Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều có đáp án - Đề 05
13 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Điểm kiểm tra giữa học kì II môn Toán của lớp 6A được thống kê trong bảng sau:
Điểm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 0 | 0 | 2 | 1 | 7 | 7 | 5 | 11 | 9 | 3 |
Số học sinh đạt điểm 8 là
11;
9;
5;
3.
Đáp án đúng là: A
Số học sinh đạt điểm 8 là 11.
Biểu đồ cột sau đây cho biết màu sắc yêu thích của 20 bạn học sinh. Tập hợp những màu được nhiều bạn yêu thích hơn so với màu vàng là
{xanh da trời; da cam; hồng; đỏ};
{xanh da trời; da cam};
{xanh da trời; da cam; hồng};
{da cam; hồng; xanh lá cây}.
Đáp án đúng là: C
Quan sát đồ thị, ta nhận thấy:
• Số học sinh yêu thích màu đỏ và màu vàng cùng là 2 học sinh.
• Số học sinh yêu thích màu xanh da trời là 6 học sinh.
• Số học sinh yêu thích màu xanh lá cây là 1 học sinh.
• Số học sinh yêu thích màu da cam là 5 học sinh.
• Số học sinh yêu thích màu hồng là 4 học sinh.
Do đó, tập hợp những màu được yêu thích hơn so với màu vàng là {xanh da trời; da cam; hồng}.
Trong các cách viết dưới đây, cách nào cho ta một phân số?
\(\frac{1}{{3,2}}\);
\(\frac{5}{0}\);
\(\frac{{ - 2}}{{13}}\);
\(\frac{{1,2}}{{2,4}}\).
Đáp án đúng là: C
Phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với \[a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0\].
Do đó, cách viết \(\frac{{ - 2}}{{13}}\) là cách viết phân số.
Cho \(a = \frac{5}{{ - 7}}\) và \(b = \frac{{ - 7}}{{11}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(a > b\);
\(a \ge b\);
\(a = b\);
\(a < b\).
Đáp án đúng là: D
Quy đồng mẫu số \(a = \frac{5}{{ - 7}} = \frac{{ - 55}}{{77}}\) và \(b = \frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{ - 35}}{{77}}\).
Vì \( - 55 <- 35\) nên \(\frac{{ - 55}}{{77}} < \frac{{ - 35}}{{77}}\) hay \(a < b\).
Kết quả của phép tính \(\frac{1}{5} + \left( {\frac{{ - 7}}{5}} \right) - \frac{2}{5} = ...\)
\(\frac{{ - 8}}{5}\);
\(\frac{6}{5}\);
\(\frac{8}{5}\);
\(\frac{{ - 6}}{5}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{1}{5} + \left( {\frac{{ - 7}}{5}} \right) - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} - \frac{2}{5} = \frac{{ - 8}}{5}\).
Cho hình bên. Điểm nào không thuộc đường thẳng \[d\]?
![Cho hình bên. Điểm nào không thuộc đường thẳng \[d\]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid6-1770172507.png)
Điểm \(M\);
Điểm \(A\);
Điểm \(N\);
. Điểm \(Q\).
![Cho hình bên. Điểm nào không thuộc đường thẳng \[d\]? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid7-1770172539.png)
Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
\(A \in d;\,\,N \notin d;\,\,M \notin d;\,\,Q \notin d\).
Do đó, điểm \(A\) không thuộc đường thẳng \[d\].
Khẳng định nào sau đây sai?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau;
Ba điểm thẳng hàng khi ba điểm đó thuộc cùng một đường thẳng;
Hai đường thẳng trùng nhau thì chúng có vô số điểm chung;
Hai đường thẳng có điểm chung thì chúng cắt nhau.
Đáp án đúng là: D
Khẳng định D sai vì hai đường thẳng cắt nhau khi nó có duy nhất một điểm chung, còn ở đây nói là có điểm chung thì có thể có một; hai; ba;… điểm chung.
Cho đoạn thẳng \[AB = 6\] cm; \[M\] là một điểm thuộc đoạn \[AB\] sao cho \[MB = 5\] cm. Khi đó, độ dài đoạn thẳng \[MA\] là
11 cm.
3 cm.
2 cm.
1 cm.
Đáp án đúng là: D
Vì \[M\] là một điểm thuộc đoạn \[AB\] nên
\(AM + MB = AB\)
\(AM + 5 = 6\)
Do đó \(AM = 6 - 5 = 1\) (cm).
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \[\frac{5}{7} + \frac{4}{{ - 14}}\]; b) \(\frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}\).
2. Tìm \[x\]:
a) \(1,2x + \frac{1}{2} = 0,6\); b) \(\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0\).
1.
a) \[\frac{5}{7} + \frac{4}{{ - 14}}\]\[ = \frac{5}{7} + \frac{{ - 2}}{7}\]\[ = \frac{3}{7}\];
b) \(\frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{{ - 9}}{{11}}.\frac{5}{4} + 1\frac{3}{4}\)\( = \frac{2}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{9}{{11}}.\frac{{ - 5}}{4} + \frac{7}{4}\)
\( = \frac{{ - 5}}{4}.\left( {\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}}} \right) + \frac{7}{4}\)\( = \frac{{ - 5}}{4}.1 + \frac{7}{4}\)
\[ = \frac{5}{4} + \frac{7}{4}\]\[ = \frac{{12}}{4} = 3\].
2.
a) \(1,2x + \frac{1}{2} = 0,6\) \(1,2x + 0,5 = 0,6\) \(1,2x = 0,1\) \(x = \frac{1}{{12}}\). Vậy \(x = \frac{1}{{12}}\). | b) \(\left( {3x - 1} \right)\left( { - \frac{1}{2}x + 5} \right) = 0\) Suy ra \(3x - 1 = 0\) hoặc \( - \frac{1}{2}x + 5 = 0\) | |
Trường hợp 1: \(3x - 1 = 0\) \(3x = 1\) \(x = \frac{1}{3}\).
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{1}{3};10} \right\}\). | Trường hợp 2: \( - \frac{1}{2}x + 5 = 0\) \( - \frac{1}{2}x = - 5\) \(x = - 5:\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)\) \(x = 10\). | |
Một cửa hàng có \[240\] mét vải. Ngày thứ nhất cửa hàng bán được \[\frac{3}{8}\] tổng lượng vải. Ngày thứ hai bán được lượng vải bằng \[\frac{4}{3}\] lượng vải bán ở ngày thứ nhất.
a) Tính số mét vải cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa số mét vải bán được trong ngày thứ hai và tổng số mét vải ban đầu.
a) Số vải bán được trong ngày thứ nhất là:
\[\frac{3}{8}\,.\,240 = 90\] (m)
Vậy ngày thứ nhất bán được 90 m.
b) Số vải bán được trong ngày thứ hai là: \[\frac{4}{3}.90 = 120\](m)
Tỉ số phần trăm giữa số mét vải bán được trong ngày thứ hai và tổng số mét vải ban đầu là:
\[\frac{{120}}{{240}}.100\% = 50\% \].
Vậy tỉ số phần trăm giữa số mét vải bán được trong ngày thứ hai và tổng số mét vải ban đầu là \[50\% \].
1. Biểu đồ tranh dưới đây thống kê số lượng cuộc gọi đến đặt hàng vào ba ngày đầu tuần của một cửa hàng.
Thứ hai |  |
Thứ ba |
|
Thứ tư |
|
Mỗi | |
Tính tổng số cuộc gọi đến trong ba ngày đầu tuần của cửa hàng.
2. Trong một hộp có một số bút màu xanh và một số bút màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp xem màu rồi trả lại vào hộp. Lặp lại hoạt động trên một số lần, ta được kết quả như sau:
Loại bút | Bút màu xanh | Bút màu đỏ |
Số lần | 48 | 12 |
Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút màu xanh.
1. Tổng số cuộc gọi đến cửa hàng trong ba ngày đầu tuần là:
\[5\,\,.\,\,5 + 4\,\,.\,\,5 + 3\,\,.\,\,5 = 60\] (cuộc gọi).
Vậy tổng số cuộc gọi đến cửa hàng trong ba ngày đầu tuần là 60 cuộc gọi.
2. Số lần thực hiện hoạt động là \(48 + 12 = 60\) (lần).
Xác suất thực nghiệm của sự kiện lấy được bút màu xanh là: \(\frac{{48}}{{60}} = \frac{4}{5}\).
Cho đoạn thẳng \(AB = 9\) cm. Điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(CB = 3\) cm. Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CM = 3\) cm.
a) Kể tên các bộ ba điểm thẳng hàng. Tính độ dài đoạn thẳng \(AC\).
b) Điểm \(C\) có là trung điểm của đoạn thẳng \(MB\) không? Vì sao?
a) Có 4 bộ ba điểm thẳng hàng: \(A,M,C;\,\,A,M,B;\,\,A,C,B;\,\,M,C,B\).
Do điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên: \(AB = AC + CB\).
Do đó \(9 = AC + 3\)
Suy ra \(AC = 9 - 3 = 6\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy \(AC = 6cm\).
b) Do hai tia \(CM\) và \(CB\) là hai đối nhau nên điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(B\).
Mà \(MC = MB\left( { = 3cm} \right)\) nên điểm \(C\) là trung điểm của \(MB\).
Chứng tỏ rằng nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
Với \(n \in \mathbb{N}\), phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên nên \(\left( {7{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).
Do đó \(\left( {6{n^2} + {n^2} + 1} \right) \vdots 6\) hay \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 6\).
Suy ra \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) và \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\).
• Vì \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 2\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \({n^2}\,\cancel{ \vdots }\,2\).
Suy ra \[n\,\cancel{ \vdots }\,2\] hay \(\frac{n}{2}\) là phân số tối giản.
• Tương tự, do \(\left( {{n^2} + 1} \right) \vdots 3\) với \(n \in \mathbb{N}\) nên \(\frac{n}{3}\) là phân số tối giản.
Vậy nếu phân số \[\frac{{7{n^2} + 1}}{6}\] là số tự nhiên với \(n \in \mathbb{N}\) thì các phân số \(\frac{n}{2}\) và \[\frac{n}{3}\] là các phân số tối giản.
