Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01

Đáp án đúng là: C

Từ tỉ lệ thức \(\frac{4}{9} = \frac{{24}}{{54}}\) ta lập được các tỉ lệ thức sau: \(\frac{4}{{24}} = \frac{9}{{54}}\); \(\frac{{54}}{{24}} = \frac{9}{4}\); \(\frac{{24}}{4} = \frac{{54}}{9}\).

Vậy từ tỉ lệ thức \(\frac{4}{9} = \frac{{24}}{{54}}\) không lập được \(\frac{4}{{54}} = \frac{9}{{24}}\).

Đáp án đúng là: D

Công thức tính \(P\) theo \(m\) là \(P = 9,8m\).

Đáp án đúng là: C

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(6\,\,.\,\,9 = x\,\,.\,\,3\).

Do đó \(x = \frac{{6\,\,.\,\,9}}{3} = 18\).

Vậy khi \(y = 3\) thì \(x = 18\).

Đáp án đúng là: A

Xét bộ ba độ dài đoạn thẳng: 2 cm, 3 cm, 5 cm.

Ta thấy 2 + 3 = 5 (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác).

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 2 cm, 3 cm, 5 cm không tạo thành một tam giác.

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) và \[\;\Delta DEF\] có:

\(AB = DE\);

\(\widehat {ABC} = \widehat {DEF}\);

\(BC = EF\).

Do đó \[\Delta ABC = \Delta DEF\] (c.g.c)

Suy ra \[\Delta ABC \ne \Delta DFE\].

Vậy khẳng định C là sai.

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta KLM\) có: \(\widehat K + \widehat L + \widehat M = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°).

Hay \(116^\circ  + \widehat L + \widehat M = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat L + \widehat M = 180^\circ  - 116^\circ  = 64^\circ \)  (1)

Vì \(\Delta KLM\) cân tại \(K\) nên \(\widehat L = \widehat M\) (tính chất tam giác cân)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat L = \widehat M = \frac{{64^\circ }}{2} = 32^\circ \).

Vậy \(\widehat M = 32^\circ \).

Đáp án đúng là: B

Theo đề bài, ta có \(MB\) là đường vuông góc, \(MA,\,\,MC\) là đường xiên.

Khi đó, \(AM > BM\).

Đáp án đúng là: D

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

a) \(\frac{x}{6} = \frac{{ - 24}}{{18}}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

\(18x = \left( { - 24} \right)\,\,.\,\,6\)

\(18x =  - 144\)

\(x = \left( { - 144} \right):18\)

\(x =  - 8\)

Vậy \(x =  - 8\).

b) \(\frac{{2x + 4}}{5} = \frac{{2x + 1}}{{10}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(10\,\,.\,\,\left( {2x + 4} \right) = 5\,\,.\,\,\left( {2x + 1} \right)\)

\(20x + 40 = 10x + 5\)

\(20x - 10x =  - 40 + 5\)

\(10x =  - 35\)

\(x = \left( { - 35} \right):10\)

\(x = \frac{{ - 7}}{2}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 7}}{2}\).

c) \(\frac{{x + 5}}{8} = \frac{2}{{x + 5}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\left( {x + 5} \right)\,\,.\,\,\left( {x + 5} \right) = 8\,\,.\,\,2\)

\({\left( {x + 5} \right)^2} = 16\)

\({\left( {x + 5} \right)^2} = {4^2} = {\left( { - 4} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(x + 5 = 4\)

\(x = 4 - 5\)

\(x =  - 1\)

Trường hợp 2: \(x + 5 =  - 4\)

\(x =  - 4 - 5\)

\(x =  - 9\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\,\, - 9} \right\}\).

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\[\frac{a}{7} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{b + c}}{{3 + 4}} = \frac{{35}}{7} = 5\].

Do đó \[\frac{a}{7} = 5 \Rightarrow a = 5\,\,.\,\,7 = 35\];

\[\frac{b}{3} = 5 \Rightarrow b = 5\,\,.\,\,3 = 15\];

\[\frac{c}{4} = 5 \Rightarrow c = 5\,\,.\,\,4 = 20\].

Do đó \(a = 35;\,\,b = 15;\,\,c = 20\).

b) Ta có \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,7b = 5c\) hay \(\frac{a}{3} = \frac{c}{5};\,\,\frac{b}{5} = \frac{c}{7}\).

Do đó \(\frac{a}{{21}} = \frac{c}{{35}};\,\,\frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}\) suy ra \(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{21}} = \frac{b}{{25}} = \frac{c}{{35}} = \frac{{a - b + c}}{{21 - 25 + 35}} = \frac{{62}}{{31}} = 2\).

Suy ra \(a = 2\,\,.\,\,21 = 42;\;\;b = 2\,\,.\,\,25 = 50;\,\,c = 2\,\,.\,\,35 = 70\).

Vậy \(a = 42;\;\;b = 50;\,\,c = 70\).

Gọi \(x,\,\,y,\,\,z\) (học sinh) lần lượt là số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C \(\left( {x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*} \right).\)

Tổng số học sinh của ba lớp là 130 học sinh nên ta có \(x + y + z = 130\).

Vì số giấy thu được của ba lớp bằng nhau nên số giấy của mỗi học sinh tỉ lệ nghịch với số học sinh nên ta có: \(2x = 3y = 4z\) suy ra \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10\).

Do đó \[\frac{x}{6} = 10 \Rightarrow x = 6\,\,.\,\,10 = 60\] (thỏa mãn)

\(\frac{y}{4} = 10 \Rightarrow y = 4\,\,.\,\,10 = 40\) (thỏa mãn)

\(\frac{z}{3} = 10 \Rightarrow z = 3\,\,.\,\,10 = 30\) (thỏa mãn)

Vậy số học sinh tham gia phong trào ở các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 60 học sinh; 40 học sinh và 30 học sinh.

a) Tam giác \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên ta có: \(BA = AC\).

Và: \(\widehat {BAH} + \widehat {KAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \).

Tam giác \(\Delta KAC\) vuông tại \(K\) nên ta có:

\(\widehat {KAC} + \widehat {KCA} = 180^\circ  - \widehat {AKC} = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\) (cùng phụ với \(\widehat {KAC}\))

Xét hai tam giác vuông \(\Delta BAH\) và \(\Delta ACK\) có:

\(BA = AC\) (cmt)

\(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\) (cmt)

Do đó \(\Delta BAH = \Delta ACK\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(BH = AK\) (hai cạnh tương ứng).

b) Tam giác \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(M\) là trung điểm nên đường trung tuyến \(AM\) cũng là đường cao.

Xét tam giác \(\Delta ADC\) có \(CK\) và \(AM\) là hai đường cao cắt nhau tại \(I\).

Suy ra \(I\) là trực tâm của tam giác \(\Delta ADC\).

Nên \(DI\) cũng là đường cao của tam giác \(\Delta ADC\).

Suy ra \(DI \bot AC\) (đpcm).

c) \(\widehat {BAH} = \widehat {ACK}\) (cmt)

Tam giác \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến cũng là đường phân giác.

Khi đó \(\widehat {BAH} + \widehat {HAM} = \widehat {BAM} = 45^\circ \) và \(\widehat {ACK} + \widehat {KCM} = \widehat {ACM} = 45^\circ \).

Suy ra \[\widehat {HAM} = \widehat {KCM}\]

\(\Delta BAH = \Delta ACK\) (cmt)

Suy ra \(AH = CK\) (hai cạnh tương ứng).

Tam giác \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên ta có: \(AM = CM = \frac{{BC}}{2}.\)

• Xét hai tam giác vuông \(\Delta AMH\) và \(\Delta CMK\) có:

\(AM = CM\) (cmt)

\[\widehat {HAM} = \widehat {KCM}\] (cmt)

\(AH = CK\) (cmt)

Do đó \(\Delta AMH = \Delta CMK\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {AHM} = \widehat {CKM}\) (hai góc tương ứng); \(MH = MK\) (hai cạnh tương ứng).

Suy ra tam giác \(\Delta MHK\) cân tại \(M\).

Do đó \(\widehat {MHK} = \widehat {MKH}\).

• Ta có: \(\widehat {CKH} = 90^\circ \)

Hay \(\widehat {CKM} + \widehat {MKH} = 90^\circ \)

\(\widehat {AHM} + \widehat {MHK} = 90^\circ \)

\(\widehat {KHM} + \widehat {MHK} = 90^\circ \)

Từ đó \(2\,.\,\widehat {MHK} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {MHK} = 45^\circ \)

Do đó \(\widehat {MKH} = 45^\circ \)

• Xét góc \(\widehat {CKH}\) có \(\widehat {CKH} = 90^\circ \)

Hay \(\widehat {CKM} + \widehat {MKH} = 90^\circ \) hay\(\widehat {CKM} + 45^\circ  = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {CKM} = 45^\circ \) do đó \(\widehat {MKH} = \widehat {CKM}\).

Vậy \(KM\) là đường phân giác của \(\widehat {HKC}\) (đpcm).

\(a\left( {y + z} \right) = b\left( {z + x} \right) = c\left( {x + y} \right)\) (1)

Vì \(a,\,\,b,\,\,c \ne 0\) nên chia các vế của (1) cho \(abc\), ta được:

\(\frac{{a\left( {y + z} \right)}}{{abc}} = \frac{{b\left( {z + x} \right)}}{{abc}} = \frac{{c\left( {x + y} \right)}}{{abc}}\).

Suy ra \(\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{x + y}}{{ab}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{\left( {x + y} \right) - \left( {z + x} \right)}}{{ab - ac}} = \frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}}\);

\[\frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{x + y}}{{ab}} = \frac{{\left( {y + z} \right) - \left( {x + y} \right)}}{{bc - ab}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}}\];

\(\frac{{z + x}}{{ac}} = \frac{{y + z}}{{bc}} = \frac{{\left( {z + x} \right) - \left( {y + z} \right)}}{{ac - bc}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\).

Do đó \(\frac{{y - z}}{{a\left( {b - c} \right)}} = \frac{{z - x}}{{b\left( {c - a} \right)}} = \frac{{x - y}}{{c\left( {a - b} \right)}}\) (đpcm).