy ra \(x = 25\,\,.\,\,4 = 100;\,\,y = 25\,\,.\,\,3 = 75;\,\,z = 25\,\,.\,\,2 = 50\) (thỏa mãn).

Vậy số cây các lớp 7A, 7B, 7C đã trồng lần lượt là 100 cây, 75 cây, 20 cây.

a) Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:

\[AB = AC\] (do \[\Delta ABC\] cân tại \(A\));

\(AK\) là cạnh chung;

\(KB = KC\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ABK = \Delta ACK\) (c.c.c).

Suy ra \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (hai góc tương ứng)

Từ đó ta có \(AK\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

b) Xét \(\Delta APK\) và \(\Delta AQK\) có:

\(\widehat {APK} = \widehat {AQK} = 90^\circ \);

\(AK\) là cạnh chung;

\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (chứng minh câu a).

Do đó \(\Delta APK = \Delta AQK\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(PA = QA\) và \(PK = QK\) (các cặp cạnh tương ứng)

Từ đó ta có hai điểm \(A\) và \(K\) cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(PK\).

Vậy \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\).

c) Vì \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(PQ\) (chứng minh câu b)

Nên \(AK \bot PQ\)        (1)

Ta có \(AB = AC\) (do \[\Delta ABC\] cân tại \(A\)) và \(KB = KC\) (giả thiết)

Do đó \(A\) và \(K\) cùng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

Hay \(AK\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

Suy ra \(AK \bot BC\)     (2)

Từ (1) và (2) ta có \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\).

Vì \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\) nên \(\frac{{a + b}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\,\)

Suy ra \(\frac{{a + b}}{{c + d}} + 1 = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + 1\).

Do đó \[\frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c}}{{d + a}}\, + \frac{{d + a}}{{d + a}}\] hay \(\frac{{a + b + c + d}}{{c + d}} = \frac{{b + c + d + a}}{{d + a}}\,\)                 \((*)\)

Nếu \(a + b + c + d \ne 0\) nên từ \((*)\) suy ra \(a + d = c + d \Rightarrow a = c\);

Nếu \(a + b + c + d = 0\) thì ta có tỉ lệ thức luôn đúng (\(a\) có thể bằng hoặc không bằng \(c\)).

Vậy nếu \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}\,\,(c + d \ne 0)\) thì \(a = c\) hoặc \(a + b + c + d = 0\).