Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 6 Cánh diều có đáp án - Đề 01
13 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Nam thực hiện đo khối lượng riêng của viên đá (đơn vị là kg/m3) trong 5 lần và kết quả ghi lại như sau:
Lần đo | Lần 1 | Lần 2 | Lần 3 | Lần 4 | Lần 5 |
Kết quả đo | \[4\,\,879\] | \[4\,\,902\] | 750 | \[4\,\,664\] | 800 |
Biết khối lượng riêng của nước là \(1\,\,000\) kg/m3. Trong các kết quả Nam đã ghi lại ở trên, số các kết quả không hợp lí là
0;
3;
1;
2.
Đáp án đúng là: D
Viên đá nặng hơn nước nên khối lượng riêng của viên đá lớn hơn \[1\,\,000\] kg/m3.
Do đó trong các kết quả Nam đã ghi lại, có 2 kết quả không hợp lí là 750 và 800.
Biểu đồ ở hình dưới đây thống kê sĩ số đầu năm và cuối năm của bốn lớp 6A1, 6A2, 6A3 và 6A4.
Trong số bốn lớp trên, lớp nào không có sự thay đổi về sĩ số đầu năm so với cuối năm?
6A3;
6A1;
6A2;
6A4.
Đáp án đúng là: A
Lớp 6A3 không có sự thay đổi về sĩ số đầu năm so với cuối năm là 47 học sinh.
Trong các cách viết sau, cách viết nào không cho ta phân số?
\(\frac{{ - 23}}{{ - 24}}\);
\(\frac{{16}}{{ - 7}}\);
\(\frac{{22}}{0}\);
\(\frac{n}{{12}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Cách viết \(\frac{{22}}{0}\) không cho ta một phân số vì mẫu số bằng 0.
Phân số nào trong các phân số sau là phân số tối giản?
\(\frac{{12}}{{15}}\);
\(\frac{{ - 27}}{{63}}\);
\(\frac{{ - 19}}{{51}}\);
\(\frac{{ - 3}}{{30}}\).
Đáp án đúng là: C
\(\frac{{ - 19}}{{51}}\) là phân số tối giản vì \[ - \,19\] và 51 không có ước chung nào khác 1 và \[ - \,1\].
Kết quả của phép tính \[\frac{{{4^2}}}{{10}}:\frac{{ - 32}}{{15}}\] bằng
\[\frac{{ - 3}}{4}\].
\[\frac{{ - 3}}{8}\].
\[\frac{{ - 3}}{2}\].
\[\frac{3}{4}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\frac{{{4^2}}}{{10}}:\frac{{ - 32}}{{15}} = \frac{{16}}{{10}}.\frac{{ - 15}}{{32}} = \frac{{ - 3}}{4}\].
Điểm \[A\] không thuộc đường thẳng \[d\] được kí hiệu là
\[A \subset d\];
\[A \notin d\];
\[A \in d\];
\[d \subset A\].
Đáp án đúng là: B
Điểm \[A\] không thuộc đường thẳng \[d\], ta kí hiệu là \[A \notin d\].
Khẳng định nào sau đây sai?
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau;
Hai đường thẳng có điểm chung thì chúng cắt nhau;
Ba điểm thẳng hàng khi ba điểm đó thuộc cùng một đường thẳng;
Hai đường thẳng trùng nhau thì chúng có vô số điểm chung.
Đáp án đúng là: B
Khẳng định B sai vì hai đường thẳng cắt nhau khi nó có duy nhất một điểm chung, còn ở đây nói là có điểm chung thì có thể có một; hai; ba;… điểm chung.
Điểm \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] khi và chỉ khi
\[MA = MB\];
\[MA + MB = AB\];
\[MA = 2MB\];
\[MA = MB = \frac{{AB}}{2}.\]
Đáp án đúng là: D
Điểm \[M\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] khi và chỉ khi \[MA = MB = \frac{{AB}}{2}.\]
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
a) \(\frac{1}{5} - \frac{1}{4}\); b) \[\frac{2}{7}.\frac{8}{{15}} + \frac{2}{7}.\frac{1}{{15}} - \frac{2}{7}\].
2. Tìm \[x\]:
a) \(x - \frac{2}{5} = \frac{{ - 2}}{3}\); b) \(27{\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} = - 8\).
1.
a) \(\frac{1}{5} - \frac{1}{4}\; = \;\frac{4}{{20}} - \frac{5}{{20}}\; = \;\frac{{4 - 5}}{{20}}\; = \;\frac{{ - 1}}{{20}}\);
b) \(\frac{2}{{11}} - \frac{{11}}{8} + \frac{9}{{11}} + \frac{3}{8}\; = \;\frac{2}{{11}} + \frac{9}{{11}} + \left( { - \frac{{11}}{8} + \frac{3}{8}} \right) = 1 + ( - 1) = 0\).
2.
a) \(x - \frac{2}{5} = \frac{{ - 2}}{3}\) \(x = \frac{{ - 2}}{3} + \frac{2}{5}\) \(x = \frac{{ - 10}}{{15}} + \frac{6}{{15}}\) \(x = \frac{{ - 4}}{{15}}\) Vậy \(x = \frac{{ - 4}}{{15}}\). | b) \(27\,\,.\,\,{\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} = - 8\) \({\left( {3x - \frac{1}{5}} \right)^3} = - \frac{8}{{27}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^3}\) Suy ra \(3x - \frac{1}{5} = - \frac{2}{3}\) \(3x = - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}\) \(3x = - \frac{7}{{15}}\) \(x = - \frac{7}{{45}}\) Vậy \(x = - \frac{7}{{45}}\). |
Bạn An đọc một quyển sách dày 120 trang trong 3 ngày. Biết ngày thứ nhất bạn đọc được \[\frac{2}{5}\] số trang.
a) Hỏi ngày thứ nhất bạn An đọc được bao nhiêu trang sách?
b) Biết rằng ngày thứ hai bạn đọc được \[\frac{2}{3}\] số trang còn lại. Tính số trang bạn An đọc được trong ngày thứ ba.
a) Số trang sách bạn An đọc được trong ngày thứ nhất là:
\[120\,\,.\,\,\frac{2}{5} = 48\] (trang)
Vậy ngày thứ nhất bạn An đọc được 48 trang sách.
b) Sau ngày thứ nhất, số trang sách còn lại là:
\[120 - 48 = 72\] (trang)
Số trang sách ngày thứ hai bạn An đọc được là:
\[72\,\,.\,\,\frac{2}{3} = 48\] (trang)
Số trang sách bạn An đọc trong ngày thứ ba là:
\[72--48 = 24\] (trang).
Vậy trong ngày thứ ba bạn An đọc được 24 trang.
1. Biểu đồ tranh dưới đây biểu diễn số lượng đôi giày da nam bán được của một cửa hàng trong 4 năm gần đây:
2019 |   |
2020 | |
2021 |  |
2022 |  |
| : \[1\,\,000\] đôi giày | |
Lập bảng thống kê số đôi giày da nam cửa hàng bán được trong 4 năm và vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê đó.
2. Bạn Nam rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ hộp. Sau 20 lần rút thẻ liên tiếp bạn Nam ghi lại kết quả như sau:
2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 | 3 |
4 | 5 | 2 | 2 | 3 | 5 | 1 | 4 | 2 | 4 |
Tính xác suất thực nghiệm bạn Nam rút được thẻ ghi số lớn hơn 3.
1. Bảng thống kê số đôi giày da nam cửa hàng bán được trong 4 năm như sau:
Năm | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
Số đôi giày bán được | \[7\,\,000\] | \[4\,\,000\] | \[3\,\,000\] | \[6\,\,000\] |
Biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên:
2. Khi rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ hộp thì có thể cho các kết quả đối với số ghi trên thẻ rút được thuộc tập hợp sau: \[\{ 1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5\} \].
Trong các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi trên thẻ rút được thẻ ghi số lớn hơn 3 có các lần xuất hiện thẻ số 4 và thẻ số 5.
Theo kết quả Nam ghi lại, trong 20 lần rút, số lần xuất hiện thẻ ghi số 4 là 5 lần và số lần xuất hiện thẻ ghi số 5 là 3 lần.
Suy ra số lần xuất hiện thẻ ghi số lớn hơn 3 là: \[5 + 3 = 8\] (lần).
Vậy xác suất thực nghiệm bạn Nam rút được thẻ ghi số lớn hơn 3 là \[\frac{8}{{20}} = \frac{{4.2}}{{4.5}} = \frac{2}{5}\].
Cho điểm \[M\] trên tia \[OM\] sao cho \[OM = 5\] cm. Gọi \[N\] là điểm trên tia đối của tia \[OM\] và cách \[O\] một khoảng bằng 7 cm.
a) Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng \[MN\].
b) Gọi \[K\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[MK\].
a) Ta có tia \[OM\] và tia \[ON\] đối nhau (vì \[N\] thuộc tia đối của tia \[OM\]).
Suy ra điểm \[O\] nằm giữa hai điểm \[M\] và \[N\].
Suy ra: \[OM + ON = MN\]
Thay \[OM = 5\] cm; \[ON = 7\] cm, ta có \[MN = 5 + 7 = 12\] (cm).
Vậy \[MN = 12\] cm.
b) Ta có \[K\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN\].
Suy ra \[MK = NK = \frac{{MN}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\] (cm).
Vậy \(MK = 6\) cm.
Chứng minh \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}} < 1\).
Ta có: \(\frac{1}{{{2^2}}} < \frac{1}{{1.2}}\); \(\frac{1}{{{3^2}}} < \frac{1}{{2.3}}\); \(\frac{1}{{{4^2}}} < \frac{1}{{3.4}}\);…; \(\frac{1}{{{{2021}^2}}} < \frac{1}{{2020.2021}}\).
Đặt \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}}\)
\( = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2020.2021}}\)
\( \Rightarrow A < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2021}}\)
\( \Rightarrow A < 1 - \frac{1}{{2021}}\)
\( \Rightarrow A < \frac{{2020}}{{2021}}\).
Vì \[2020 < 2021\] nên \(\frac{{2020}}{{2021}} < 1\).
Do đó \(A < \frac{{2020}}{{2021}} < 1\).
Vậy \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2022}^2}}} < 1\) (đpcm).
