Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 9
24 câu hỏi
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
20;
11;
30;
10.
Hằng dự định đặt mật khẩu cho máy tính cá nhân của mình bằng một dãy có từ 4 đến 5 kí tự, trong đó kí tự đầu tiên là một trong 26 chữ cái in thường trong bảng chữ cái tiếng Anh (từ a đến z), mỗi kí tự còn lại là một số từ 0 đến 9. Hỏi Hằng có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
3 696;
286 000;
520;
124.
Có 5 quyển sách Toán khác nhau, 4 quyển sách Văn khác nhau, có bao nhiêu cách xếp các quyển sách này thành một dãy trên giá sách?
362 880;
2 880;
20;
9.
Một ga tàu hỏa có 6 đường nhánh, mỗi nhánh chỉ đổ được một đoàn tàu. Hiện các đường nhánh đều đang trống và có 3 đoàn tàu sắp vào ga. Có bao nhiêu cách bố trí nhánh đỗ cho 3 đoàn tàu?
6;
18;
20;
120.
Số các số tự nhiên trong khoảng từ 3 000 đến 4 000, chia hết cho 5, các chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 là
\(C_4^2\);
\(A_4^2\);
\(A_5^2\);
\(C_6^4\).
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
\(A_{30}^3\);
\({3^{30}}\);
10;
\(C_{30}^3\).
Một người muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Số cách chọn là
16;
64;
32;
20.
Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?
120;
72;
150;
360.
Tổng các hệ số của các đơn thức trong khai triển của \({\left( {1 + x} \right)^4}\) bằng
32;
8;
4;
16.
Bình phương của số hạng không chứa \[x\] trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^5}\) là
\( - 10\);
25;
100;
1.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - \frac{3}{2}\overrightarrow j \). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u \) là
\(\left( {2;\,\,\frac{3}{2}} \right)\);
\[\left( {2;\,\, - \frac{2}{3}} \right)\];
\(\left( {2;\,\, - \frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\,\frac{3}{2}} \right)\).
Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 3;\,\,7} \right)\)?
\(\overrightarrow v = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow a = \left( {1;\, - \frac{7}{3}} \right)\);
\(\overrightarrow c = \left( { - 3;\,\, - 7} \right)\);
\(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,7} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai vectơ \(\overrightarrow m = \left( {2;\,\, - 4} \right),\,\,\overrightarrow n = \left( { - 5;\,\,3} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow m - \overrightarrow n \) là
\(\left( {7;\,\, - 7} \right)\);
\(\left( {9;\,\, - 11} \right)\);
\(\left( {9;\, - 5} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,5} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2; - 3} \right)\), \(B\left( {4;5} \right)\) và \(G\left( {0; - \frac{{13}}{3}} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ADC\). Tọa độ đỉnh \(D\) là
\(D\left( {2;\,\,1} \right)\);
\(D\left( { - 1;\,\,2} \right)\);
\(D\left( { - 2;\, - 9} \right)\);
\(D\left( {2;\,\,9} \right)\).
Đường thẳng \(d\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4;\,\, - 6} \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) có tọa độ là
\[\left( {6;\,\, - 4} \right)\];
\(\left( {4;\,\,6} \right)\);
\(\left( { - 6;\,\,4} \right)\);
\(\left( {3;\,2} \right)\).
Phương trình nào sau đây không phải phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;\, - 7} \right)\) và \(B\left( {1;\, - 4} \right)\)?
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = - 7 + 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 3 - 7t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 7 - 3t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 4 + 3t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
\(2x + 3y - 1 = 0\) ;
\(2x + y - 1 = 0\);
\(x + 2y + 1 = 0\);
\( - 2x + y = 0\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x + 3y - 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right.\). Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là
\(\left( {10;\,2\,5} \right)\);
\(\left( { - 1;\,\,7} \right)\);
\(\left( {2;\,\,5} \right)\);
\(\left( {5;\,\,2} \right)\).
Khoảng cách của điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :5x - 2y + 5 = 0\) là
\(\frac{{13}}{{\sqrt {29} }}\);
\(\frac{{13}}{{\sqrt 5 }}\);
\(\frac{{17}}{{\sqrt {29} }}\);
\(\frac{{17}}{{\sqrt 5 }}\).
Góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0\) và \({d_2}:y - 6 = 0\) bằng
\(90^\circ \);
\(60^\circ \);
\(45^\circ \);
\(30^\circ \).
Với giá trị nào của \(m\) thì hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y + 19 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 4 - 4mt\end{array} \right.\) vuông góc với nhau?
\(m = - \frac{9}{8}\);
\(m = \frac{9}{8}\);
\(m = \frac{1}{2}\);
\(m = - \frac{5}{4}\).
Ông An quyết định sơn ngôi nhà 4 tầng mới xây của mình bằng gam màu xanh. Hãng sơn mà ông An chọn có gam màu xanh với 10 màu xanh có mức độ đậm nhạt khác nhau.
a) Ông An có bao nhiêu cách sơn nhà sao cho 2 tầng khác nhau có màu khác nhau?
b) Sau khi tham khảo ý kiến của mọi người, ông điều chỉnh ý định ban đầu và bây giờ muốn các tầng sơn màu nhạt dần từ thấp lên cao. Số cách sơn nhà theo yêu cầu mới là bao nhiêu?
Giả sử hệ số của \(x\) trong khai triển của \({\left( {{x^2} + \frac{r}{x}} \right)^5}\)bằng 640 với \(r\) là một số thực khác 0. Xác định giá trị của \(r\).
Viết phương trình đường thẳng đi qua \[M\left( { - 2; - 4} \right)\] và cắt trục \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho \[\Delta OAB\] là tam giác vuông cân.