Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 03

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{{x + y}}{{a + b}} = \frac{{x - y}}{{a - b}}\] nên A đúng.

Đáp án đúng là: B

Vì \[x\] và \[y\] là hai  đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ \(k \ne 0\) nên \(x = ky\).

Khi \[x = 12\] thì \(y =  - 3\) ta có: \(12 = k\,\,.\,\,\left( { - 3} \right)\).

Do đó \[k =- 4\].

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[7,2\,\,.\,\,5 = \left( { - 3} \right)\,\,.\,\,\left( { - 12} \right) = \left( { - 9} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right) = \left( { - 6} \right)\,\,.\,\,\left( { - 6} \right) = 4\,\,.\,\,9 = 36\].

Do đó \(x\,\,.\,\,y = 36\) nên \(x\) và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số 36.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(7 + 9 = 16 > 5;\,\,7 + 5 = 12 > 6;\,\,9 + 5 = 14 > 7\).

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 7 cm, 9 cm, 5 cm tạo thành một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MEC\) có:

\(MA = ME\) (giả thiết)

\(MB = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(BC\))

\(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\) (hai góc đối bằng nhau)

Vậy \[\Delta MAB = \Delta MEC\] (c.g.c).

Đáp án đúng là: B

Vì \(\Delta RST\) cân tại \(R\) nên \[\widehat S = \widehat T = 67^\circ \].

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

\[\widehat R + \widehat S + \widehat T = 180^\circ \]

Hay \[\widehat R + 67^\circ  + 67^\circ  = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat R = 180^\circ  - 67^\circ  - 67^\circ  = 46^\circ \].

Vậy \[\widehat R = 46^\circ \].

Đáp án đúng là: D

Đoạn thẳng \(MH\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(HK\).

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

a) \(\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}\)

\(18x = \left( { - 12} \right)\,\,.\,\,\left( { - 4} \right)\)

\(18x = 48\)

\(x = 48:18\)

\(x = 3\)

Vậy \(x = 3\).

b) \(\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}\)

\(10\,\,.\,\,\left( {2x - 2} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {x - 3} \right)\)

\(20x - 20 = 5x - 15\)

\(20x - 5x = 20 - 15\)

\(15x = 5\)

\(x = \frac{1}{3}\)

c) \(\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}\)

\(\left( {x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {x - 2} \right) = 12\,\,.\,\,3\)

\({\left( {x - 2} \right)^2} = 36\)

\({\left( {x - 2} \right)^2} = {6^2} = {\left( { - 6} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(x - 2 = 6\)

\(x = 6 + 2\)

\(x = 8\)

Trường hợp 2: \(x - 2 =  - 6\)

\(x =  - 6 + 2\)

\(x =  - 4\)

Vậy \(x \in \left\{ {8;\,\, - 4} \right\}\).

a) \(a + b = 12\) và \(\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}}\)                                     

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}} = \frac{{a + b}}{{5 - 2}} = \frac{{12}}{3} = 4\).

Suy ra \(a = 4\,\,.\,\,5 = 20;\,\,b = 4\,\,.\,\,( - 2) =  - 8\).

Vậy \(a = 20;\,\,b =  - 8\).

b) \(5a = 4b\) và \(3a - 2b = 42\).

Ta có \(5a = 4b\) suy ra \(\frac{a}{4} = \frac{b}{5}\). Do đó \(\frac{{3a}}{{12}} = \frac{{2b}}{{10}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{3a}}{{12}} = \frac{{2b}}{{10}} = \frac{{3a - 2b}}{{12 - 10}} = \frac{{42}}{2} = 21\).

Suy ra \(3a = 21\,\,.\,\,12 = 252\,;\,\,2b = 21\,\,.\,\,10 = 210\).

Do đó \(a = 84\,;\,\,b = 105\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (đồng) theo thứ tự là số tiền điện phải trả của mỗi hộ \(\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)\).

Theo đề bài, số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8 nên ta có \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}\).

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng nên \(x + y + z = 820\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 7 + 8}} = \frac{{820}}{{20}} = 41\).

Suy ra \(x = 5\,\,.\,\,41 = 205;\,\,y = 7\,\,.\,\,41 = 287;\,\,z = 8\,\,.\,\,41 = 328\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tiền điện phải trả của mỗi hộ lần lượt là 205 nghìn đồng; 287 nghìn đồng; 328 nghìn đồng.

a) Theo đề bài, đường trung trực của cạnh \(AC\) cắt tia \(CB\) tại điểm \(D\).

Suy ra \(D\) thuộc đường trung trực của \(AC\) nên \(DA = DC\).

Do đó tam giác \(ADC\) có \(DA = DC\) nên tam giác \(ADC\) cân tại \(D\).

b) Vì tam giác \(ADC\) cân nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA}\) (1)

Vì \(AB = AC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {DCA}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {ABC}\).

Ta có \(\widehat {EAC} + \widehat {DAC} = 180^\circ \); \(\widehat {DBA} + \widehat {ABC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Mà \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA}\) nên \(\widehat {EAC} = \widehat {ABD}\) (đpcm).

c) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CAE\) có:

\(AE = BD\) (giả thiết);

\(\widehat {EAC} = \widehat {ABD}\) (chứng minh trên);

\(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)).

Do đó \(\Delta ABD = \Delta CAE\) (c.g.c).

Suy ra \(AD = CE\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \(DA = DC\) (chứng minh trên) nên \(CE = CD\).

Mà \(FD = FE\) (\(F\) là trung điểm \(DE\))

Do đó \(CF\) là đường trung trực của \(DE\).

Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}}\);

\(\frac{{cx - az}}{b} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}}\); \(\frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\).

Mà \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)

Nên \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - baz}}{{{b^2}}} = \frac{{cay - cbx}}{{{c^2}}}\)

\( = \frac{{abz - acy + bcx - baz + cay - cbx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\).

Do đó \[bz - cy = 0;\,\,ay - bx = 0\].

Khi đó, \(bz = cy\) nên \(\frac{b}{y} = \frac{c}{z}\) và \(ay = bx\) nên \(\frac{b}{y} = \frac{a}{x}\).

Do đó \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\) (đpcm).