Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1
38 câu hỏi
Biểu thức nào sau đây không phải là tam thức bậc hai ?
\(f\left( x \right) = - {x^2} + x + 6\);
\(f\left( x \right) = x + 4\);
\(f\left( x \right) = - 3x + {x^2}\);
\(f\left( x \right) = 6{x^2}\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2x + {x^2} + 1\), khẳng định nào sau đây là đúng ?
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu dương với mọi giá trị \(x\);
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu âm với mọi giá trị \(x\);
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu dương với mọi giá trị \(x \ne 1\);
\(f\left( x \right)\) luôn mang dấu âm với mọi giá trị \(x \ne 1\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 5x - 1 + 11{x^2}\) có các hệ số là
\(a = 5\), \(b = - 1\), \(c = 11\);
\(a = 11\), \(b = - 1\), \(c = 5\);
\(a = 11\), \(b = 5\), \(c = 1\);
\(a = 11\), \(b = 5\), \(c = - 1\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 1\) mang dấu dương trên khoảng nào sau đây?
\(\left( { - 4;2} \right)\);
\(\left( { - 4; - 2} \right)\);
\(\left( { - 1;6} \right)\);
\(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
\({x^2} - 3x + 2 > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;\,1} \right) \cup \left( {2;\,\, + \infty } \right)\);
\({x^2} - 3x + 2 \le 0\) khi \(x \in \left[ {1;\,\,2} \right]\);
\({x^2} - 3x + 2 < 0\) khi \(x \in \left[ {1;\,\,2} \right)\);
\({x^2} - 3x + 2 \ge 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ;\,1} \right] \cup \left[ {2;\,\, + \infty } \right)\).
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\(3{x^2} - 5x + 5 > 3{x^2} + 4x\);
\({\left( {{x^2}} \right)^2} + 2x - 7 \le 0\);
\({x^4} + 2{x^2} - 9 > 0\);
\({x^2} + 2x - 3 \ge 2{x^2} + x\).
\(x = 0\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
\(2{x^2} + 3x + 1 < 0\);
\({x^2} + x - 3 > 0\);
\({x^2} + 2x + 4 < 0\);
\({x^2} - 3x - 1 < 0\).
Giá trị nào dưới đây không phải là một nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + x + 1 \ge 0\)?
\(x = 0\);
\(x = - 1\);
\(x = 1\);
\(x = \frac{1}{2}\).
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai \({x^2} - 2x + 4 < 0\) là
\(\left( {2; + \infty } \right)\);
\(\left( { - \infty ;2} \right)\);
\(\left( {2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right)\);
\(\emptyset \).
Giá trị của \(m\) để phương trình \( - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là
\(m \in \left( { - 1;\,\,2} \right)\);
\(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right)\);
\(m \in \left[ { - 1;\,\,2} \right]\);
\(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right)\).
Giá trị \(x\) nào sau đây là nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 6} = x - 2\) ?
\(x = 1\);
\(x = - 2\);
\(x = 2\);
Không có giá trị \(x\) thỏa mãn.
Giá trị \(x = - 2\) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
\(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = x + 3\);
\(\sqrt {2{x^2} + 5x + 3} = x - 3\);
\(\sqrt {2{x^2} - 5x + 3} = x + 3\);
\(\sqrt {2{x^2} - 5x + 3} = x - 3\).
Số nghiệm tối đa của phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \) là
3 nghiệm;
2 nghiệm;
1 nghiệm;
Vô số nghiệm.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho vectơ \(\overrightarrow v = 5\overrightarrow i - 2\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow v \) là
\(\overrightarrow v = \left( {5;\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( {5;\,2} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 5;\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow v = \left( { - 5;\,2} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(N\left( {4;\, - 1} \right)\). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {MN} \).
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {13} \);
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 5\);
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {29} \);
\(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 3\).
Cho ba vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\, - 2} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( {5;\,\,10} \right)\), \(\overrightarrow z = \left( { - \frac{1}{2};\,1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương;
Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;
Hai vectơ \(\overrightarrow y ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;
Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A\left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,1} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là
\(\left( { - 2;\,\, - 2} \right)\);
\(\left( {2;\,\,2} \right)\);
\(\left( {6;\,\,0} \right)\);
\(\left( {2;\, - 2} \right)\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {4;\,9} \right)\), \(B\left( {3;\,7} \right)\), \(C\left( {x - 1;\,y} \right)\). Để \(G\left( {x;\,y + 6} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) thì giá trị \(x\) và \(y\) là
\(x = 3,\,y = 1\);
\(x = - 3,\,y = - 1\);
\(x = - 3,\,y = 1\);
\(x = 3,\,y = - 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = \frac{1}{2}\overrightarrow a - 5\overrightarrow b \) là
\(\left( { - 14;\,\, - \frac{{41}}{2}} \right)\);
\(\left( {14;\,\frac{{41}}{2}} \right)\);
\(\left( {\frac{{41}}{2};\,\,14} \right)\);
\(\left( {14;\,\, - \frac{{41}}{2}} \right)\).
Cho đường thẳng \(2x - 3y + 1 = 0\). Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 3} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 3;2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\).
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(x - 3y + 8 = 0\)?
\(A\left( {1;3} \right)\);
\(B\left( {2;5} \right)\);
\(C\left( {1;4} \right)\);
\(D\left( {0;3} \right)\).
Cho hai đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) và \(d':a'x + b'y + c' = 0\). Nếu hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\a'x + b'y + c' = 0\end{array} \right.\) có vô số nghiệm thì
\(d\,\,{\rm{//}}\,\,d'\);
\(d \bot d'\);
\(d\) và \(d'\) cắt nhau tại một điểm;
\(d\) và \(d'\) trùng nhau.
Cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {3;4} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\), phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 5 + 4t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 4 + 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 4 - 5t\end{array} \right.\).
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;5} \right)\), \(B\left( {2;3} \right)\) là
\(d:2x + y - 5 = 0\);
\(d:x - 2y + 7 = 0\);
\(d:2x + y - 7 = 0\);
\(d:x - 2y - 7 = 0\).
Cho hai đường thẳng \(d:x - 5y + 2 = 0\) và \(d':2x - y + 3 = 0\), khẳng định nào sau đây là đúng ?
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm \(\left( { - \frac{{13}}{9};\frac{1}{9}} \right)\);
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) cắt nhau tại điểm \(\left( { - \frac{{13}}{9}; - \frac{1}{9}} \right)\);
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song;
Hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) trùng nhau.
Trong các phương trình sau, đâu là phương trình đường tròn ?
\({x^2} + {y^2} = 0\);
\({x^2} + {y^2} = 6\);
\({\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\);
\({\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {3y - 4} \right)^2} = 9\).
Cho phương trình đường tròn \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\), đường tròn có tâm và bán kính là
\(I\left( { - 5;2} \right)\) và \(R = 4\);
\(I\left( {5; - 2} \right)\) và \(R = 4\);
\(I\left( {5; - 2} \right)\) và \(R = 16\);
\(I\left( { - 5;2} \right)\) và \(R = 16\).
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(A\left( {3;6} \right)\) và có bán kính \(R = 5\), phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) là
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 5\);
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} = 25\);
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 5\).
Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {3;7} \right)\) và \(B\left( {1;\,\,1} \right)\) là
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 40\);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 40\);
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 10\);
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 10\).
Đường tròn có tâm là \(I\left( { - 1;4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:2x + 5y - 4 = 0\) có phương trình là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{14}}{{\sqrt {29} }}\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{14}}{{\sqrt {29} }}\);
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{196}}{{29}}\);
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{{196}}{{29}}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?
\(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\);
\(\frac{x}{9} + \frac{y}{7} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
\(\frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{{15}} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\);
\(\frac{x}{9} + \frac{y}{7} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right)\) là
\({y^2} = 4x\);
\({y^2} = 2x\);
\(y = 2{x^2}\);
\(y = {x^2} + 2x - 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu cự của \(\left( E \right)\) bằng
10;
16;
4;
8.
Phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\) có \(\frac{c}{a} = 2\) và tiêu cự bằng 4 là
\(\frac{{{x^2}}}{3} - {y^2} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
\({x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 7 cm × 13 cm, độ rộng viền xung quanh là \(x\) cm (như hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 44 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xen-ti-mét?
Cho tam giác \(ABC\) có \(C\left( { - 1;2} \right)\) và trọng tâm \(G\left( {3;1} \right)\), điểm \(M\left( {2;2} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB\).
Bên trong một sân thể thao, để chuẩn bị cho cuộc thi ném tạ, người ta dự định vẽ hai nửa hình tròn bằng nhau và một vòng tròn (xem hình vẽ), hai nửa hình tròn là vị trí để các vận động viên đứng ném và vòng tròn là đích đến của tạ đạt điểm. Hãy tìm bán kính của các nửa hình tròn và vòng tròn ấy để tổng chu vi của chúng là 36 m mà tổng diện tích là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy \(\pi = 3,14\), độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi