Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{2,4}}{{1,8}} = \frac{{24}}{{18}} = \frac{4}{3}\). Do đó, \(2,4:1,8\) được thay bằng tỉ số giữa các số nguyên là \(4:3\).

Đáp án đúng là: D

Vì đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \frac{{ - 1}}{3}x\).

Do đó hệ số tỉ lệ là \(\frac{{ - 1}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Nếu \(y = \frac{{ - 22}}{x}\) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \( - 22\).

Đáp án đúng là: B

Theo bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta có: \(1 + 9 = 10\)do đó cạnh thứ \(AC < 10\).

Mặt khác \(AB + AC > 9\) hay \(1 + AC > 9\) do đó, \(AC > 8\).

Vì \(8 < AC < 10\) và \(AC\) nguyên nên chỉ có \(AC = 9\) cm thỏa mãn.

Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(AB + BC + CA = 1 + 9 + 9 = 19\) (cm).

Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là 19 cm.

Đáp án đúng là: C

Vì \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên:

\(\widehat A = \widehat M\); \(\widehat B = \widehat N\); \(\widehat C = \widehat P\) (các góc tương ứng bằng nhau)

\(AB = MN\); \(BC = NP\); \(AC = NP\) (các cạnh tương ứng bằng nhau)

Vậy \(AB = MP\) là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: A

Theo đề bài, \(\Delta DEF\) vuông cân tại \(D\)nên

\(\widehat E = \widehat {DFE} = 45^\circ \).

Vì \(\widehat {DFE}\) và \(\widehat {EFx}\) là hai góc kề bù nên

\(\widehat {DFE} + \widehat {EFx} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {EFx} = 180^\circ  - \widehat {DFE} = 180^\circ  - 45^\circ  = 135^\circ .\)

Vậy \(\widehat {EFx} = 135^\circ \).

Đáp án đúng là: B

Bạn Hà sẽ đến trường sớm hơn vì đường đi của bạn Hà gần đường vuông góc hơn nên sẽ ngắn hơn.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng \(d\) vuông góc với \(NP\) tại trung điểm \(E.\)

Khi đó, đường thẳng \(d\) là đường trung trực của đoạn \(NP\).

a) \(\frac{{36}}{x} = \frac{{54}}{3}\)                                         

\(x = \frac{{36\,\,.\,\,3}}{{54}}\)

\(x = 2\).

Vậy \(x = 2\).

b) \(\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{x + 1}}{7}\)

  \(7\,\,.\,\,\left( {2x - 3} \right) = 4\,\,.\,\,\left( {x + 1} \right)\)

  \(14x - 21 = 4x + 4\)

   \(10x = 25\)

        \(x = \frac{5}{2}\)

Vậy \(x = \frac{5}{2}\).

c) \(\frac{3}{{{x^2} - 2}} = \frac{2}{6}\)

\({x^2} - 2 = \frac{{3\,\,.\,\,6}}{2}\)

\({x^2} - 2 = 9\)

\({x^2} = 11\)

\(x =  \pm \sqrt {11} \).

Vậy \(x =  \pm \sqrt {11} \).

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{5} = \frac{c}{7} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{15}}{{15}} = 1\).

Suy ra \(a = 3\,\,.\,\,1 = 3;\,\,b = 5\,\,.\,\,1 = 5;\,\,c = 7\,\,.\,\,1 = 7\).

Do đó \(a = 3;\,\,b = 5;\,\,c = 7\).

b) \(\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5}\) và \(a + b + c = 38\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{{a - 1}}{3} = \frac{{b - 2}}{4} = \frac{{c - 1}}{5} = \frac{{a - 1 + b - 2 + c - 1}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{a + b + c - 2}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{38 - 2}}{{12}} = 3\].

Suy ra \[\frac{{a - 1}}{3} = 3 \Rightarrow a - 1 = 3\,\,.\,\,3 = 9 \Rightarrow a = 10\];

\[\frac{{b - 2}}{4} = 3 \Rightarrow b - 2 = 3\,\,.\,\,4 = 12 \Rightarrow b = 14\];

\[\frac{{c - 1}}{5} = 3 \Rightarrow c - 1 = 3\,\,.\,\,5 = 15 \Rightarrow c = 16\].

Vậy \(a = 10;\,\,b = 14;\,\,c = 16\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (m) lần lượt là độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m \(\left( {0 < x,\,\,y,\,\,z < 5,7} \right)\).

Tổng số vải dài 5,7 m nên ta có \(x + y + z = 5,7\).

Vì ba áo sơ mi như nhau nên số mét vải và khổ vải tỉ lệ nghịch với nhau, ta có:

\(0,7x = 0,8y = 1,4z\) hay \(7x = 8y = 14z\).

Suy ra \(\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}\). Do đó \(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\).

Do đó \(\frac{x}{8} = 0,3 \Rightarrow x = 0,3\,\,.\,\,8 = 2,4\) (thỏa mãn);

\(\frac{y}{7} = 0,3 \Rightarrow y = 0,3\,\,.\,\,7 = 2,1\) (thỏa mãn);

\(\frac{z}{4} = 0,3 \Rightarrow z = 0,3\,\,.\,\,4 = 1,2\) (thỏa mãn).

Vậy độ dài mỗi loại vải khổ rộng 0,7 m; 0,8 m và 1,4 m lần lượt là 2,4 m; 2,1 m và 1,2 m.

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(AM\) là cạnh chung;

\(AB = AC\) (giả thiết);

\(BM = CM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\)).

Do đó \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (hai cạnh tương ứng).

Vậy \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (đpcm).

b) Từ câu a, ta có: \(\Delta AMB = \Delta AMC\).

Suy ra \(\widehat {BMA} = \widehat {CMA}\) (hai góc tương ứng).

Mặt khác, \(\widehat {BMA} + \widehat {CMA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Nên \(\widehat {BMA} = \widehat {CMA} = 90^\circ \) suy ra \(AM \bot BC\).

Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AM\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

c) Xét \(\Delta EMB\) và \(\Delta EMC\) có:

\(EM\) là cạnh chung;

\(EB = EC\) (giả thiết);

\(BM = CM\) (vì \(D\) là trung điểm của \(BC\)).

Do đó \(\Delta EMB = \Delta EMC\) (c.c.c).

Suy ra \(\widehat {BME} = \widehat {CME}\) (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, \(\widehat {BME} + \widehat {CME} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Nên \(\widehat {BME} = \widehat {CME} = 90^\circ \) suy ra \(EM \bot BC\).

Vì qua điểm \(M\) chỉ có duy nhất một đường thẳng vuông góc với \(BC\) (theo tiên đề Euclid).

Mà \(EM \bot BC\), \(AM \bot BC\).

Do đó hai đường thẳng \(EM,\,\,AM\) trùng nhau.

Vậy ba điểm \(A,E,M\) thẳng hàng (đpcm).

Vì \({b^2} = ac \Rightarrow b.b = a.c \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c}\);

\({c^2} = bd \Rightarrow c.c = b.d \Rightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\).

Do đó: \(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d} = \frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = {\left( {\frac{b}{c}} \right)^3} = {\left( {\frac{c}{d}} \right)^3} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3} = \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}}\)          (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}}\)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{a^3} + {b^3} - {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} - {d^3}}} = {\left( {\frac{{a + b - c}}{{b + c - d}}} \right)^3}\) (đpcm).