Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 3
38 câu hỏi
Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án \(A\) và \(B\). Phương án \(A\) có thể thực hiện bằng \(n\) cách, phương án \(B\) có thể thực hiện bằng \(m\) cách không trùng với cách nào của phương án \(A\). Khi đó
công việc có thể thực hiện bằng \(m.n\) cách;
công việc có thể thực hiện bằng \(\frac{1}{2}m.n\) cách;
công việc có thể thực hiện bằng \(m + n\) cách;
công việc có thể thực hiện bằng \(\frac{1}{2}\left( {m + n} \right)\) cách.
Tung một con xúc xắc hai lần liên tiếp và ghi lại kết quả. Có bao nhiêu kết quả khác nhau có thể xảy ra?
6;
12;
18;
36.
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
20;
11;
30;
10.
Cho 6 chữ số \[2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7\]. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó là
36;
18;
256;
108.
\[A_5^2\] là kí hiệu của
Số các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử;
Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử;
Số các hoán vị của 5 phần tử;
Một đáp án khác.
Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
220;
\(12!\);
1 320;
1 230.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
\({5^5}\);
\(5!\);
20;
5.
Cho \[A = \left\{ {1;2;3;5;7} \right\}\]. Từ tập \(A\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
24;
10;
125;
60.
Số hoán vị \[{P_n} = 720\] thì n có giá trị là
5;
6;
4;
3.
Công thức nào sau đây sai?
\[A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\];
\[C_n^k = \frac{{n!}}{{k! + \left( {n - k} \right)!}}\];
\[kC_n^k = nC_{n - 1}^{k - 1}\];
\[C_n^k = C_n^{n - k}\].
Có bao nhiêu cách để có thể chọn được 8 em học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
45;
90;
80;
100.
Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách?
220;
90;
96;
60.
Cho tập \(A\) gồm \(n\) điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giá trị của \(n\) sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc \(A\) gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc \(A\) là
\(n = 6\);
\(n = 12\);
\(n = 8\);
\(n = 15\).
Khai triển biểu thức \[{\left( {1 - 3x} \right)^5}\] ta được
\[1 + 15x + 90{x^2} + 270{x^3} + 405{x^4} + 243{x^5}\];
\[1 - 15x + 90{x^2} - 270{x^3} + 405{x^4} - 243{x^5}\];
\[243{x^5} - 405{x^4} + 270{x^3} - 90{x^2} + 15x - 1\];
\[243{x^5} + 405{x^4} - 270{x^3} + 90{x^2} - 15x + 1\].
Số hạng không chứa \[x\] trong khai triển của biểu thức \({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4}\) là
1;
4;
6;
12.
Gọi \(n\) là số nguyên dương thỏa mãn \(A_n^3 + 2A_n^2 = 48\). Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {1 - 3x} \right)^n}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
\[\left( { - \infty ; - 108} \right)\];
\[\left( { - \infty ;50} \right)\];
\[\left( {50;108} \right)\];
\[\left( {0;2} \right)\].
Vectơ \[\overrightarrow a = \left( { - 4;0} \right)\] được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?
\[\overrightarrow a = - 4\overrightarrow i + \overrightarrow j \];
\[\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 4\overrightarrow j \];
\[\overrightarrow a = - 4\overrightarrow j \];
\[\overrightarrow a = - 4\overrightarrow i \].
Cho hai điểm \[A\left( {1;0} \right)\] và \[B\left( {0; - 2} \right)\]. Vectơ đối của vectơ \[\overrightarrow {AB} \] có tọa độ là
\[\left( { - 1;2} \right)\];
\[\left( { - 1; - 2} \right)\];
\[\left( {1;2} \right)\];
\[\left( {1; - 2} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(\overrightarrow a = (m - 2;2n + 1),\overrightarrow b = \left( {3; - 2} \right)\). Nếu \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \) thì
\[m = 5,n = - 3\];
\[m = 5,n = - \frac{3}{2}\];
\(m = 5,n = - 2\);
\(m = 5,n = 2\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(A(2; - 1)\). Điểm \(B\) là điểm đối xứng của \(A\) qua trục hoành. Tọa độ điểm \(B\) là
\(\left( {2;\,\,1} \right)\);
\(\left( { - 2;\,\, - 1} \right)\);
\(\left( {1;\,\,2} \right)\);
\(\left( {1;\, - 2} \right)\).
Cho hai điểm \[A\left( {1;0} \right)\] và \[B\left( {0; - 2} \right)\]. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] là
\[\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\];
\[\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\];
\[\left( {\frac{1}{2}; - 2} \right)\];
\[\left( {1; - 1} \right)\].
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho bốn điểm \[A\left( {3; - 2} \right)\], \[B\left( {7;\,\,1} \right)\], \[C\left( {0;\,\,1} \right)\], \[D\left( { - 8; - 5} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) đối nhau;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) cùng phương, ngược hướng;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) cùng phương, cùng hướng;
Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} \) không cùng phương.
Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6} \right)\). Khi đó góc giữa chúng là
\(45^\circ \);
\(60^\circ \);
\(30^\circ \);
\(135^\circ \).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(E\left( {2;\,4} \right)\) và \(F\left( {5;\,\, - 3} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(FE\) bằng
\(\sqrt {58} \);
\(\sqrt {10} \);
\(7\sqrt 2 \);
\(5\sqrt 2 \).
Cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 3; - 3} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {5; - 2} \right),\,\,\overrightarrow t = \left( { - 4;\,\,1} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow m = \frac{1}{3}\overrightarrow u - \overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow t \) là
\(\left( {8;\,\,\frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( { - 8;\,\,\frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( {2;\,\,\frac{3}{2}} \right)\);
\(\left( {2;\,\, - \frac{5}{2}} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: - y + 5x + 5 = 0\) là
\(\overrightarrow n = \left( {1;5} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {5;1} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;5} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {5; - 1} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm \(C\left( { - 2;5} \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(C\left( {2;0} \right)\) và nhận vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\). Phương trình tổng quát của \(d\) là
\(x - 2y - 2 = 0\);
\(x + 2y - 2 = 0\);
\(x + 2y = 0\);
\(x + 2y - 4 = 0\).
Đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 3;5} \right)\) có phương trình tổng quát là
\(6x + 5y = 0\);
\(6x - 5y - 7 = 0\);
\(6x + 5y - 7 = 0\);
\(6x + 5y - 17 = 0\).
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 4t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\) có phương trình tổng quát là
\(x - 2y - 7 = 0\);
\(x + 2y + 7 = 0\);
\(x + 2y - 7 = 0\);
\(x + 2y = 0\).
Cho hai đường thẳng \({d_1}:ax + by + c = 0\) và \({d_2}:mx + ny + p = 0\), hệ \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right.\) có vô số nghiệm. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song hoặc trùng nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại 1 điểm;
\({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.
Công thức tính khoảng cách từ một điểm \(A\left( {3; - 4} \right)\) tới một đường thẳng \(\Delta :dx + ey + f = 0\) là
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3d - 4e + f} \right|}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{3d - 4e + f}}{{\sqrt {{d^2} + {e^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{3d - 4e + f}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}\);
\(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3d - 4e + f} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}\).
Có góc \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3} \right)\) và \({d_2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;4} \right)\). Ta có: \[\cos \alpha = ?\]
\[\frac{{10}}{{\sqrt {17} }}\];
\[\frac{{10}}{{\sqrt {13} }}\];
\[ - \frac{{10}}{{\sqrt {221} }}\];
\[\frac{{10}}{{\sqrt {221} }}\].
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - 5y + 1 = 0\) và \({d_2}:4x + 3y + 3 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song hoặc trùng nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau;
\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại 1 điểm;
\({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau.
Cho hai đường thẳng \({d_1}:2x - y + 12 = 0\) và \({d_2}:4mx + my - 1 = 0\). Giá trị của \(m\) để \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau là
0;
1;
2;
– 1.
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ?
Thực hiện phép tính: \({\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)^5}\).
Cho tam giác \(ABC\) biết trực tâm \[H(1;\,\,1)\] và phương trình cạnh\[AB:5x - 2y + 6 = 0\], phương trình cạnh \[AC:4x + 7y - 21 = 0\]. Viết phương trình cạnh \(BC\).