Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
38 câu hỏi
Trong các bảng sau, bảng nào có giá trị \(y\) là hàm số của giá trị \(x\) ?
\(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 3 |
\(y\) | 23 | 35 | 2 | 34 | 1 |
\(x\) | 1 | 2 | 3 | 2 | 5 |
\(y\) | 23 | 35 | 24 | 13 | 15 |
\(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 13 |
\(y\) | 23 | 35 | 2 | 34 | 34 |
\(x\) | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 |
\(y\) | 23 | 35 | 2 | 24 | 45 |
Cho bảng giá trị như sau biểu thị một hàm số \(y = ax + b\).
\(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
\(y\) | – 2 | 1 | 4 | 7 | 10 |
Công thức hàm số đó là
\(y = - 2x\);
\(y = x - 3\);
\(y = 3x + 5\);
\(y = 3x - 5\).
Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\);
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\);
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3;4} \right)\);
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{3}{{4x - 2}}\) là
\(\left[ {2; + \infty } \right)\);
\(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\);
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
Cho hàm số \(y = 4{x^5} - 5\), giá trị của hàm số tại \(x = 2\) là
123;
124;
126;
127.
Cho các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai ?
\(y = 5x + 12\);
\(y = {x^2} - 4x + 1\);
\(y = 15\);
\(y = {x^3} - {x^2}\).
Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số bậc hai ?
;
;
;
.
Đồ thị hàm số bậc hai\(y = 3{x^2} + 6x - 4\) có trục đối xứng là
\(x = - 1\);
\(x = 1\);
\(y = - 1\);
\(y = 1\).
Khoảng nghịch biến của hàm số bậc hai \(y = - {x^2} - 5x + 6\) là
\(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\);
\(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\);
\(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\).
Xác định parabol\(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có trục đối xứng \(x = 2\) và đi qua hai điểm \(A\left( {0;6} \right)\) và \(B\left( {1;9} \right)\).
\(y = - {x^2} + 4x + 6\);
\(y = - {x^2} - 5x + 6\);
\(y = - {x^2} - 2x + 6\);
\(y = {x^2} + 4x + 6\).
Biểu thức nào sau đây không phải là tam thức bậc hai ?
\(f\left( x \right) = - {x^2} + x + 6\);
\(f\left( x \right) = x + 4\);
\(f\left( x \right) = - 3x + {x^2}\);
\(f\left( x \right) = 6{x^2}\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2x + {x^2} + 1\), khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu dương với mọi giá trị \(x\);
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu âm với mọi giá trị \(x\);
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu dương với mọi giá trị \(x \ne 1\);
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu âm với mọi giá trị \(x \ne 1\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 5x - 1 + 11{x^2}\) có các hệ số là
\(a = 5\), \(b = - 1\), \(c = 11\);
\(a = 11\), \(b = - 1\), \(c = 5\);
\(a = 11\), \(b = 5\), \(c = 1\);
\(a = 11\), \(b = 5\), \(c = - 1\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) mang dấu dương trên khoảng nào sau đây ?
\(\left( { - 4;2} \right)\);
\(\left( { - 4; - 2} \right)\);
\(\left( { - 1;6} \right)\);
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai \({x^2} - 2x + 4 < 0\) là
\(\left( {2; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;2} \right)\);
\(\left( {2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right)\);
\(\emptyset \).
Giá trị \(x\) nào sau đây là nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 6} = x - 2\) ?
\(x = 1\);
\(x = - 2\);
\(x = 2\);
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Giá trị \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
\(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = x + 3\);
\(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = x - 3\);
\(\sqrt {2{x^2} - 5x + 3} = x + 3\);
\(\sqrt {2{x^2} - 5x + 3} = x - 3\).
Phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 4} = \sqrt {3{x^2} - 2} \) có bao nhiêu nghiệm ?
1 nghiệm;
2 nghiệm;
3 nghiệm;
Vô nghiệm.
Số nghiệm tối đa của phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \) là
3 nghiệm;
2 nghiệm;
1 nghiệm;
Vô số nghiệm.
Cho đường thẳng \(2x - 3y + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 3;2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 3; - 2} \right)\).
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(x - 3y + 8 = 0\)?
\(A\left( {1;3} \right)\);
\(B\left( {2;5} \right)\);
\(C\left( {1;4} \right)\);
\(D\left( {0;3} \right)\).
Cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {3;4} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\), phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 5 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 4 + 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 4 - 5t\end{array} \right.\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(C\left( {1;3} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;3} \right)\) là
\(3x + 3y + 3 = 0\);
\(3x + 3y + 12 = 0\);
\(x + y + 3 = 0\);
\(x + y - 4 = 0\).
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;5} \right)\), \(B\left( {2;3} \right)\) là
\(d:2x + y - 5 = 0\);
\(d:x - 2y + 7 = 0\);
\(d:2x + y - 7 = 0\);
\(d:x - 2y - 7 = 0\).
Cho phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\) , \(d\) có phương trình tổng quát là
\(2x + y - 7 = 0\);
\(2x - y + 7 = 0\);
\( - x + 2y - 7 = 0\);
\( - x - 2y - 7 = 0\).
Cho hai đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) và \(d':a'x + b'y + c' = 0\). Nếu hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\a'x + b'y + c' = 0\end{array} \right.\) có vô số nghiệm thì
\(d\,\,{\rm{//}}\,\,d'\);
\(d \bot d'\);
\(d\) và \(d'\) cắt nhau tại một điểm;
\(d\) và \(d'\) trùng nhau.
Công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến \(\Delta :ax + by + c = 0\) là
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} {b^2}}}}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\).
Công thức xác định góc \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và \(\Delta ':a'x + b'y + c' = 0\) là
\[\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {{n_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\Delta '}}} } \right) = \frac{{a \cdot a' + b \cdot b'}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sqrt {a{'^2} + b{'^2}} }}\];
\[\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\Delta '}}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {a \cdot a' - b \cdot b'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sqrt {a{'^2} + b{'^2}} }}\];
\[\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {{n_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\Delta '}}} } \right) = \frac{{a \cdot a' - b \cdot b'}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sqrt {a{'^2} + b{'^2}} }}\];
\[\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_\Delta }} ,\overrightarrow {{n_{\Delta '}}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {a \cdot a' + b \cdot b'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sqrt {a{'^2} + b{'^2}} }}\].
Cho hai đường thẳng \(d:x - 5y + 2 = 0\) và \(d':2x - y + 3 = 0\), khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm \(\left( { - \frac{{13}}{9};\frac{1}{9}} \right)\);
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm \(\left( { - \frac{{13}}{9}; - \frac{1}{9}} \right)\);
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trùng nhau.
Cho hai đường thẳng \(\Delta :3x - my + 5 = 0\) và \(\Delta ':x + 5y = 0\). Giá trị của \(m\) để \(\Delta \bot \Delta '\) là
\(\frac{4}{5}\);
\(\frac{3}{5}\);
0;
1.
Trong các phương trình sau, đâu là phương trình đường tròn ?
\({x^2} + {y^2} = 0\);
\({x^2} + {y^2} = 6\);
\({\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\);
\({\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3y - 4} \right)^2} = 9\).
Cho phương trình đường tròn \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\), đường tròn có tâm và bán kính là
\(I\left( { - 5;2} \right)\) và \(R = 4\);
\(I\left( {5; - 2} \right)\) và \(R = 4\);
\(I\left( {5; - 2} \right)\) và \(R = 16\);
\(I\left( { - 5;2} \right)\) và \(R = 16\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( {3;6} \right)\) và có bán kính \(R = 5\), phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) là
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 5\).
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {3;7} \right)\) và \(B\left( {1;1} \right)\) là
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 40\);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 40\);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 10\);
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10\).
Đường tròn có tâm là \(I\left( { - 1;4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:2x + 5y - 4 = 0\) có phương trình là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{14}}{{\sqrt {29} }}\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{14}}{{\sqrt {29} }}\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{196}}{{29}}\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{196}}{{29}}\).
Một chiếc cổng vòm dạng parabol (như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai chân cổng là 150 m, trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 42 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất (dây không co giãn, căng thẳng, vuông góc với mặt đất). Đầu dây chạm đất cách chân cổng \(A\) một đoạn 15 m. Hãy tính chiều cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
Cho tam giác \(ABC\) có \(C\left( { - 1;2} \right)\) và trọng tâm \(G\left( {3;1} \right)\), điểm \(M\left( {2;2} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\).
Bên trong một sân thể thao, để chuẩn bị cho cuộc thi ném tạ, người ta dự định vẽ hai nửa hình tròn bằng nhau và một vòng tròn (xem hình vẽ), hai nửa hình tròn là vị trí để các vận động viên đứng ném và vòng tròn là đích đến của tạ đạt điểm. Hãy tìm bán kính của các nửa hình tròn và vòng tròn ấy để tổng chu vi của chúng là 36 m mà tổng diện tích là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy \(\pi = 3,14\), độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
